2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 作業(yè)

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知(1+x)n的展開(kāi)式中,第3項(xiàng)與第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則二項(xiàng)式系數(shù)和是()A.212 B.211 C.210 D.292.已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則a0-a1+a2-…+a6-a7=()A.1 B.-1 C.2 D.-23.在(1x+51xA.330 B.462 C.682 D.7924.若(12-x)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為72964,則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(A.-52x3 B.154x4 C.-20x3 D.155.(多選題)下列關(guān)于(a+b)10的說(shuō)法中正確的是()A.展開(kāi)式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小6.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,若a2=80,則a0+a1+a2+…+a5=.

7.(x-2y)100展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.在(x2-13xA.(12)9 B.(32)9 C.(12)8 D.(9.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a0+a2+a4+a6=()A.8 B.6 C.5 D.410.(多選題)關(guān)于(x-2x)6A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)系數(shù)和為1C.常數(shù)項(xiàng)為70D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)11.(多選題)在(1-4x)8的展開(kāi)式中,下列結(jié)論正確的是()A.第5項(xiàng)的系數(shù)最大B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為-27D.所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2712.(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.

13.在①a1=35;②Cm0+Cm1+…+Cmm=32(m∈已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且.

(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(結(jié)果可以保留指數(shù)形式).C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(多選題)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有(2x-3)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7.則下列結(jié)論成立的是()A.a0=-1B.a2=84 C.a0-a1+a2-…+a6-a7=-37 D.|a0|+|a1|+…+|a7|=37第2課時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.A因?yàn)?1+x)n的展開(kāi)式中,第3項(xiàng)與第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即Cn2=Cn10,所以n=12,故(1+x)2.B因?yàn)?1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6-a7=[1+2×(-1)]7=-1,故選B.3.B∵二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,而所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等,故由題意得2n-1=1024,解得即二項(xiàng)展開(kāi)式共12項(xiàng),中間項(xiàng)為第6項(xiàng)、第7項(xiàng),其系數(shù)為C115=4.A令x=-1,可得展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值的和為(32)n=72964,解得n=6.即二項(xiàng)式(12-x)n的展開(kāi)式中有7項(xiàng),所以二項(xiàng)式(12-x)6展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第4項(xiàng),T4=C63(12)3(-1)35.AB根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),知(a+b)10的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為210=1024,故A正確;(a+b)10的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng),即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故B正確,C錯(cuò)誤;易知展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)與對(duì)應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)相等,故第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故D錯(cuò)誤.故選AB.6.1(a-x)5二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(-1)rC5ra5-rxr.令r=2,得a2=(-1)2C52a3=80,解得a=2,即(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.令x=1,得a0+a1+a7.0令x=y=1,則(1-2)100=1,故(x-2y)100展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1.8.D只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí),二項(xiàng)展開(kāi)式共9項(xiàng),則n=8.(x2-13x)8各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和即為(x2+13x)8的各項(xiàng)系數(shù)的和9.D令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=(1+1)3(1-2)4=8,令x=-1,可得a0-a1+a2+…-a7=(1-1)3(1+2)4=0,兩式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=8,所以a0+a2+a4+a6=4,故選D.10.BD二項(xiàng)式系數(shù)和C60+C61+C62+C63+C64+C65+C66=26=64,故A錯(cuò)誤;令x=1,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1,故B正確;二項(xiàng)式(x-2x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=由題可得,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng),故D正確.故選BD.11.BD在(1-4x)8的展開(kāi)式中,第9項(xiàng)的系數(shù)為C88·(-4)8=48,第5項(xiàng)的系數(shù)為C84·(-4)4=70×44在(1-4x)8的展開(kāi)式中,令x=1,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(-3)8=38,故B正確;因?yàn)?1-4x)8的展開(kāi)式中,所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,為12·28=27,故C錯(cuò)誤,D正確.故選BD12.3設(shè)f(x)=(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),①令x=-1,則a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0,②①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),所以2×32=16(a+1),解得a=3.13.解(1)若選條件①,由題得,ar=C7rmr,0≤r又a1=35,所以C71m=35,解得m=若選條件②,因?yàn)镃m0+Cm1+…+Cm所以2m=32,解得m=5.若選條件③,因?yàn)檎归_(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為7m,所以C73=C74=(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,①令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,②①-②可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,所以a1+a3+a5+a7=6714.ACD∵(2x-3)7=[-1+2(x-1)]7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,則(2x-3)7的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C7r·(-1)7-r·[2(x-1)]r=C7r·(-1)7-r·2r(故a0,a2,a4,a6均小于0,且a1,a3,a5,a7均大于0.令