2024屆中山市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆中山市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．2．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．24．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．7．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．9．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．1310．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則________.12．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.13．計算：______．14．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米15．若，，則___________.16．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.18．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．（1）若直線的斜率為3，求的長度；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設(shè)的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．21．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

分別計算出所有可能的結(jié)果和點數(shù)之和為的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】同時擲兩個骰子，共有種結(jié)果其中點數(shù)之和是的共有：，共種結(jié)果點數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【題目詳解】，當(dāng)斜率不存在時滿足題意，即【題目點撥】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【題目點撥】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問題，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．5、B【解題分析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【題目詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應(yīng)的體積為18【題目點撥】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。6、C【解題分析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【題目點撥】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

連接，證得，結(jié)合向量減法運算，求得.【題目詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【題目點撥】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．9、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【題目詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計算.10、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【題目詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，，，，故答案為：.【題目點撥】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．13、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、10【解題分析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【題目詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【題目詳解】解：（1）.因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸；（2）由，求出的值域，設(shè)，則.則當(dāng)時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【題目詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當(dāng)時，，則，從而，設(shè)，則.當(dāng)時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．19、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解題分析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【題目詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）求出圓心O到直線的距離，已知半徑通過勾股定理即可算出弦長的一半，即可算出弦長。（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立圓的方程通過韋達定理化簡即可。（3）設(shè)點，根據(jù)，得，表示出，的關(guān)系，再聯(lián)立直線和圓的方程得到，與k的關(guān)系，代入可解出k，最后再通過有兩個交點判斷即可求出k值?！绢}目詳解】（1）由直線的斜率為3，可得直線的方程為所以圓心到直線的距離為所以（2）直線的方程為，代入圓可得方程設(shè)，則所以為定值，定值為0（3）設(shè)點，由，可得：，即，化得：由（*）及直線的方程可得：，代入上式可得：，可化為：求得：又由（*）解得：所以不符合題意，所以不存在符合條件的直線.【題目點撥】此題考查圓錐曲線，一般采用設(shè)而不求通過韋達定理表示，將需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，計算相對復(fù)雜，屬于較難題目。21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

分析：