河南省南陽(yáng)市鄧州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．平方根等于本身的數(shù)是（）A．1 B． C． D．02．下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．1.2012001 C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．某校舉辦了消防安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，若成績(jī)?cè)?1～100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）成績(jī)/分61~7071~8081~9091~100人數(shù)3212412A．30％ B．35％ C．20％ D．10％5．若，則的值為（）A．2 B． C．5 D．6．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，以為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其它邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A．2 B．3 C．4 D．59．若，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．無(wú)法判斷10．如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，若點(diǎn)恰好落在線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)比大比0小的整數(shù)__________．12．若，則代數(shù)式應(yīng)是__________．13．小明同學(xué)借助兩把完全相同的直尺，做出了的角平分線．如圖，一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線，并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線”．他這樣做的理論依據(jù)是__________．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長(zhǎng)是2，，則的長(zhǎng)為__________．15．如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為3，將該正方形對(duì)折，折痕為．如圖②，將正方形展開，點(diǎn)、分別在邊、上，且，點(diǎn)為折痕上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．17．（9分）假期臨近，某校計(jì)劃開展中學(xué)生假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，成立防疫宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍．為了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)班共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，環(huán)境保護(hù)所占的百分比；（2）求（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊(duì)伍的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊(duì)伍的人數(shù)．18．（8分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)頂點(diǎn)作的角平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在上任取一點(diǎn)，連接、．求證：．（第19題圖）19．（8分）如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．（9分）【教材呈現(xiàn)】下圖為華師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第110頁(yè)的部分內(nèi)容：圖14.1.4是弦圖的示意圖，它由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形．大正方形的面積等于，同時(shí)它的面積又等于四個(gè)全等的直角三角形和小正方形的面積之和，于是有，化簡(jiǎn)即得，這就證明了勾股定理．這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”．類比上面教材中證明勾股定理的方法，我們還可以通過(guò)別的圖形來(lái)進(jìn)行證明．【動(dòng)手操作】（1）請(qǐng)你利用2個(gè)或4個(gè)圖①所示的直角三角形設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，畫出來(lái)，并證明勾股定理．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，四邊形中，于點(diǎn)，，，，請(qǐng)求出的值．21．（10分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)小船從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，且繩長(zhǎng)始終保持不變，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）回顧復(fù)習(xí)《全等三角形》一章后，針對(duì)等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，老師布置了這樣一道課后習(xí)題：三角形一邊上任意“兩線合一”，你能否判斷該三角形是等腰三角形？小明同學(xué)探索過(guò)程如下：（1）如圖①，當(dāng)垂直平分時(shí)，則：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)，時(shí)，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．即：是等腰三角形（3）如圖③，當(dāng)，時(shí)，顯然，圖中不具備判定兩個(gè)三角形全等的條件，小明靈機(jī)一動(dòng)，想到了老師說(shuō)過(guò)的可以通過(guò)作輔助線，用“倍長(zhǎng)中線法”（或其它作輔助線的方法）來(lái)判定．請(qǐng)你按照小明的思路判斷是否是等腰三角形？若是，寫出理由．23．（11分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情景】綜合與實(shí)踐課上，王老師讓同學(xué)們以“共頂點(diǎn)的等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【實(shí)踐操作】王老師讓同學(xué)們先畫出兩個(gè)等邊和，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置，要求同學(xué)們觀察圖形，提出問(wèn)題并加以解決．（1）如圖①，“慎思組”的同學(xué)們連接、，則與有何數(shù)量關(guān)系？與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你探究后直接寫出結(jié)論．（2）如圖②，得知“慎思組”的結(jié)論后，“博學(xué)組”的同學(xué)們又連接，他們認(rèn)為，如果，且，，就可以求出的長(zhǎng)，請(qǐng)寫出求解過(guò)程．【類比探究】（3）如圖③，“智慧組”的同學(xué)們畫出了兩個(gè)等腰直角三角形和，其中，，；且點(diǎn)恰好落在上，那么、和之間一定存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你探究后直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

鄧州市2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．C3．D4．C5．A6．D7．B8．C9．A10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．填或均可12．13．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上14．615．三、解答題（本題含8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）解：原式（2）解：原式把，代入，得原式17．解：（1）（2）（人）（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊(duì)伍的學(xué)生人數(shù)為14人．補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）（人）答：估計(jì)該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊(duì)伍的有760人．18．（8分）解：（1）如圖所示，（2）證明：是的角平分線，在和中，．（方法不唯一，由等腰三角形的“三線合一”證得為線段的垂直平分線后，用線段垂直平分線性質(zhì)定理證得也可）19．（8分）（1）證明：，，即，在和中（2）解：，，，，，．（方法不唯一，結(jié)果正確即可給分）20．（9分）（1）方案一：圖示為直角梯形，面積的兩種求法：方法一：方法二：則整理可得：即：故：勾股定理成立方案二：圖示內(nèi)外均為為正方形，面積的兩種求法：方法一：方法二：則即故：勾股定理成立（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：兩種方案均可，畫出圖形得3分，正確證得結(jié)論得6分）（2）由題意可得，，，，均為直角三角形由勾股定理可得，①②③④①②，可得③④，即：21．（10分）解：（1）（2）在中，，則在中，則答：男孩需向右移動(dòng)的距離為米．22．（10分）（1）（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）（2）（1）（2）三空每空1分，共3分（3）證明：如圖所示，延長(zhǎng)到，