高二數(shù)學(xué)單元綜合素質(zhì)檢測全冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1－1綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．(2009·天津高考)命題“存在x0∈R，2x0≤0"的否定是(）A．不存在x0∈R,2x0〉0B．存在x0∈R,2x0≥0C．對任意的x∈R,2x≤0D．對任意的x∈R，2．設(shè)p:大于90°的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點，則p與q的復(fù)合命題的真假是()A．“p∨q”假 B．“p∧q"真C．“?q”真 D．“p∨q”真3．已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA｜＋|PF|的最小值為（）A．16 B．6C4．如果雙曲線經(jīng)過點(6,eq\r(3)），且它的兩條漸近線方程是y＝±eq\f(1，3）x，那么雙曲線方程是()A.eq\f(x2,36)－eq\f（y2，9）＝1 B。eq\f(x2，81)－eq\f(y2,9）＝1C。eq\f(x2,9)－y2＝1 D。eq\f(x2，18）－eq\f（y2,3)＝15．設(shè)f（x）可導(dǎo)，且f′（0)＝0,又eq\o（lim,\s\do4（x→0)）eq\f（f′（x),x）＝－1,則f(0)＝()A．可能不是f（x）的極值B．一定是f(x）的極值C．一定是f（x)的極小值D．等于06．下列判斷不正確的是(）A．命題“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題B．“am2<bm2”是“a〈bC．“矩形的兩條對角線相等"的否定為假D．命題“?｛1，2}或4∈{1，2}”為真7．(2010·廣東文,8)“x＞0”是“eq\r(3,x2）＞0”成立的（)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件8．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在［0,3］上的最大值和最小值依次是(）A．12,－15 B．5，－15C．5，－49．已知函數(shù)f(x）＝x3＋ax2＋（a＋6)x－1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（）A．－1<a<2 B．－3〈a〈6C．a(chǎn)<－3或a>6 D．a(chǎn)10．(2010·山東文，9)已知拋物線y2＝2px(p〉0)，過焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 11．設(shè)F1、F2是雙曲線eq\f(x2,4a）－eq\f(y2，a)＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面積是1，則a的值是（）A．1 B。eq\f（\r（5),2）C．2 D。eq\r（5）12．下列四圖都是同一坐標(biāo)中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是()A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分,將正確答案填在題中橫線上）13．實系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是________．14．使y＝sinx＋ax為R上的增函數(shù)的a的范圍為______．15．一座拋物線形拱橋，高水位時，拱頂離水面2m，水面寬4m,當(dāng)水面下降1m后，水面寬________m。16．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若|eq\o（PA,\s\up6（→)）|－|eq\o（PB,\s\up6（→）)|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點,若eq\o(OP，\s\up6(→））＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→））＋eq\o（OB，\s\up6(→））），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;④雙曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2，9)＝1與橢圓eq\f（x2，35)＋y2＝1有相同的焦點．其中真命題的序號為________（寫出所有真命題的序號)．三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分)已知P：｛x|a－4<x<a＋4｝，Q：｛x｜x2－4x＋3<0},且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．(本題滿分12分）求與⊙C1：（x＋1）2＋y2＝1相外切且與⊙C2：(x－1）2＋y2＝9相內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程．19．(本題滿分12分）過拋物線y＝ax2（a>0)的頂點O作兩條相互垂直的弦OP和OQ，求證：直線PQ恒過一個定點．20．(本題滿分12分）已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga（x＋1)在x∈（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q:曲線y＝x2＋(2a－3）x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p與q有且只有一個正確，求a21．（本題滿分12分)設(shè)a∈R,函數(shù)f（x）＝x3－x2－x＋a。（1)求f(x）的單調(diào)區(qū)間;（2)當(dāng)x∈［0,2］時,若｜f(x）｜≤2恒成立，求a的取值范圍．22．（本題滿分14分）(2010·重慶文，19）已知函數(shù)f（x)＝ax3＋x2＋bx（其中常數(shù)a，b∈R）,g（x）＝f（x）＋f′（x）是奇函數(shù)．(1）求f(x）的表達(dá)式：（2)討論g(x）的單調(diào)性，并求g（x)在區(qū)間[1，2］上的最大值與最小值．1［答案］D［解析]特稱命題的否定為全稱命題,故選D。2[答案]D［解析]p假，q真，故“p∨q”真．3[答案]D［解析］如圖，過點A作準(zhǔn)線的垂線，B為垂足,與拋物線交于一點P，則點P為所求的點，｜PA｜＋|PF|的最小值為|AB|的長度．4[答案］C[解析］設(shè)雙曲線方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，3）x＋y））eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,3)x－y))＝λ將點(6，eq\r（3))代入求出λ即可．答案C。5［答案]B［解析］由eq\o（lim，\s\do4(x→0）)eq\f（f′（x），x）＝－1，故存在含有0的區(qū)間（a,b）使當(dāng)x∈(a,b），x≠0時，eq\f（f′（x）,x）〈0，于是當(dāng)x∈(a，0)時，f′（x）>0；當(dāng)x∈（0，b)時，f′（x）〈0，這樣f(x)在(a,0)上單增，在(0,b)上單減．6[答案]B［解析］am2<bm2?a<b，但a<b?/am2〈bm2.例如:m＝0時．7[答案］A［解析］本題考查了充要條件的判定問題，這類問題的判斷一般分兩個方向進(jìn)行,x>0顯然能推出eq\r(3,x2）〉0，而eq\r(3，x2)>0?｜x｜>0?x≠0，不能推出x〉0，故選A。8[答案]B［解析］y′＝6x2－6x－12＝6（x2－x－2)＝6(x－2）(x＋1)，令y′＝0,得x＝－1或x＝2，∵x∈［0，3]，∴x＝－1舍去．列表如下：x0（0，2)2（2,3)3f′(x）－0＋f（x）5極小值－15－4由上表可知，函數(shù)在[0,3]上的最大值為5，最小值為－15，故選B。9[答案]C［解析]f′(x）＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′（x）＝0,即3x2＋2ax＋a＋6＝0,由題意，得Δ＝4a2－12（a＋6）＝4(a2－3a－18）＝4(a－6）（∴a>6或a<－3，故選C。10［答案]B[解析］本題考查了拋物線的方程及中點弦問題，可設(shè)A（x1，y1)，B（x2,y2），則中點（eq\f(x1＋x2，2），eq\f(y1＋y2,2）），∴eq\f(y1＋y2，2）＝2，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y\o\al（2,1）＝2px1①，y\o\al（2,2）＝2px2②）)①－②得yeq\o\al（2,1)－yeq\o\al（2,2）＝2p(x1－x2）?eq\f（y1－y2，x1－x2)＝eq\f(2p,y1＋y2）＝eq\f（p,\f(y1＋y2,2)），∴kAB＝1＝eq\f（p,2）?p＝2，∴y2＝4x,∴準(zhǔn)線方程式為：x＝－1,故選B。11［答案]A［解析］∵｜|PF1｜－｜PF2||＝4eq\r（a）(a〉0)，∴｜PF1｜2＋|PF2｜2－2｜PF1|·|PF2｜＝16a又∵∠F1PF2＝90°，∴｜PF1|2＋｜PF2|2＝4c2＝20∴|PF1｜·｜PF2|＝2a，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)｜PF1｜·|PF2|＝a＝1.12[答案］B[解析]二次函數(shù)為導(dǎo)函數(shù)，③中x〈0時，f′(x)〉0，f(x）在(－∞，0）內(nèi)應(yīng)遞增，故③為假，同理，知④也為假．13[答案］a＋b＋1<0［解析］實系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是f（1）＝a＋b＋1〈0.14[答案］a≥1[解析]y′＝cosx＋a≥0在R上恒成立,∴a≥－cosx在R上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴－cosx∈［－1，1]，∴a≥1。15[答案］2eq\r（6)［解析］設(shè)拋物線方程為：x2＝－2py(p>0），點（2，－2)在拋物線上，∴p＝1，設(shè)水面下降1m后，水面寬2xm，則點(x,－3)在拋物線上,∴x2＝6，∴x＝eq\r（6）.16[答案］③④［解析]①中當(dāng)k＝｜AB｜時，點P的軌跡是一條射線．②中，點P的軌跡是以AC中點為圓心，以定圓半徑的一半長為半徑的圓．17[解析］因為P：｛x|a－4〈x〈a＋4}，Q：{x|1〈x〈3}，又因為x∈P是x∈Q的必要條件，所以Q?P,所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3)）?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a≤5，a≥－1）)，即－1≤a≤5.18[解析]設(shè)動圓圓心P的坐標(biāo)為（x,y），半徑為r,由題意得｜PC1|＝r＋1，｜PC2｜＝3－r，∴｜PC1｜＋｜PC2｜＝r＋1＋3－r＝4>|C1C2由橢圓定義知，動圓圓心P的軌跡是以C1、C2為焦點，長軸長2a＝4的橢圓，橢圓方程為：eq\f（x2，4)＋eq\f(y2,3）＝1。19[解析]證明:設(shè)P(x1,axeq\o\al（2，1）),Q(x2,axeq\o\al(2，2)），則直線PQ的斜率為kPQ＝a（x1＋x2）∴其方程為y－axeq\o\al(2,1）＝a(x1＋x2）(x－x1），即y－a(x1＋x2)x＋ax1x2＝0，∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ＝－1?a2x1·x2＝－1?！鄖－eq\f(1,a）＝a(x1＋x2）(x－0)．∴PQ恒過定點eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，a）))。20［解析］當(dāng)0〈a〈1時，函數(shù)y＝loga(x＋1）在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時,y＝loga(x＋1)在（0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．曲線y＝x2＋（2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點等價于(2a－3)即a〈eq\f(1，2)或a〉eq\f（5，2)。（1)p正確，q不正確．則a∈（0，1）∩eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)≤a≤\f(5，2)且a≠1）))），即a∈eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2），1）)。(2)p不正確，q正確．則a∈（1，＋∞）∩eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0〈a<\f(1,2）或a〉\f（5，2））））），即a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5,2)，＋∞）).綜上，a取值范圍為eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)，1）)∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5，2），＋∞）).21[解析］(1）對函數(shù)f（x)求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）＝3x2－2x－1。令f′（x）〉0,解得x〉1或x<－eq\f(1，3)；令f′(x）〈0,解得－eq\f（1，3）〈x<1。所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞,－eq\f（1，3))和(1,＋∞），f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1，3），1））.（2)由（1)知,f（x）在（0,1）上是遞減的,在（1,2）上是遞增的，所以，f(x）在［0,2］上的最小值為f（1）＝－1＋a；由f（0）＝a，f(2）＝2＋a，知f（0)〈f（2），所以，f(x)在［0，2］上的最大值為f（2)＝2＋a。因為，當(dāng)x∈[0，2]時，|f（x）|≤2?－2≤f(x)≤2?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1＋a≥－2，2＋a≤2)),解得－1≤a≤0，即a的取值范圍是[－1,0］．22[解析]本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識．考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,同時還考查綜合分