與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用技巧 （原卷版）

與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用技巧作為基本初等函數(shù)之一的指數(shù)函數(shù)，這一節(jié)教材安排在這個(gè)部分，承前是函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用，函數(shù)的圖象在具體函數(shù)中的運(yùn)用，啟后則是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，研究思路或?qū)W習(xí)思路是一脈相承的，就是按照函數(shù)的“概念與解析式圖像性質(zhì)運(yùn)用”這一主線進(jìn)行的，因而學(xué)習(xí)或教學(xué)過(guò)程中，要按照這一主線進(jìn)行適當(dāng)?shù)年U述或提煉主要的學(xué)習(xí)方向。主要涉及到指數(shù)型函數(shù)的圖像、單調(diào)性、比較大小、指數(shù)型函數(shù)的最值與不等式恒成立問(wèn)題等，下面通過(guò)例題和跟蹤訓(xùn)練、針對(duì)性訓(xùn)練進(jìn)行講解與練習(xí)。一、指數(shù)函數(shù)型圖像及辨析例1（1）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．（2）函數(shù)的圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

（3）（多選題）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且，則函數(shù)的圖像（

）A．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．與曲線且經(jīng)過(guò)相同的定點(diǎn)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱【跟蹤訓(xùn)練】1．已知函數(shù)（，）恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.（多選題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3.（多選題）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與應(yīng)用例2（1）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為.（3）設(shè)函數(shù)且為奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)，使得不等式成立，求的取值范圍.【跟蹤訓(xùn)練】4.已知奇函數(shù)在R上為增函數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．5.已知，，且，則的最小值為.6.已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．三、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式的大小例3（1）設(shè)，則（

）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)，，且，則（）A．，， B．，，C． D．【跟蹤訓(xùn)練】7.設(shè)，則（

）A．B．C．D．8.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．四、指數(shù)函數(shù)的最值與不等式恒成立問(wèn)題例4（1）已知函數(shù)在處取得最小值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)和的解析式.（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）記，若，且，求的值.【跟蹤訓(xùn)練】10.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的、、，以、、為長(zhǎng)度的線段都可以圍成三角形，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．11.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值:(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)①存在,不等式有解,求的取值范圍;②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.【針對(duì)性訓(xùn)練】一、單選題1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知定義在上的函數(shù)滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)、，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知a、b均為正數(shù)，不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題7．奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)?．下列函數(shù)中，滿足的為（

）A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列不可能成立的有（

）A． B．C． D．10．（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題11．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為.12．已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．函數(shù)的值域?yàn)?14．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.15．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為.四、解答題16．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)函數(shù)，，求的最小值.(2)是否存在，使得對(duì)恒成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，.(1)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（其中）為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的