第22章-二次函數(shù)-人教版九年級(jí)上冊(cè)單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題(含答案)

二次函數(shù)單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題一．選擇題1．下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2+ D．y＝x﹣32．已知二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖象來(lái)判斷它的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b4．函數(shù)y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞56．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件2x2﹣6x+y2＝0，則x2+y2+2x的最大值是（）A．14 B．15 C．16 D．不能確定7．使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（）A．1 B．﹣2 C．8 D．108．將拋物線(xiàn)y＝（x+2）2﹣5向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+4）2 B．y＝x2 C．y＝x2﹣10 D．y＝（x+4）2﹣109．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線(xiàn)y＝ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤110．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題11．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜5，則a的取值范圍是．12．如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加m．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（3，2），若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+2（a≠0）與線(xiàn)段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是．14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2+（m2+2m﹣1）x﹣m﹣2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（k，0），若1＜k＜4，則m的取值范圍是．15．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BCM＝15°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三．解答題16．已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)，求出使△PBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…其中，m＝．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有個(gè)實(shí)數(shù)根；②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是．19．如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，我們就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)．（1）按照上述定義判斷下列函數(shù)中，是偶函數(shù)．A．y＝3xB．y＝x+1C.D．y＝x2（2）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4是偶函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．求△ABP的面積．20．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于42元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2與直線(xiàn)y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣2，4），B（1，1）．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在y軸上，且△ABP的面積是△ABO面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開(kāi)始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2．（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；（2）判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個(gè)值．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線(xiàn)l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．解：A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；B、y＝x3+1，最高次數(shù)是3，不是二次函數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝x2+，右邊不是整式，不是二次函數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝x﹣3，最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．解：二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2x+c可知，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴頂點(diǎn)在第三象限，故選：C．3．解：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x的三點(diǎn)，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故選：D．4．解：由函數(shù)y＝ax2﹣1可知拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），故C、D錯(cuò)誤；A、由拋物線(xiàn)可知，a＞0，由直線(xiàn)可知，a＜0，故A錯(cuò)誤；B、由拋物線(xiàn)可知，a＞0，由直線(xiàn)可知，a＞0，故B正確；故選：B．5．解：將拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個(gè)單位可得出拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．∵拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x﹣5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（5，0），拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故選：D．6．解：由已知得：y2＝﹣2x2+6x，∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x，＝﹣x2+8x，＝﹣（x﹣4）2+16，又y2＝﹣2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，所以x2+y2+2x的最大值為15．故選：B．7．解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴﹣≤0，解得，a≤2，由分式方程，得x＝，則使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)a的值為5，3，2，0，﹣1，又∵a≤2，∴a的整數(shù)值為0，﹣1，2，∴0+（﹣1）+2＝1，故選：A．8．解：∵y＝（x+2）2﹣5，∴原拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），∵向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，∴平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），∴所得拋物線(xiàn)解析式為y＝（x+4）2，故選：A．9．解：當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故選：A．10．解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正確；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴②錯(cuò)誤；③對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，當(dāng)x＝時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正確；④因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④錯(cuò)誤；⑤∵（﹣5，y1）關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣5＜m＜3．∴⑤正確．故選：C．二．填空題（共5小題）11．解：y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣a或x＝，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣a，0），（，0），∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜5，當(dāng)a＞0時(shí)，2＜＜5，∴＜a；當(dāng)a＜0時(shí)，2＜﹣a＜5，﹣5＜a＜﹣2；故答案為＜a或﹣5＜a＜﹣2．12．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入拋物線(xiàn)解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加到2米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2﹣4，故答案為：（2﹣4）．13．解：設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，∴，∴MN的解析式為，∵拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+2（a≠0），觀察圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，x＝﹣2時(shí)，y＝4a+4≤3，且拋物線(xiàn)與直線(xiàn)MN有2個(gè)交點(diǎn)，且，∴a≤，聯(lián)立方程組，消去y，得5ax2﹣4x﹣3＝0，∵△＝16+60a＞0，∴，∴，當(dāng)a＞0時(shí)，x＝3時(shí)，y＝9a﹣1≥2，且，∴，綜上，a的取值范圍是或．故答案為：或．14．解：∵拋物線(xiàn)y＝mx2+（m2+2m﹣1）x﹣m﹣2＝（mx﹣1）（x+m+2），∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（，0）和（﹣m﹣2，0）∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（k，0），1＜k＜4，∴1＜＜4或1＜﹣m﹣2＜4，解得，＜m＜1或﹣6＜m＜﹣3，故答案為：＜m＜1或﹣6＜m＜﹣3，15．解：作MD⊥y軸于點(diǎn)D，∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，﹣2），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠BCM＝15°，∴∠MCD＝30°，∴CD：MD＝：1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣2），則[（m2﹣2）﹣（﹣2）]：m＝：1，解得，m＝2，∴m2﹣2＝4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．三．解答題（共8小題）16．解：（1）由圖象知此二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，3）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得解得．（2）解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，即為y＝﹣（x+1）2+4所以y的最大值為4．（3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（﹣3，0）所以當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1．17．解：（1）拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+4）（x﹣1），即y＝ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a＝2，解得a＝﹣，∴拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣x+2＝2，則C（0，2），∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AC2＝42+22，BC2＝12+22，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，連接AC交直線(xiàn)x＝﹣于P點(diǎn)，如圖，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此時(shí)PB+PC的值最小，△PBC周長(zhǎng)最小，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝x+2，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝x+2＝，則P（﹣，）∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PBC周長(zhǎng)最小．18．解：（1）由表格可知：圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，∴m＝1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）性質(zhì)：①函數(shù)的最大值是2，沒(méi)有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）①由圖象得：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；故答案為：2；②由圖象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，即y＝a時(shí)，與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是：1＜a＜2．故答案為：1＜a＜2．19．解：（1）A、y＝3x是經(jīng)過(guò)一、三象限的直線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；B、y＝x+1是經(jīng)過(guò)一、二、三象限的直線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；C、是在一、三象限的雙曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸不是y軸，則不是偶函數(shù)；D、y＝x2是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，則是偶函數(shù)．故答案為D．（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣4是偶函數(shù)，∴其對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則b＝0．即二次函數(shù)y＝x2﹣4．則A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），則△ABP的面積＝×4×4＝8．20．解：（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，最大值是225．（3）當(dāng)w＝200時(shí)，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合題意，舍，答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元．21．解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得，1＝a×1，解得：a＝1；將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線(xiàn)表達(dá)式得，解得，故兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為：y＝x2，y＝﹣x+2；（2）設(shè)直線(xiàn)y＝﹣x+2交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故點(diǎn)H（0，2），設(shè)點(diǎn)P（0，m），△ABP的面積＝S△PHA+S△PHB＝PH×（xB﹣xA）＝×|m﹣2|×3＝|m﹣2|；同理△ABO面積＝OH×（xB﹣xA）＝×2×3＝3，∵△ABP的面積是△ABO面積的2倍，∴|m﹣2|＝6，解得：m＝6或﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，﹣2）．22．解：（1）由題意得，AM＝t，ON＝2t，則OM＝OA﹣AM＝18﹣t，四邊形ABNM的面積S＝△AOB的面積﹣△MON的面積＝