2022-2023學(xué)年河南省開封市祥符區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省開封市祥符區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在這組數(shù)3.1415926,5,39,22A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知△ABC的三條邊分別為a、b、c，三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠CA.a=1，b=2，c=3 B.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.4=±2 B.(?4.某地區(qū)漢字聽寫大賽中，10名學(xué)生得分情況如下表：分?jǐn)?shù)50859095人數(shù)3421那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.85和85 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85.5和805.已知點(diǎn)(?6,y1)，(3,y2A.y1>y2 B.y1=6.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=22°，那么∠

A.23° B.22° C.38°7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ABA.2.4

B.2.5

C.4.8

D.58.如圖，函數(shù)y=ax+b和y=?13x的圖象交于點(diǎn)PA.x=3y=?1 B.x9.端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進(jìn)A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元.設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是(

)A.x+y=6036x+24y10.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事，如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子).下列敘述正確的是(

)A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.比賽過程中，兔子的平均速度比烏龜?shù)钠骄俣瓤?/p>

D.烏龜追上兔子用了20分鐘二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡：8?212.當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx13.若方程x?y=?1的一個(gè)解與方程組x?214.如圖，一個(gè)三棱柱盒子底面三邊長分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞c(diǎn)

15.已知直線y=?34x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0,n)是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算

(1)(1?17.(本小題9分)

閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：

解方程組：2x?4y=?13①4x+3y②

解：①×2，得4x?8y=?13，③……第1步

②?③，得?5y=20，y=?4，……第2步

把y=?418.(本小題8分)

已知：如圖，∠EAC是△ABC的一個(gè)外角．請(qǐng)從①AB=19.(本小題12分)

某校學(xué)生會(huì)向全校2000名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，圖1中m的值是______．

(2)補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．

(3)20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A(?1,3)，B(2,0)，C(?3,?1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形21.(本小題8分)

如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))22.(本小題12分)

某文具店銷售功能完全相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，若購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，請(qǐng)分別求出y1、y2關(guān)于x23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是以O(shè)C為腰的等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在3.1415926,5,39,227,0.15115111511115???(兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1)中，

無理數(shù)有5,39,0.15115111511115???(相鄰兩個(gè)2.【答案】C

【解析】解：A、∵12+(3)2=22，

∴△ABC是直角三角形；

B、∵a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

C、設(shè)∠A=x°，則∠B=(x2)°3.【答案】C

【解析】解：A.

4=2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.

(?3)2=3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.

(?34.【答案】A

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；

在這一組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85；

故選：A．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．

本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)(?6,y1)，(3,y2)都在直線y=?2x+5上，

∴y1=17，y2=?1．

6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，由題意得，AB/?/CD，∠CBE=45°，

∴∠ABC7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+B8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)y=1時(shí)，y=?13x=1，

解得x=?3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,1)，

所以關(guān)于x，y的二元一次方程組?9.【答案】B

【解析】解：由題意得：24x+36y=1680，

∵x+y=60，

∴x+y=6024x+36y10.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

賽跑中，兔子共休息了50?10=40(分鐘)，故選項(xiàng)A不合題意，

烏龜在這次比賽中的平均速度是500÷50=10(米/分鐘)，故選項(xiàng)B不合題意，

烏龜比兔子先到達(dá)60?50=10(分鐘)，故選項(xiàng)C11.【答案】2【解析】解：原式=22?2

=2．12.【答案】四

【解析】解：∵k>0，19>0，

∴一次函數(shù)y=kx+3k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．

13.【答案】?4【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

聯(lián)立不含k的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出k的值．

【解答】

解：聯(lián)立得：x?y=?12x?y=1，

解得：x=14.【答案】15

【解析】解：如圖，右側(cè)為三棱柱的側(cè)面展開圖，AA′=3+4+5=12cm，A′B=915.【答案】(0,4【解析】解：①若B′在x軸左半軸，過C作CD⊥AB于D，如圖，

對(duì)于直線y=?34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，

∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=3?n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5?4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=(3?n)2，解得n=43，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4316.【答案】解：(1)原式=1+5?2+1=5；

(【解析】(1)根據(jù)零次冪，化簡絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(217.【答案】1

2

加減

【解析】解：(1)解方程組：2x?4y=?13①4x+3y②，

解：①×2，得4x?8y=?26，③……第1步，

②?③，得11y=33，y=3，……第2步，

把y=3代入①，得2x=12?13,x=?12，……第3步，

∴該方程組的解是x=?12y=3…18.【答案】解：選①②當(dāng)條件，③當(dāng)結(jié)論，真命題(其它的組合也是真命題，答案不唯一)；

以條件：①②，結(jié)論：③為例證明：

證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠B+∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=【解析】任選兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論進(jìn)行證明即可．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)臈l件和結(jié)論，難度不大．19.【答案】50

32

【解析】解：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4÷8%=50人，m%=1650×100%=32%，

∴m=32；

故答案為：50，32

(2)捐款為15元的人數(shù)：50?4?16?10?8=12，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(320.【答案】9

4【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)S△ABC=5×4?12×2×4?12×3×3?12×5×1=9，

故答案為：9．

(3)連接AC1交y21.【答案】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，

∴AB=BC2?AC2=15(【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出A22.【答案】解：(1)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，

根據(jù)題意得，2a+3b=1563a+b=122，

解得：a=30b=32，

答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；

(2)A品牌：y1=30x?0.8=24x；

B品牌：①當(dāng)0≤x≤5【解析】(1)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；

(2)A品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過5個(gè)，按照原價(jià)銷售和超過5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；

(3)把x=50代入兩種品牌計(jì)算器的解析式求解即可．

23.【答案】解：(1)聯(lián)立y=?x+6y=x，

解得x=3y=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,3)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，

∴OP2=m2，PC2=(m?3)2+32，OC