2023-2024學(xué)年安徽省阜陽重點(diǎn)中學(xué)高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省阜陽重點(diǎn)中學(xué)高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與橢圓C：x225+y216A.x216?y27=1 2.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1.若數(shù)列{A.16 B.4 C.?4 D.3.已知直線l1：2x+(m+1)y?A.2 B.3 C.2或?3 D.?24.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M為A1C1的中點(diǎn)，若A.?12a+12b+c5.已知P為拋物線y=14x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2A.2 B.5 C.5?6.月光石不能頻繁遇水，因?yàn)槠渲饕煞质氢涒c硅酸鹽.一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的右焦點(diǎn)F(3,0)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線y=322與半圓交于點(diǎn)A.3(2+1)2 B.7.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=3n2?2A.t∈[3,+∞) B.8.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)的曼哈頓距離為：d(A,BA.91010 B.91010二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中不正確的是(

)A.若直線的斜率越大，則直線的傾斜角就越大

B.直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π410.在三棱錐A?BCD中，∠BAC=∠DBA.BD?AC=0

B.平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直

C.異面直線BC與A11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線Γ：y2=x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(4116,1)射入，經(jīng)過Γ上的點(diǎn)A(xA.y1y2=?1

B.|AB|=2516

C.PB平分∠AB12.設(shè)數(shù)列A：a1，a2，?，an(n≥2)，如果0<a1<a2<?<aA.數(shù)列2，6，14，22是E數(shù)列

B.若數(shù)列A是E數(shù)列，且an=2023，則n的最小值為3

C.若數(shù)列A是E數(shù)列，且an=2024，則a1為奇數(shù)

D.若數(shù)列A是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓x2+y2?8=14.在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，底面ABCD15.已知數(shù)列{an}滿足an=2n，在an和an+1之間插入n個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，116.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且3a1，a3，5a2成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{18.(本小題12分)

某公園有一圓柱形建筑物，底面半徑為1米，在其南面有一條東西走向的觀景直道(圖中用實(shí)線表示)，建筑物的東西兩側(cè)有與直道平行的兩段輔道(圖中用虛線表示)，觀景直道與輔道距離52米.在建筑物底面中心O的北偏東45°方向52米的點(diǎn)A處，有一臺(tái)360°全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物高度.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并解決問題：

(1)在西輔道上與建筑物底面中心O距離19.(本小題12分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，AB=2，正四棱錐P?ABCD的體積為83，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為B20.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且a1a2a3…an=n+l(n∈N*21.(本小題12分)

雙曲線C經(jīng)過A(4,3),B(5,?12)兩點(diǎn).過點(diǎn)D(3,0)的直線l1與雙曲線C交于P，Q，過點(diǎn)D(22.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且右焦點(diǎn)F到直線l：x=?a2c的距離為63．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±25?16,0)，即(±3,0)，所以c=3，

記F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,02.【答案】C

【解析】解：由題意等比數(shù)列{an}的連續(xù)四項(xiàng)構(gòu)成集合{?3,?48,12,192}，

則可知等比數(shù)列的項(xiàng)一定為正負(fù)相間，公比為負(fù)，由于|q|>1，

故后一項(xiàng)絕對值大于前一項(xiàng)的絕對值，

故集合{?3,?48,12,3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，由兩直線平行可得m(m+1)?2×3=0，即m2+m?6=0，解得m=4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三棱柱，BM=BB1+B1M5.【答案】C

【解析】解：設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F(0,1)，

則|PM|=|PF|?1，

∴|PA|+6.【答案】B

【解析】解：由題意半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的右焦點(diǎn)F(3,0)，可得半圓的方程為x2+y2=9(x≤0)，

設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0,x≥0)，則b=c=3，所以a7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=3n2?2tn+2,n≤84n+94,n>8，

當(dāng)1≤n≤7時(shí)，an=3n2?2tn+2，

若對任意n∈N*，都有an+1>an，an+1?an8.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)M作平行于x軸的直線MB交直線l于點(diǎn)B，

過點(diǎn)N作NA⊥MB于點(diǎn)A，d(M,N)表示MA+NA的長度，

因?yàn)橹本€l的方程為3x+y?9=0，

即直線的斜率為?3，設(shè)其傾斜角為α，則tanα=?3，

因?yàn)棣?∠NBA=π，所以tan∠NBA=tan(π?α)=?tanα，

所以tan∠NBA=3,NAAB=3，

即NA=3AB，

d(M,N)=MA+3A9.【答案】AC【解析】解：對于A，若直線傾斜角大于90°，則直線的斜率存在負(fù)值，故A錯(cuò)誤；

直線xsinα+y+2=0的傾斜角為θ，則tanθ=?sinα∈[?1,1]，

因?yàn)?≤θ<π，所以θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故B正確；

對于10.【答案】AD【解析】解：由題意知，平面ABC⊥平面BCD，∠DBC=∠BAC=90°，

選項(xiàng)A，因?yàn)锽D⊥BC，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

BD?平面BCD，所以BD⊥平面ABC，

又AC?平面ABC，所以BD⊥AC，即BD?AC=0，故A正確；

選項(xiàng)B，因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD，

所以平面ABC的法向量與平面BCD的法向量垂直，

而平面ABC與平面ACD相交，并不平行，

所以平面BCD的法向量與平面ACD的法向量不垂直，即B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，設(shè)AB=AC=1，則BC=2，BD=23，

所以BC?AD=BC?(BD?B11.【答案】BC【解析】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)閘1/?/x軸，且l1過點(diǎn)P(4116,1)，

所以y1=1，

把y=1代入拋物線的方程y2=x，

解得x=1，即A(1,1)，

由題知，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)(14,0)，

直線AB的方程為y?1=1?01?14(x?1)，即4x?3y?1=0，

聯(lián)立4x?3y?1=0y2=x，得4y2?3y?1=0，

所以y1+y2=34，y1y2=?14，

對于A：y1y2=?14，與y1y2=?1矛盾，故A錯(cuò)誤；

對于B：|AB|=1+1k2|y1?y2|=1+1(43)12.【答案】AB【解析】解：對于選項(xiàng)A，因?yàn)閍2=a1+a1+a1=6，a3=a1+a2+a2=2+6+6=14，a4=a1+a2+a3=2+6+14=22，所以是E數(shù)列，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，首先證明n不能為2，

假設(shè)n=2，由數(shù)列A為E數(shù)列知，a2=a1+a1+a1=3a1=2023，

所以a1=20233?N*，與已知矛盾，

故假設(shè)不成立．所以n不能為2，

因?yàn)閿?shù)列A：289，867，2023，

滿足a2=a1+a1+a1=3a1=867，a3=a1+a2+a2=289+867+867=2023，

此時(shí)A是E數(shù)列，所以n的最小值為3，故選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C，以下證明：若a1為奇數(shù)，則13.【答案】4

【解析】解：將圓x2+y2?8=0與圓x2+y2?3x+4y?18=0相減可得3x?4y+10=0，

即兩圓的公共弦所在的直線方程為14.【答案】7

【解析】解：如圖，

因?yàn)閨AB|=|AD|=2,|AA′|=315.【答案】77

【解析】解：在an，an+1之間插入n個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，?，

所以共有n+[1+2+?+(n?1)]=n+(n?16.【答案】2【解析】解：根據(jù)對稱性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，

如圖所示，設(shè)|PF1|=n，|PF2|=m，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，

則有n?m=2a，n2+m2=4c2，可得mn=2b2，

過O作MN的垂線，垂足為D，O為F1F2的中點(diǎn)，

圓O：x17.【答案】解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0，且a1=1，

因?yàn)?a1，a3，5a2成等差數(shù)列，則2a3=3a1+5a2，

即：2q2?5q?3=0，解得q=3或q=?12【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程求得公比q后可得通項(xiàng)公式；

(2)求出前n項(xiàng)和Sn18.【答案】解：(1)設(shè)O為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

因?yàn)镺A=52,∠AOx=45°，則A(5,5)，

依題意，游客所在位置為B(?2,0)，

則直線AB的方程為5x?7y+10=0，

所以圓心O到直線AB的距離d=|10|25+49=1074>10100=1，

所以直線AB與圓O相離，所以游客在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)；

(2)由圖可知，過A的直線與圓O相切或相離時(shí)，攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物擋住，

所以設(shè)直線l過點(diǎn)A且和圓相切，

若直線l垂直于x軸，則直線l不會(huì)和圓相切，；

若直線l不垂直于x軸，則可設(shè)l：y?5=k(x【解析】(1)先結(jié)合題意建立直角坐標(biāo)系，寫出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線AB的方程，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷；

(2)對直線l的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求直線方程，進(jìn)而可求D19.【答案】解：(1)證明：在正四棱錐P?ABCD中，連接AC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC∩BD=N，∴N為AC的中點(diǎn)，

又點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，

∴MN為△APC的中位線，

∴MN//AP，又MN?平面PAD，AP?平面PAD，

∴MN/?/平面PAD；

(2)以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系N?xyz，如圖所示，

∵正四棱錐P?ABCD的體積為83，

∴正四棱錐【解析】(1)利用三角形的中位線定理及線面平行的判定定理即可求解；

(2)根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用棱錐的體積公式，求出PN及相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面P20.【答案】解：(1)∵a1a2a3…an=n+l，

∴a1a2a3…an?1=n，(n≥2)，

兩式相除可得an=n+1n，(n≥2)，

又a1=2，也滿足上式，

∴an=n+1n；

(2)由(1)可知bn=nan2【解析】(1)根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)積作商，即可求解；

(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，即可求解．21.【答案】解：(1)不妨設(shè)雙曲線方程為mx2?ny2=1，

因?yàn)殡p曲線C經(jīng)過A(4,3),B(5,?12)兩點(diǎn)，

所以16m?3n=15m?14n=1，

解得m=14n=1，

所以雙曲線的方程為x24?y2=1；

(2)已知過點(diǎn)D(3,0)的直線l1與雙曲線C交于P，Q，過點(diǎn)D(3,0)的直線l2與直線x=1相交于點(diǎn)S，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)PQ=5，SD=2，

此時(shí)不滿足不符合|PQ|=【解析】(1)由題意，設(shè)出雙曲線的方程，將A，B兩點(diǎn)代入所設(shè)方程中，進(jìn)而可得雙曲線C的方程；

(2)對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l1的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得PQ的表達(dá)式，根據(jù)l1⊥l2，設(shè)出直線22.【答案】解：(1)因?yàn)闄E圓