靜定桁架內(nèi)力計(jì)算

主桁架一、概述1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院2理想桁架的三點(diǎn)假設(shè)：（1）所有的結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院3一、概述1.4.3靜定桁架

經(jīng)簡化后，“只承受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”，這樣的的工程結(jié)構(gòu)——桁架。

上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高腹桿節(jié)間距d一、概述1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院4理想與實(shí)際桁架的區(qū)別：桿的連接方式有差異；桿的幾何性質(zhì)有差異；結(jié)構(gòu)上的荷載有差異；特點(diǎn)：理想桁架中各桿只有軸力，而沒有彎矩和剪力。二、桁架結(jié)構(gòu)的分類1.平面（二維）桁架——所有組成桁架的桿件及荷載作用線都在同一平面內(nèi)（一）根據(jù)維數(shù)分類2.空間（三維）桁架——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院5（二）按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架二、桁架結(jié)構(gòu)的分類1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院6聯(lián)合桁架：由簡單桁架按兩剛片、三剛片法則組成。復(fù)雜桁架：非上述兩種方式組成。（三）按幾何組成分類簡單桁架：在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成。二、桁架結(jié)構(gòu)的分類2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院71.4.3靜定桁架1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按豎向荷載作用下支座是否產(chǎn)生水平推力分類：二、桁架結(jié)構(gòu)的分類1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院8三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架（1）結(jié)點(diǎn)法（2）截面法（3）聯(lián)合法2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院9三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架一、結(jié)點(diǎn)法

1、定義：截取桁架的一個結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算內(nèi)力的方法。

2、實(shí)質(zhì)：作用在結(jié)點(diǎn)上的各力組成了平面匯交力系。

3、注意：

（1）一般結(jié)點(diǎn)上的未知力不能多余兩個。（2）可利用比例關(guān)系求解各軸力的鉛直、水平分量。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院10三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法以一個結(jié)點(diǎn)為隔離體，用匯交力系的平衡方程求解各桿的內(nèi)力的方法。1.求支座反力1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院111.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院121.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院131.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院144.取結(jié)點(diǎn)D1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院154.取結(jié)點(diǎn)D1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院161.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D

其它桿件軸力求法類似。求出所有軸力后,把軸力標(biāo)在桿件旁，得桁架的軸力圖。1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院171.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D

其它桿件軸力求法類似。求出所有軸力后,把軸力標(biāo)在桿件旁，得桁架的軸力圖。4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN圖（kN）1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院18結(jié)點(diǎn)法以結(jié)點(diǎn)作為隔離體，且結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。由于平面匯交力系獨(dú)立平衡方程只有兩個，因此所選結(jié)點(diǎn)包含的未知軸力數(shù)目不超過2個。對簡單桁架，按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載時，軸力也是對稱分布的，處于對稱位置的兩根桿具有相同軸力，因此只需計(jì)算結(jié)構(gòu)的半邊桿件的軸力即可。三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法--小結(jié)1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院194040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN圖（kN）2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院20教程例題6-1三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架結(jié)點(diǎn)平衡特殊情況

（1）在不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)上，若無外荷載作用，則兩桿內(nèi)力均為零。N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2N3=0N3N1N2N1=N2N3=N4N3N4

（2）三桿結(jié)點(diǎn)無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同，而第三桿內(nèi)力為零。

（3）四桿結(jié)點(diǎn)無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在另一條直線上，則同一直線上的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同。零桿——軸力為零的桿2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院211234567891011ABCD練習(xí)：試指出零桿2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院22PABCDEFGHIJ受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?練習(xí)：試指出零桿1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院23教程例題6-2三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架二、截面法1、定義：取桁架中包含兩個或兩個以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個獨(dú)立的平衡方程。2、實(shí)質(zhì)：作用在隔離體上的各力組成一平面任意力系。3、注意點(diǎn)：

（1）一般隔離體上上的未知力不能多余三個。（2）技巧：選取平衡方程時，最好使一個方程只含一個未知數(shù)。4、截面法舉例：2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院24截面法

【例題】求指定三桿的內(nèi)力。解：取截面以左為隔離體∑MD=2aP+N1h=0得N1=－2Pa/h∑MC=3aP－Pa－N3h=0得N3=2Pa/h∑Y=Y2+P－P=0得

Y2=0∴N2=0123PPACDPP6ahPPN1N2N3DC1、截面法可用來求指定桿件的內(nèi)力。2、對兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個方程中只含一個未知力。

截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿。

選擇“截面單桿”可使計(jì)算簡化。（二）截面法—截面法中的特殊情況三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院26截面上被切斷的未知軸力的桿件有三個，三桿均為截面單桿。截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點(diǎn)，該桿為截面單桿。截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個均平行，該桿為截面單桿。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院271.4.3靜定桁架舉例：特殊截面的選取ABCDP1P212024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院28N1D舉例：特殊截面的選取三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架教程例題6-3解:1.求支座反力2.作1-1截面，取右部作隔離體3.作2-2截面，取左部作隔離體例：求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院29AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde(1)2'1'12P習(xí)題：求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院30AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde(2)B454'Pde2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院31AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde4'B45Pk2d2d(3)2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院32教程例題6-4（三）聯(lián)合法—結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.4.3靜定桁架

結(jié)點(diǎn)法、截面法是計(jì)算桁架的兩種基本方法。計(jì)算簡單桁架時，兩種方法均很簡單；而計(jì)算聯(lián)合桁架時，需要聯(lián)合應(yīng)用。

用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算出1、2、3結(jié)點(diǎn)后，無論向結(jié)點(diǎn)4或結(jié)點(diǎn)5均無法繼續(xù)運(yùn)算。作K-K截面：M8=0，求N5-13；進(jìn)而可求其它桿內(nèi)力。KK例題：求圖示桁架各桿之軸力。2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院33（三）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用例題：試求圖示桁架各桿之軸力。

求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部為研究對象，利用

C=0，可求出NAB，進(jìn)而可求出其它各桿之內(nèi)力。KK（三）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用例題：試求圖示桁架各桿之軸力。

求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部為研究對象，利用

X=0，可求出NEF，進(jìn)而可求出其它各桿之內(nèi)力。KK（三）聯(lián)合法—小結(jié)2024/1/15北京科技大學(xué)天津?qū)W院36

單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法有時并不簡捷。為了尋找有效的解題途徑，必須不拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。需要注意的是：①選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目的；②選擇合適的截面，即巧取隔離體，使出現(xiàn)的未知力較少。③選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個方程中只含一個未知力。教程例題6-5聯(lián)合法T0.5P例：計(jì)算桁架中a桿的內(nèi)