河北省石家莊市2022-2023年九年級中考數(shù)學(xué)圓綜合

圓中計算

1、如圖，點0為AB中點，分別延長0A到點C,0B到點D,使

OC=OD.以

點0為圓心，分別以O(shè)A,0C為半徑在CD上方作兩個半圓.點P為

小半圓上任一點（不與點A,

B重合），連接0P并延長交大半圓于點E,連接AE,CP.

（1）①求證：AAOE之△POC；

②寫出Nl,Z2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若OC=2OA=2,當(dāng)NC最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系,

并求此時S扇形EOD（答案保留兀）

2、如圖，已知AB=AC=BE=CD,AD=AE,點F為4ADE的外心，若NDAE=40°,

則NBFC=°.

3.如圖，A8為。。的直徑，C為半圓的中點，。為上的一點，且C,。兩點分別在

A8的異側(cè)，則的度數(shù)為（）

A

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.“已知點和直線y=^+%,求點P到直線y=的距離d可用公式

）=性。-%了1計算，，.根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，OC的圓心C的坐標(biāo)為（1,1）,

\J\+k

半徑為直線/的表達(dá)式為y=-2x+5,〃是直線/上的動點，N是OC上的動點，

則MN的最小值是（）

V

5.如圖，一塊直角三角板的3(r角的頂點P落在上，兩邊分別交。。于A、8兩點,

A.8B.4C.2啦D.2>/3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為4,弦A8的長為3,過。作OC_LAfi于

點C,則0C的長度是；。。內(nèi)一點。的坐標(biāo)為(-2,1),當(dāng)弦AB繞。點順時針

7.如圖，AB=\6,0為AB中點，點C在線段0B上(不與點0,8重

合)，將0C繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)

270。后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD與點P,Q,且點P,。在

AB異側(cè)，連接OP.

(1)求證：AP=BQ；

(2)當(dāng)80=43時，求弧Q。的長(結(jié)果保留兀)；

(3)若△AP。的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.

8.如圖1和圖2,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為16,過原點。在數(shù)軸的上方作射線08,且

4

tan408=§.點E從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向點。運(yùn)動，同時

點尸從點。出發(fā)，沿0B方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點E到達(dá)點。時，點

E,F都停止運(yùn)動.以點尸為圓心，。F為半徑的半圓與數(shù)軸正半軸交于點C,與射線0B

交于點O,連接。E,設(shè)運(yùn)動時間為f秒點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.

圖①圖②

(1)用含f的式子表示0C的長為,當(dāng)點E與點C重合時，x=；

(2)若與半圓F相切，求x；

(3)如圖2,當(dāng)/=￥時，半圓廠與OE的另一個交點為G,求NO。的度數(shù)及CG的

長；

(4)若半圓尸與線段OE只有一個公共點，直接寫出工的取值范圍.

9.如圖，半圓。的直徑AB=4,以長為2的弦P。為直徑，向點。方向作半圓其

中產(chǎn)點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合.

發(fā)現(xiàn)AP的長與QB的長之和為定值/，求/;

思考點M與AB的最大距離為,此時點P,A間的距離為；點M與

的最小距離為,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為.

探究當(dāng)半圓”與AB相切時，求AP的長.

（注：結(jié)果保留萬，cos35'=近■,cos55=—）

33

10.如圖，在RtMMB中，ZAOB=90°,OA=OB=4,以點O為圓心、2為半徑畫圓,

過點A作O。的切線，切點為P,連接。P.將。P繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到?！睍r,

連接設(shè)旋轉(zhuǎn)角為。（0。＜。＜360。）.

（1）當(dāng)a=90。時，求證：8”是的切線；

（2）當(dāng)3”與。。相切時，求旋轉(zhuǎn)角a和點H運(yùn)動路徑的長；

（3）當(dāng)AA/汨面積最大時，請直接寫出此時點，到48的距離.

11.如圖1,扇形AOB的半徑為6,弧長為2n.

(1)求圓心角NAOB的度數(shù)；

(2)如圖2,將扇形AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，連接AB,BC.

①判斷四邊形OABC的形狀并證明：

②如圖3,若NPOQ=60。，將ZPOQ繞點O旋轉(zhuǎn)，與AB,8c分別交于點M,N(點

M,N與點A,B,C均不重合)，判斷M8+NB的值是否為定值.如果是定值請求出；

如果不是，請說明理由

圖1圖2

圖3

12.已知，在半圓0中，直徑AB=6,點C,。在半圓AB上運(yùn)動，(點C,?？梢耘cA,

B兩點重合)，弦8=3.

(1)如圖1,當(dāng)/D4B=NCBA時，求證：△C4B絲△054；

(2)如圖2,若ND4B=15。，求圖中陰影部分(弦AD、直徑A8、弧8。圍城的圖形)

的面積；

(3)如圖3,取CD的中點M,點C從點A開始運(yùn)動到點。與點B重合時結(jié)束，在整

個運(yùn)動過程中，

①點M到AB的距離的最小值是:

②直接寫出點M的運(yùn)動路徑長.

0

AI

13.如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角C處，此時BC為1米，當(dāng)A點下滑至A'

處并且A'C=1米時，AABC的外心運(yùn)動的路徑長為（）

c萬

A.2-土D.—

242

14.如圖，。。的半徑為6,直徑AB垂直平分圓內(nèi)的線段CD,ZCAO=30°,OC=3V2,

以點。為圓心0C為半徑畫扇形，則以下說法正確的是（）

A.ZCOD是120°

B.線段AD的長為6+連

C.弧CD的長是5n

D.陰影部分的面積是7.5"

15.如圖，在△ABC中，/C=90°,AB=10cm,BC=6cm,點M從C點開始以1cm/s的速

度沿CB向B點運(yùn)動，點N從A點開始以2cm/s的速度沿AC向C點運(yùn)動，點M、N同

時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運(yùn)動.

（1）2秒時，△MCN的面積是;

（2）求經(jīng)過幾秒，aMCN的面積是3crn2；

（3）試說明aMCN外接圓的半徑能否是V5cm.

MB

16.如圖，在aABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AB=2.AD_LBC于D.E為邊BC上的一個

(不與B、C重合)點，且AE1.EF于E,ZEAF=ZB,AF相交于點F.

(1)填空：AC=；ZF=.

(2)當(dāng)BD=DE時，證明：ZkABC段

(3)Z\EAF面積的最小值是.

(4)當(dāng)4EAF的內(nèi)心在^ABC的外部時，直接寫出AE的范圍.

1.（2021?湖北荊州?中考真題）如圖，在菱形A8CD中，ZD=60°,AB=2,以B為圓

心、BC長為半徑畫AC，點P為菱形內(nèi)一點，連接始，PB,PC.當(dāng)△BPC為等腰

直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）

D.2%-史二

C.2萬

2

2.（2021?湖北荊州?中考真題）如圖，矩形0A8C的邊。4,OC分別在x軸、N軸的正

半軸上，點。在的延長線上.若A（2,0）,0（4,0）,以。為圓心、長為半徑的弧

經(jīng)過點B,交V軸正半軸于點E,連接OE,BE、則N8￡D的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

3.（2021?湖北荊州?中考真題）如圖，AB是。。的直徑，AC是＜30的弦，OZ）_LAC于

D,連接OC,過點。作。/〃OC交于尸，過點8的切線交AC的延長線于E.若

AD=4,DF=1,則BE=.

4.（2021?河南?中考真題）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,

。均在小正方形的頂點上，且點B,C在A￡＞上，NBAC=22.5。，則BC的長為

試卷第9頁，共7頁

三、解答題

5.（2022?湖北荊州?中考真題）如圖1,在矩形ABCQ中，AB=4,AO=3,點。是邊

A6上一個動點（不與點A重合），連接OQ,將△OA。沿。。折疊，得到AOEQ；再以

。為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線48于G,連接4E并延長交射線BC于F,

連接EG,設(shè)OA=x.

DCDC

⑴求證：OE是半圓。的切線；

⑵當(dāng)點E落在8。上時，求x的值；

（3）當(dāng)點E落在BQ下方時，設(shè)△AGE與△AFB面積的比值為y,確定），與x之間的函數(shù)

關(guān)系式；

⑷自選與此當(dāng)半圓。與△BC。的邊有兩個交點時，x的取值范圍.

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6.(2022?河南?中考真題)為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲"滾鐵環(huán)”列入了

校運(yùn)動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了

研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)。0與水平地面相切于點C,推桿A8與鉛垂線4。的夾

角為NBA。，點O,A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)。。相切于點8時，

手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

⑴求證：ZBOC+NBAD=90Q.

(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點8只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點8

是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cosNBAO=].已知鐵環(huán)

。。的半徑為25cm,推桿AB的長為75cm,求此時的長.

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8.（2021?河南?中考真題）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用"石磨"，其原理為在磨

盤的邊緣連接一個固定長度的"連桿"，推動"連桿"帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)

上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)"，設(shè)

圖1圖2

計圖如圖1,兩個固定長度的"連桿"AP,3P的連接點尸在上，當(dāng)點尸在上轉(zhuǎn)

動時，帶動點A,8分別在射線。M,QN上滑動，OM1ON.當(dāng)AP與。。相切時，

點B恰好落在。。上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

（1）求證：NPAO=2NPBO；

20

（2）若。。的半徑為5,AP=y,求8P的長.

9.（2021?天津）己知聞內(nèi)接于。0,=AC,/84c=42。，點。是上一點.

（I）如圖①，若8。為OO的直徑，連接C。，求NZJBC和/4CD的大??；

（口）如圖②，若CD”BA,連接A￡>,過點。作。。的切線，與OC的延長線交于點

E,求NE的大小.

試卷第12頁，共7頁

10.（2020?河北?中考真題）有一題目：”已知；點。為MBC的外心,Z￡OC=130°,求2A.”

嘉嘉的解答為:畫AABC以及它的外接圓。，連接08,OC,如圖.由NBOC=2ZA=130。,

得NA=65。.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值."，下列判

斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115。

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50。

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

11.（2021?河北?中考真題）如圖，等腰中，頂角NAOB=40。，用尺規(guī)按①到④

的步驟操作：

G）以。為圓心，04為半徑1@1圓；

②在。。上任取一點尸（不與點A,8重合），連接AP；

③作A8的垂直平分線與G〉O交于M,N；

④作AP的垂直平分線與交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；

結(jié)論II：QO上只有唯一的點P）使得5質(zhì)形OFM=S酎形0AB.

對于結(jié)論I和n,下列判斷正確的是（）

B.I和IT都不對

C.I不對I［對D.I對II不對

4

12.（2019?河北?中考真題）如圖1和2,YABCD中，AB=3,BC=15,癡ND4B=§.點

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P為AB延長線上一點，過點A作。。切CP于點尸，設(shè)8P=x.

(1)如圖1,x為何值時，圓心。落在AP上？若此時交AD于點E,直接指出PE

與8c的位置關(guān)系;

(2)當(dāng)x=4時，如圖2,。。與AC交于點Q,求NC4尸的度數(shù)，并通過計算比較弦AP

與劣弧尸Q長度的大??；

(3)當(dāng)。。與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍.

13.(2021?河北?中考真題)如圖，的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型,

其中整鐘點為4(〃為1~12的整數(shù))，過點4作。。的切線交AAi延長線于點尸.

4

(1)通過計算比較直徑和劣弧4、長度哪個更長；

(2)連接4A”，則4A“和尸片有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由;

(3)求切線長P4的值.

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14.（2022?河北?中考真題）如圖，某水渠的橫斷面是以4B為直徑的半圓。，其中水面

截線MV〃池.嘉琪在A處測得垂直站立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點M的

俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7m.

⑴求NC的大小及A8的長；

⑵請在圖中畫出線段。H,用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多

少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)：tan76°IX4,J萬取4.1）

試卷第15