正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

7.3.2正弦、余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)第七章三角函數(shù)正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：

單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置，這一現(xiàn)象可以用公式課前復習（2π是正弦、余弦函數(shù)的周期）課前復習M有向線段MP的數(shù)量=角α的正弦角α的正弦線y=sinxy=cosx學習探究的圖像學習探究y=sinx正弦函數(shù)y=sinx定義域：R周期性只研究在[0,2π]上的圖像角學習探究正弦函數(shù)圖像學習探究（y=sinxx∈[0,2π]）

O1Oyx-11

AB1、把x軸上0—2π的線段分成12等份，得到12個點的橫坐標.2、它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，在按上述平移各終邊的正弦線，得到點.學習探究3、用光滑的曲線將這些正弦線的終點連接起來。[0,2]y=sinx學習探究x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1學習探究:如何由的圖象得到的圖象y=sinx

x[0,2]y=sinxxRy=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z

利用圖象每次平移2π個單位學習探究

函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π學習新知是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx與y=sin(x+),xR圖象相同余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？正弦曲線和余弦曲線的相同點和不同點是什么

誘導公式y(tǒng)=,

余弦函數(shù)的圖像學習探究將正弦函數(shù)的圖象向左平移個單位即可得到余弦函數(shù)的圖象.1.定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值2.正余弦函數(shù)的最值先觀察[0,2π]內(nèi)圖像探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值先觀察[0,2π]內(nèi)圖像3.周期

在精確度要求不太高時，如何快捷地作出正弦、余弦函數(shù)的圖象呢？在作出正、余弦函數(shù)的圖象時，應抓住哪些關(guān)鍵點？思考？與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點圖象中關(guān)鍵點簡圖作法(五點作圖法)(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標)(2)描點(定出五個關(guān)鍵點)(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)五點作圖法x可以取得五個點為0、、π、、2πox12●●●●●-1xsinxy0010-101·列表（五個關(guān)鍵點的坐標）2·描點、作圖y=sinxx∈[0,2π]010-10例：畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=－cosx，x[0,]典例解析典例解析

1、列表（五個點坐標）2、描點（x，y）3、連線（平滑的曲線）解：(1)按五個關(guān)鍵點列表xsinx1+sinx00oxy12●●●●●(1)y=1+sinx，x[0,)10-1012101(2)按五個關(guān)鍵點列表xcosx-cosx01-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1(2)y=－cosx，x[0,]0-101-1010當堂練習B

3．函數(shù)y＝2－sinx的值域為

______.知識海洋4.最大值與最小值

正弦函數(shù)當且僅當x=

時取得最大值1，當且僅當x=

時取得最小值-1；

余弦函數(shù)當且僅當x=

時取得最大值1，當且僅當x=

時取得最小值-1；課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了1、正弦函數(shù)的圖像，以及由誘導公式推出的余弦函數(shù)的圖像2、用“五點作圖法”做出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡略圖像3、正、余弦函數(shù)的簡單性質(zhì)：定義域，值