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文檔簡介

§3復(fù)變函數(shù)1復(fù)變函數(shù)的概念2變換(映射)3復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1復(fù)變函數(shù)的概念定義1.12例1今后若不特別說明，所提及函數(shù)均指單值函數(shù).復(fù)變函數(shù)與實(shí)函數(shù)之間的關(guān)系:

在數(shù)學(xué)分析中，經(jīng)常將實(shí)函數(shù)用(平面或空間)幾何圖形來表示，這些幾何圖形，可以直觀幫助我們理解和掌握函數(shù)的性質(zhì).

對(duì)于復(fù)變函數(shù)w=f(z)=u+iv，由于它們反映了兩對(duì)變量u、v和x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而無法用同一個(gè)平面內(nèi)的幾何圖形表示出來，必須把它看成兩個(gè)復(fù)平面上的點(diǎn)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2變換(映射)變換（映射）的概念:為討論問題方便，以后不再區(qū)分函數(shù)、映射和變換.定義1.13定義1.14滿變換的(特點(diǎn))性質(zhì)：定義1.15兩個(gè)特殊的映射且是全同圖形.根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法公式可知,(如下頁圖)將第一圖中兩塊陰影部分映射成第二圖中同一個(gè)長方形.例3解：3復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性定義1.15說明：定理1.2說明例4證:根據(jù)定理1.2知,下面給出函數(shù)連續(xù)性的定義.定義1.16定理1.3例5證:定理1.4定理1.5(閉集套定理)定理1.6有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1.7作業(yè)P43

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