山東省東營(yíng)市廣饒縣丁莊街道中心初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省東營(yíng)市廣饒縣丁莊中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（魯教版）一．選擇題1.下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，綜上所述，軸對(duì)稱(chēng)圖形共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.5是25的算術(shù)平方根 B.1是1的一個(gè)平方根C.(-4)2的平方根是－4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】C【解析】【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、因?yàn)椋员菊f(shuō)法正確；B、因?yàn)?，所?是1的一個(gè)平方根說(shuō)法正確；C、因?yàn)?，所以本說(shuō)法錯(cuò)誤；D、因?yàn)椋员菊f(shuō)法正確；更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ663故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問(wèn)題．3.按下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（）A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，15，17 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】能不能組成直角三角形,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方,按此驗(yàn)算即可.【詳解】解:A、,故不能組成直角三角形;B,,故不能組成直角三角形;C,故能組成直角三角形;D、,故不能組成直角三角形;故選C.【點(diǎn)睛】解答此題要用到勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿(mǎn)足,則△ABC是直角三角形.4.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根【答案】C【解析】【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C5.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【答案】B【解析】【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．【詳解】解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)．6.在中，，高，則的長(zhǎng)為()A. B.或4 C.8 D.4或8【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理求線段長(zhǎng)，并分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．由題意知，分是鈍角三角形，銳角三角形兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意知，分是鈍角三角形，銳角三角形兩種情況求解：當(dāng)是鈍角三角形，如圖1，由勾股定理得，，，∴；當(dāng)是銳角三角形，如圖2，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為4或；故選：B．7.的三邊分別為，其對(duì)角分別為．下列條件不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，可判斷A的正誤；由勾股定理的逆定理可判斷B、C的正誤；由比值關(guān)系和三角形內(nèi)角和求最大的角的角度，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，則是直角三角形，故A不符合要求；∵設(shè)，則，∵，∴，則是直角三角形，故B不符合要求；∵，∴，則是直角三角形，故C不符合要求；∵，∴，則不是直角三角形，故D符合要求；故選：D．8.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)C共8個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意找出所有符合條件的點(diǎn)．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，和．若直線將多邊形分割成面積相等的兩部分，則（）A. B. C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可求得l與OA、DE分別交于M（0，），N（6，），則四邊形OMNE的面積可求得為，根據(jù)題意可知上半部分面積也是，則用割補(bǔ)法表示出面積，列出等式求出a的值．【詳解】延長(zhǎng)AB、ED相較于點(diǎn)P(6,6)，根據(jù)條件可求出l與OA、DE相交于M（0，），N（6，），所以四邊形OMNE的面積為：；則上半部分的面積也為，根據(jù)坐標(biāo)可求出AM=，N到直線AB的距離是，因?yàn)樯习氩糠置娣e等于梯形面積AMNP-長(zhǎng)方形面積BCDP，所以，可求得a=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像和圖形面積的求法，根據(jù)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，并根據(jù)割補(bǔ)法列出面積方程，進(jìn)行求解．10.甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A.甲的速度是40km/hB.乙的速度是30km/hC.甲出發(fā)小時(shí)后兩人第一次相遇D.甲乙同時(shí)到達(dá)B地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲車(chē)出發(fā)第小時(shí)時(shí)距離A地千米，甲車(chē)出發(fā)第小時(shí)時(shí)距離A地千米，甲車(chē)的速度是千米/小時(shí)，故選項(xiàng)A符合題意；乙車(chē)出發(fā)小時(shí)時(shí)距離A地千米，乙車(chē)速度是千米/小時(shí)，故選項(xiàng)B不合題意；甲車(chē)第小時(shí)到達(dá)地，甲車(chē)的速度是千米/小時(shí)，則甲車(chē)到達(dá)地用時(shí)小時(shí)，則甲車(chē)在第小時(shí)出發(fā)，由圖像可得甲，乙兩車(chē)在第小時(shí)相遇，則甲車(chē)出發(fā)小時(shí)兩車(chē)相遇，故選項(xiàng)正確；甲車(chē)行駛千米時(shí)，乙車(chē)行駛了千米，甲車(chē)先到B地，故選項(xiàng)D不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象信息分析，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.如圖，在銳角三角形中，的平分線交于點(diǎn)D，M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線，B′N(xiāo)的長(zhǎng)度即為BM+MN的最小值，根據(jù)∠BAC=60°判斷出△ABB′是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，由垂線段最短，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AB于N交AD于M，B′N(xiāo)最短，由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N(xiāo)，由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∵AB=4，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，則第2020個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.(8076,125)【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫(xiě)出第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)，，三角形（3）的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為：第2020個(gè)三角形是第674組的第一個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第673組的最后一個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合第2020個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題13.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根先判斷這個(gè)數(shù)不能為零，然后根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得出a的值．【詳解】解：若這個(gè)數(shù)為零，則，，此時(shí)a無(wú)解，故這個(gè)數(shù)不為零，若這個(gè)數(shù)不為零，則，解得：，故答案為：．14.如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】##【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC,再根據(jù)折疊性質(zhì)可得CA=CA，AE=AE，∠CAE=∠CAE，設(shè)AE=x，最后利用勾股定理列出方程即可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】解:由勾股定理，得．由折疊可知CA=CA，AE=AE，∠CAE=∠CAE=90°．設(shè)AE=x，則AE=x，BE=12-x，BA=13-5=8．在Rt△BEA中，BE2=AE2+BA’2∴（12-x）2=x2+82，解得x=，即AE的長(zhǎng)為故答案為:．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)及勾股定理的特點(diǎn)列方程求解．15.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸上，若沿直線將翻折，點(diǎn)O恰好落在直線上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．【答案】或【解析】【分析】由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由折疊性質(zhì)得，再根據(jù)點(diǎn)P在上與當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上兩種情況，在中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，∴，∵翻折得O與C關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解得，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、勾股定理、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列出方程解決問(wèn)題．16.直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，是軸上一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】或【解析】【分析】求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)，設(shè)OM＝a，則BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理列式方程可得a的值．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，x＝4，∴A（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝4，∴AB＝，如圖，由折疊得：AB＝AB'＝，∴OB'＝﹣4，設(shè)OM＝a，則BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（﹣4）2＝（4﹣a）2，a＝﹣4，∴M（0，﹣4），如圖，由折疊得：AB＝AB'＝，∴OB'＝+4，設(shè)OM＝a，則BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（+4）2＝（4﹣a）2，a＝﹣4，∴M（0，﹣4），【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理等知識(shí)．利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和折疊，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是__________．【答案】（1011，-1）．【解析】【分析】由點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，用2022÷8即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知：A1

（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以發(fā)現(xiàn)每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，∴2022÷8=252?6，∴252×4=1008，∴A2022

（1011，-1），故答案為：（1011，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的規(guī)律探索問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形，得出每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題18.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和二次根式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義，二次根式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．19.如圖，，兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從出發(fā)，沿河岸畫(huà)一條射線，在上截取，過(guò)作，使，，位于同一直線上，則的長(zhǎng)就是，之間的距離．請(qǐng)你說(shuō)明其中道理．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△ABC≌△EDC，即可得到DE＝AB．【詳解】證明：∵，∴∠B＝∠EDC，又∵BC＝CD，∠BCA＝∠DCE（對(duì)頂角相等），∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB，故DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．20.探究題：（1）小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方體積木擺成一定的形狀，從正面看到的圖形如圖①所示．問(wèn)題a：若為直角三角形，的面積為9，的面積為15，則的面積為_(kāi)_______．問(wèn)題b：若的面積為36，的面積為64，的面積為100，則為_(kāi)_______三角形；（2）圖形變化：如圖②，分別以的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，則這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）問(wèn)題a：24；問(wèn)題b：直角（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）問(wèn)題a：直接根據(jù)勾股定理及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答；問(wèn)題b：直接根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；（2）根據(jù)勾股定理得出，再根據(jù)圓的面積公式得出、、．的表達(dá)式，找出其中的關(guān)系即可．【小問(wèn)1詳解】解：?jiǎn)栴}a：∵為直角三角形，∴，又P的面積，Q的面積，∴，又M的面積，即M的面積；問(wèn)題b：∵的面積為，的面積為，的面積為，∴，∴為直角三角形；【小問(wèn)2詳解】解：．理由如下：∵是直角三角形，∴．∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正方形的性質(zhì)、圓的面積公式，熟知勾股定理是解題關(guān)鍵．21.如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中，，，．（1）線段與的關(guān)系是什么？（2）求的度數(shù)；（3）求的周長(zhǎng)【答案】（1）垂直平分（2）（3）【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，掌握關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等是解題的關(guān)鍵．（1）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，得出答案即可；（2）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的三角形全等可以得到對(duì)應(yīng)角相等，得出答案即可；（3）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，計(jì)算的周長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴垂直平分；【小問(wèn)2詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)．22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2）且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)C．（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若△ABC是等腰三角形，且AB＝BC，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）y＝；（2）C（0，4）；（3）y＝．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線n的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)△ABC的面積為9可求得AC的長(zhǎng)，可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，則CD＝AD＝4，得C（0，6），設(shè)直線l的解析式為：y＝kx+b，將B，C代入即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線n的解析式為：y＝kx+b，∵直線n：y＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），點(diǎn)B（3，2），∴，解得：，∴直線n的函數(shù)解析式為：y＝；（2）∵若△ABC的面積為9，∴9＝，∴AC＝6，∵OA＝2，∵點(diǎn)C在y軸正半軸，∴C（0，4）；（3）當(dāng)AB＝BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），設(shè)直線l的解析式為：y