專(zhuān)題14 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（課件）-【中職專(zhuān)用】中職數(shù)學(xué)對(duì)口升學(xué)考試專(zhuān)題復(fù)習(xí)精講課件（全國(guó)通用）

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專(zhuān)題14專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．二次函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫作二次函數(shù)，它的定義域是

，它的圖像是

．R一條拋物線【知識(shí)要點(diǎn)】專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2．二次函數(shù)的解析式(1)一般式：

．(2)頂點(diǎn)式：

(頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)).(3)交點(diǎn)式：

(與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)和(x2，0)).y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－m)2＋n(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式

a>0a<0

圖像專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式

a>0a<0

開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式

a>0a<0

對(duì)稱(chēng)軸直線直線專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式

a>0a<0

最值當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式

a>0a<0

單調(diào)性在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【三年模擬】1.（2023年江蘇省職業(yè)學(xué)校職教高考聯(lián)盟高三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試卷）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2-x)=f(2+x),圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,m]上的最小值是-4，求實(shí)數(shù)m的值（3）設(shè)g(x)=f(x)+nx,若g(x)在

上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍【解析】（1）依題意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-2)2+c,則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c）,因此有c=2+3=5,所以函數(shù)為y=a(x-2)2+5.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（1，0），故0=a(1-2)2+5,解得a=-5,所以函數(shù)f(x)=y=-5(x-2)2+5專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）函數(shù)f(x)=-5(x-2)2+5在[3,m]上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[3,m]上最小值為f(m).即f(m)=-5(m-2)2+5=-4,解得

或

，又因?yàn)閙>3,故(3)函數(shù),則對(duì)稱(chēng)軸,單增區(qū)間是

，依題意有

，即

解得n≥-10專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.（2023年浙江省職教高考中職研究組精準(zhǔn)教研數(shù)學(xué)模擬卷二）如圖所示，若拋物線

與

的頂點(diǎn)及它們的交點(diǎn)A,B構(gòu)成一個(gè)正方形，則拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.B.C.D.【解析】由圖易得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），聯(lián)立：

解得

或即A，B,因?yàn)?所以,即

，解得則拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

答案選A專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.(2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)職教中心高考數(shù)學(xué)模擬試卷)函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞減，則

的取值范圍是

【解析】依題意函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2a,則二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故

，即

，所以

的取值范圍是

專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4.（2022年安徽省中職“江淮十?！睂?duì)口升學(xué)第四次聯(lián)考模擬測(cè)試卷文化素質(zhì)測(cè)試）已知二次函數(shù)

，則f(-1),c,f(1)的大小關(guān)系是（

）A.f(-1)>c>f(1)B.f(1)>c>f(-1)C.c>f(1)>f(-1)D.f(-1)>f(1)>c【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，a>0,函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸取得最小值，故f(1)最小，因?yàn)閏=f(0),函數(shù)在

上調(diào)調(diào)遞減，故f(-1)>f(0).綜上有f(-1)>c>f(1)，答案選A專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)5.(2022年江蘇省職教高考一輪復(fù)習(xí)系統(tǒng)性模擬考試)若函數(shù)是定義在

上的偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值（2）解不等式【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故對(duì)稱(chēng)軸是y軸（x=0）,即2+a=0,所以a=-2,又定義域

，故有

，解得b=4.因此a=-2,b=4專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】(2)b=4帶入整理得：

，即解得

，解集為專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例1】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式．(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－5)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，7)；(2)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(－3，0)，(1，0)，(－1，4)三點(diǎn)；(3)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)＝f(1－x)，且最小值為3，f(0)＝5.專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2－5，把點(diǎn)(0，7)代入上式得4a－5＝7，解得a＝3，∴二次函數(shù)的解析式為y＝3(x－2)2－5.（2）∵圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(1，0)，∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，把(－1，4)代入上式得2×(－2)a＝4，a＝－1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－(x＋3)(x－1)＝－(x2＋2x－3)＝－x2－2x＋3.專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(3)∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3).設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋3，將點(diǎn)(0，5)代入得a＋3＝5，解得a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋3.專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【變式練習(xí)1】(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)(0，－1)，(2，5)，(－8，15)三點(diǎn)，求f(x)的解析式；(2)已知二次函數(shù)f(x)的最大值為1，且f(0)＝f(2)＝－1，求f(x)的解析式；(3)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b滿(mǎn)足f(2)＝f(4)＝－5，求f(x)的解析式．專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c.由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，(2，5)，(－8，15)得

解得∴f(x)＝

x2＋2x－1.專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)∵f(0)＝f(2)，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1).設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1，由f(0)＝－1得a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4x－1.(3)∵f(2)＝f(4)，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝3，即

＝3，解得a＝－6，∴f(x)＝x2－6x＋b.又∵f(2)＝22－6×2＋b＝－5，∴b＝3，∴f(x)＝x2－6x＋3.【總結(jié)反思】1．二次函數(shù)的解析式為本考點(diǎn)的基礎(chǔ)內(nèi)容，要熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、一般式、交點(diǎn)式，根據(jù)已知條件靈活選擇解析式，也可利用待定系數(shù)法求解．2．在解決二次函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要養(yǎng)成良好的作圖、識(shí)圖、用圖習(xí)慣．專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【課堂自測(cè)題】1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②a＋b＋c>0；③b2＝4ac；④4a＋2b＋c>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．【解析】由題圖知a>0，則b<0，而c<0，∴abc>0.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c<0.Δ>0，即b2>4ac.根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性知x＝2時(shí)，y<0，即4a＋2b＋c<0.故只有①正確．專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.已知f(x)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍；(3)若f(x)的定義域?yàn)閇0，3]，求函數(shù)f(x)的值域．專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c.由f(0)＝0得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，由f(x＋1)－f(x)＝2x得a(x＋1)2＋b(x＋1)－(ax2＋bx)＝2x，化簡(jiǎn)得2ax＋a＋b＝2x.∴解得∴f(x)＝x2－x.(2)由f(x)>0得x2－x>0，解得x<0或x>1，∴使f(x)>0的x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞).專(zhuān)題14——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(3)∵f(x)＝x2－x＝(x－)2

，且

∈[0，3]，∴f(x)min＝f()＝

，f(x)max＝f(3)＝6.∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇

，6].專(zhuān)題14——二次函數(shù)的