人教版九年級(jí)上第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.2 中心對(duì)稱（區(qū)一等獎(jiǎng)）

中心對(duì)稱（第一課時(shí)）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，這節(jié)課我們來研究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是180°時(shí)會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn).一、新課導(dǎo)入：如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？O兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．導(dǎo)入新課二、探究中心對(duì)稱的概念拿兩個(gè)一樣的三角板，分別標(biāo)注如圖兩個(gè)三角形，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．請(qǐng)你把三角板△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)1：做一做ABDCO兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．新課講解你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？活動(dòng)2：討論總結(jié)（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心都是點(diǎn)O（2）旋轉(zhuǎn)的角度是180°（3）旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形重合新課講解像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱．這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．總結(jié)歸納：分析：①兩個(gè)圖形；②圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°；③重合.注意：全等的圖形不一定是中心對(duì)稱的，中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的.活動(dòng)3：對(duì)比思考聯(lián)系：中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)有什么聯(lián)系和區(qū)別？活動(dòng)4：自主練習(xí)請(qǐng)你描述下圖中兩個(gè)三角形的關(guān)系，并指出對(duì)稱中心和對(duì)稱點(diǎn)?！鱋AB≌△OCD對(duì)稱中心：O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)：A點(diǎn)和C點(diǎn)、B點(diǎn)和D點(diǎn)三、探究中心對(duì)稱的性質(zhì)既然中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，它有哪些性質(zhì)呢？活動(dòng)：做一做如圖，三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)是o，以點(diǎn)o為中心旋轉(zhuǎn)三角尺，可以畫出關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形。CABC＇A′B′O①畫出△ABC；②以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A’B’C’;③移開三角尺。①點(diǎn)O在線段AA＇上嗎？如果在，在什么位置？②△ABC和△A’B’C’有什么關(guān)系？③你能從這個(gè)探究中得到什么結(jié)論？根據(jù)你做的圖形，請(qǐng)回答下列問題：①點(diǎn)O在線段AA‘上，且OA=OA’，即點(diǎn)O是線段AA’的中點(diǎn)。②△ABC≌△A’B’C’③中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．四、學(xué)以致用例1（1）如左圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A＇；（2）如右圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC．解：（1）如圖，連接AO，在AO的延長線上截取OA’=OA，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A’。

AOA’OABC解：（2）如圖，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’,C’,依次連接A’B’,B’C’,C’A’,就可得到與△ABC關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的△A’B’C’。A’B’C’鞏固練習(xí)：如圖，以頂點(diǎn)O為對(duì)稱中心，分別畫一個(gè)與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形．1.如圖，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2A課堂練習(xí)2.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D3.下列描述中心對(duì)稱的特征的語句中，其中正確的是（）A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對(duì)稱中心B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱中心不一定平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，但不一定被對(duì)稱中心平分D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分D4.如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，試判定四邊形BDB′D′的形狀，并說明你的理由．解：∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四邊形BDB′D′是平行四邊形又DD′⊥BB′，∴四邊形BDB′D′