2023-2024學(xué)年山東省棗莊市第七中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市第七中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣19的倒數(shù)為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣192．﹣18A．18 B．﹣8 C．8 D．-3．已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)4．下列既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正邊形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段5．已知兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)，它們的商的絕對(duì)值是1，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無(wú)法確定6．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若，那么等于（）A．0 B．-3 C．-6 D．-128．不改變式子的值，把式子中括號(hào)前“”變成“”結(jié)果應(yīng)是（）A． B．C． D．9．如圖，是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有4個(gè)點(diǎn)，第四行有8個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前幾行的點(diǎn)數(shù)之和可能是（）A．513 B．514 C．511 D．51010．已知點(diǎn)A,B,P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知代數(shù)式的值是-4，則代數(shù)式的值是__________．12．觀察下列一組數(shù)：，……，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是__________．13．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少120°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______.14．當(dāng)時(shí)，___________．15．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點(diǎn)在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形①②③④的面積的比是____________．16．若代數(shù)式與的和是單項(xiàng)式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)．求DE的長(zhǎng)．18．（8分）關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數(shù)，求﹣3a2+7a﹣1的值．19．（8分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OC與OA成一直線時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）______秒時(shí)，OC與OD重合．（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫(huà)出此時(shí)的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？20．（8分）計(jì)算題．（1）-52+（-36）×（（2）÷7-∣-∣×（-3）221．（8分）年月日，第二屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)在青田落下帷幕，本屆博覽會(huì)成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會(huì)意向成交額的倍少億（1）求第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額（2）以這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)下屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額（精確到億元）22．（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時(shí)，如圖1．則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數(shù)學(xué)思考：同學(xué)們?cè)诓僮髦邪l(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的和，不要求說(shuō)明理由．（3）類比探索：三角板繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時(shí)，如圖3，求與相差多少度？為什么？23．（10分）如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫(huà)出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫(xiě)作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫(huà)出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的（寫(xiě)出方向角）24．（12分）如圖．在數(shù)軸．上有兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），（1）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么，①點(diǎn)表示的數(shù)是_______．②如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（用含的代數(shù)式表示）；經(jīng)過(guò)________秒，．（2）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15°，同時(shí)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5°．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)秒時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)為_(kāi)_______秒時(shí)，與重合．②當(dāng)時(shí)，的值是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的概念，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】由倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義知:（-可得﹣18的倒數(shù)是故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).3、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∠NOP=48°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：角的度量.4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，∴A不符合題意，∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，∴B不符合題意，∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意，∵線段既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)可知這兩個(gè)數(shù)“一正一負(fù)”，再由它們的商的絕對(duì)值是1可得這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，結(jié)合二者進(jìn)一步判斷即可.【詳解】∵兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)，∴這兩個(gè)數(shù)“一正一負(fù)”，∵它們的商的絕對(duì)值是1，∴這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，綜上所述，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴這兩個(gè)數(shù)的和為0，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】A選項(xiàng)：等式-a=-b兩邊同時(shí)乘以(-1)，得，即a=b.故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：等式兩邊同時(shí)乘以c，得，即a=b.故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：當(dāng)c≠0時(shí)，等式ac=bc兩邊同時(shí)除以c，得，即a=b；當(dāng)c=0時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)不能進(jìn)行類似的變形.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時(shí)除以(m2+1)，得，即a=b.故D選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì).這類型題目的重要考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)均是對(duì)等式兩側(cè)進(jìn)行相應(yīng)的除法運(yùn)算時(shí)除數(shù)不能為零.如果遇到字母，就應(yīng)當(dāng)按照字母的相關(guān)取值進(jìn)行分情況討論.另外，等式的性質(zhì)是進(jìn)行等式變形的重要依據(jù)，也是解方程的重要基礎(chǔ)，需要熟練掌握和運(yùn)用.7、D【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵|x-1|+|y+3|=0，

∴x-1=0，y+3=0，

解得x=1，y=-3，

∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于08、C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得.【詳解】去括號(hào)法則：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)；括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，熟記法則是解題關(guān)鍵.9、C【分析】首先由題意可知這個(gè)三角點(diǎn)陣中的數(shù)，從第2行起，每行是它前一行的2倍，由此可計(jì)算出第n行的規(guī)律．【詳解】解：由圖可知：從第2行起，每行是它前一行的2倍，第2行有2個(gè)點(diǎn)，即，第3行有4個(gè)點(diǎn)，即，第4行有8個(gè)點(diǎn)，即，……∴第n行有個(gè)點(diǎn)，∵∴，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律探究問(wèn)題，根據(jù)前4行的點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)，得出這個(gè)點(diǎn)陣每一行與行數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】①項(xiàng)，因?yàn)锳P=BP，所以點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，故①項(xiàng)正確；②項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段AB的延長(zhǎng)線上且在點(diǎn)B的一側(cè)，此時(shí)也滿足BP=12AB，故②項(xiàng)錯(cuò)誤；③項(xiàng)，點(diǎn)P可能是在線段BA的延長(zhǎng)線上且在點(diǎn)A的一側(cè)，此時(shí)也滿足AB=2AP，故③項(xiàng)錯(cuò)誤；④項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)AP+PB=AB恒成立，故④項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題正確答案為①．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-11【分析】根據(jù)的值可得的值，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，整體代入思想是解題的關(guān)鍵．12、【分析】觀察可知，分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，單數(shù)項(xiàng)為負(fù)，雙數(shù)項(xiàng)為正，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)即可．【詳解】由觀察得出的規(guī)律可得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是當(dāng)n=1,2,3,4,5,6皆成立，故結(jié)論成立故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納猜想的問(wèn)題，掌握題中的規(guī)律列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．13、1°【解析】首先設(shè)這個(gè)角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補(bǔ)角是（180-x）°，再根據(jù)題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個(gè)角的度數(shù)為1°．

故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)角和余角，解題關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．14、2【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行約分、計(jì)算即可．【詳解】解：∵，

∴x?3>2，x?4<2．

∴原式==2+2-2=2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的約分和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．【詳解】∵點(diǎn)O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟知兩角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴m=3，n-1=6，∴n=7，∴3+7=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】首先根據(jù)可以求出，從而求出，而是的中點(diǎn)，所以，是的中點(diǎn)，所以，即可求出;【詳解】是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍計(jì)算，能夠準(zhǔn)確的表示出所求線段，并根據(jù)已知條件求得相關(guān)線段，是求解本題的關(guān)鍵.18、1【分析】先求出第二個(gè)方程的解，得出第一個(gè)方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一個(gè)方程，再求出a即可．【詳解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵兩個(gè)方程的根互為相反數(shù)，∴另一個(gè)方程的根為x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解這個(gè)方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見(jiàn)解析，15秒．【分析】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重合，則可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x即可．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度．分情況討論，當(dāng)OC在OD上方時(shí)和OC在OD下方時(shí)，列出關(guān)于t的兩個(gè)一元一次方程，解出t即可．（3）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD，則可列出關(guān)于m的一元一次方程，解出m即可．【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重合，則8x+2x=10，解得x=1秒．故答案為：1．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度．（3）OC和OD的位置如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD，則：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以轉(zhuǎn)動(dòng)15秒時(shí)，OB平分∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線和余角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）-7；（2）．【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算、計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）-52+（-36）×（=-25+=-25-45+30+33=-7；（2）÷7-∣-∣×（-3）2===．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）15.6億元；（2）41億元【分析】（1）設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為x億元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長(zhǎng)率為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的意義計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為x億元，則：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額為15.6億元；（2）設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長(zhǎng)率為y，則15.6（1+y）=25.3，則1+y=25.3÷15.6，∴下一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額為：25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（億元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握增長(zhǎng)率的意義．22、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見(jiàn)解析；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合直角三角板的內(nèi)角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

（1）當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時(shí)根據(jù)∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結(jié)果；當(dāng)直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時(shí)，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結(jié)果；

（3）因?yàn)椤螹ON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯(cuò)誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時(shí)，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，

∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，

∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；

與的和不變，其和為30°.理由如下：當(dāng)直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時(shí)，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）D在O南偏東15°或北偏東75°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方向角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)余