2023年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)一診數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022—2023學(xué)年度上期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試說明：1．本試卷分為A卷和B卷兩部分，共26個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．A卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目準(zhǔn)確填涂在答題卡上，請(qǐng)注意答題卡的橫豎格式．3．第Ⅰ卷選擇題共8個(gè)小題，選出答案后用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上．4．第Ⅱ卷共10個(gè)小題，B卷8個(gè)小題，用黑色0.5mm簽字筆直接答在答題卡上，答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．5．保持答題卡卷面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分．1．如圖，是一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，則另一個(gè)解為（）A．1 B．3 C． D．44．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球5個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（）A．1 B．5 C．20 D．257．如圖，在方格紙上，以點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小到原來的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）A．點(diǎn)D或點(diǎn)G B．點(diǎn)E或點(diǎn)F C．點(diǎn)D或點(diǎn)F D．點(diǎn)E或點(diǎn)G8．如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）9．若，則______．10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．11．己知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則和的大小關(guān)系為______．12．小穎將能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具活動(dòng)成為圖1所示形狀，并測(cè)得，．接著，她又將這個(gè)學(xué)具活動(dòng)成為圖2所示正方形，此時(shí)的長(zhǎng)為______．13．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交CB于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，連接DE；②以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交BA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H．若H恰好為AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為______．三、解答題（共5個(gè)小題，滿分48分）14．（每小題6分，滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．15．（本小題滿分8分）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于10月16日至22日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會(huì)，必將對(duì)中國(guó)和世界產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．某校積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)二十大相關(guān)會(huì)議精神，并組織了二十大知識(shí)問答賽，將比賽結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，根據(jù)如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）求該校參加知識(shí)問答賽的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從結(jié)果為A級(jí)的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加二十大宣講，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生參加宣講活動(dòng)的概率．16．（本小題滿分8分）【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角i等于反射角r．這就是光的反射定律．【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，木板到墻的水平距離為．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求燈泡到地面的高度AG．17．（本小題滿分10分）如圖1，的各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）如圖2，當(dāng)為矩形時(shí)．①求證：四邊形EFGH為正方形；②若，四邊形EFGH的面積為8，求AB的長(zhǎng)．18．（本小題滿分10分）如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M是x軸上一點(diǎn)，N是y軸上一點(diǎn)，若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象上有P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，連接AP，AQ，BP，BQ．若的面積是的面積的3倍，求m的值．B卷（50分）一、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）19．已知一元二次方程的兩個(gè)根為，，則的值為______．20．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)E，若，則的大小為______．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，邊AO，AB分別交函數(shù)，的圖象于點(diǎn)M，N．連接MN，若軸，則的面積為______．22．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，且．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，AP，始終滿足．連接AF，PF，PE，記四邊形AEPF的面積為，記的面積為，記的面積為，記的面積為，則______．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．已知線段MN的端點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，．平移線段MN，使得平移后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形ABCD的邊上，此時(shí)正方形ABCD被該線段分為兩部分，其中三角形部分的面積為______；已知線段PQ的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，，．平移線段PQ，使得平移后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形ABCD的邊上，且線段將正方形ABCD的面積分為兩部分，取的中點(diǎn)H．連接OH，則OH的長(zhǎng)為______．二、解答題（共3個(gè)小題，滿分30分）24．（本小題滿分8分）電影《長(zhǎng)津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個(gè)志愿軍連隊(duì)在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下堅(jiān)守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻(xiàn)的故事．2022年清明節(jié)來臨之際，某電影院開展“清明祭英烈·共鑄中華魂”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元，這樣按原定零售票價(jià)需花費(fèi)2000元購(gòu)買的門票，現(xiàn)在只花費(fèi)了1200元．（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)；（2）為了弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購(gòu)票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求平均每次降價(jià)的百分率．25．（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k的值；（2）將反比例函數(shù)的圖象中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．①如圖2，直線與函數(shù)F的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，且，．點(diǎn)P在y軸上，連接AP，BP，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②已知一次函數(shù)的圖象與函數(shù)F的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．26．（本小題滿分12分）【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，且，連接BN，點(diǎn)P在BN上，連接PM并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接CQ．【嘗試初探】求證：；【深入探究】若，，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接NC，NQ，求證：；【拓展延伸】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接DQ．若，求的值（用含n的代數(shù)式表示）2022—2023學(xué)年度上期期末考試數(shù)學(xué)答案A卷一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）9． 10． 11． 12． 13．三、解答題（共5個(gè)小題，滿分48分）14．（每小題6分，滿分12分）（1）解：原式（2）解：，，，，15．（本小題滿分8分）解：（1）人（2）（3）設(shè)兩名男生為，；兩名女生為，．總共有12種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有8種，∴16．（本小題滿分8分）解：（1）∵，∴，，∴，∴．∵，，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．∵，，，∴，∴．17．（本小題滿分10分）（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴．∵DG，CG分別平分，，∴，∴，同理可得．∴四邊形EFGH為矩形．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴．∵FA，F(xiàn)D分別平分，，∴，∴．同理可得：，，∴，∴，∴，即．∵四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH為正方形．（3）∵四邊形EFGH的面積為8，∴．∵，∴，∴，∴．18．（本小題滿分10分）解：（1）∵在直線上，∴，∴．∵在雙曲線上，∴，∴，∴，，∴．（2）當(dāng)AM，BN為對(duì)角線時(shí)，∵以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴AM，BN互相平分，∴．設(shè)，，∴，∴，∴．當(dāng)BM，AN為對(duì)角線時(shí)，∴BM，AN互相平分，∴，∴，∴，∴．∴或．（3）過點(diǎn)P作軸交AB于M，過點(diǎn)Q作軸交AB于N．由題意知，設(shè)，，∴，．，，∵，，∴．∴，即，解得：．又，∴．B卷一、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）19． 20．50° 21．6 22． 23．；二、解答題（共3個(gè)小題，滿分30分）24．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)每張電影票的原定零售票價(jià)為x元．，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：每張電影票的原定零售票價(jià)為40元．（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y．，．答：平均每次降價(jià)的百分率為．25．（本小題滿分10分）解：（1）∵點(diǎn)，在的圖象上，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴，，∴，．∴點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為．設(shè)直線的解析式為，∴，解得∴直線的解析式為，∴．