2023滬教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第2課時(shí) 平方差公式】

第2課時(shí)平方差公式滬科版·七年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路思考1.由多項(xiàng)式乘法計(jì)算：（1）(3m+1)(3m

-1);（2）(x2+y)(x2

-

y).解（1）(3m+1)(3m

-1)=9m2

-3m+3m-1=9m2

-1.（2）(x2+y)(x2

-

y)=x4

-

x2y+yx2

-

y2=x4

-

y2.狀元成才路狀元成才路2.你能得到(a+b)(a-b)的計(jì)算公式嗎？

(a+b)(a-b)=a2

-

b2這個(gè)公式稱(chēng)為平方差公式，用語(yǔ)言如何描述？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.狀元成才路狀元成才路3.你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)明上面的公式嗎？abba-b求下圖中黃色區(qū)域面積？S=a2

-

b2a-ba+bS=(a+b)(a-b)狀元成才路狀元成才路

(a+b)(a-b)=a2

-

b2說(shuō)一說(shuō)平方差公式有什么特點(diǎn).左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差.右邊是兩個(gè)數(shù)的平方差.注意公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.狀元成才路狀元成才路例2利用乘法公式計(jì)算：（1）1999×2001;（2）(x+3)(x-3)(x2+9).解（1）1999×2001=(2000–1)×(2000+1)=20002–12=3999999.（2）(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4

-81.狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.利用乘法公式計(jì)算：(1)(2a+5b)(2a-5b);(2)(x

-3)(x+3);解(1)原式=(2a)2

-(5b)2=4a2

-25b2

(2)原式=(x)2

-32=x2

-9狀元成才路狀元成才路(3)(y–2x)(–2x–y);(4)(xy+1)(xy–1).(3)原式=(–2x+y)(-2x-

y)=(–2x)2

-(y)2=4x2

-

y2(4)原式=(xy)2

-12=x2y2-1狀元成才路狀元成才路2.利用平方差公式計(jì)算：(1)598×602；(2)9992.解(1)原式=(600–2)(600+2)

=6002–22=359996(2)原式=(1000–1)2=10002–2×1000×1+12=998001狀元成才路狀元成才路運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定a和b；(3m+5n)(3m–5n)

(a+b)(a-b)=a2

-

b2ab狀元成才路狀元成才路(5x+3)(5x–3)變一變你還會(huì)做嗎？變式一(–5x+3)(–5x–3)=(–5x)2–32變式二(–5x–3)(5x–3)=(–3)2–(5x)2變式三(–5x+3)(5x+3)=32–(5x)2狀元成才路狀元成才路例3計(jì)算：（1）(a+b+c)2;（2）(a-b)3.解（1）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.狀元成才路狀元成才路（2）(a-

b)3=(a-

b)(a

-

b)2=(a-

b)(a2-2ab+b2)=a3

-2a2b+ab2

-a2b+2ab2

-b3=a3

-3a2b+3ab2

-b3.狀元成才路狀元成才路計(jì)算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3；(3)(a–b-

c)2.練習(xí)解(1)(a+b)3

=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b2狀元成才路狀元成才路

(2)(x–5)3

=(x–5)(x–5)2=(x–5)(x2–10x+25)=x3–10x2

+25x+(–5x2)

+50x–125=x3–15x2

+75x–125狀元成才路狀元成才路

(3)(a–b–c)2

=[(a–b)–c]2=(a–b)2–2(a–b)c+c2=a2–2ab+b2–2ac+2bc+c2=a2+b2