山西省呂梁交城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列幾何體中，是圓錐的是（

）A． B． C． D．2．“綠水青山就是金山銀山”．某市積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村移風(fēng)易俗建設(shè)，已經(jīng)累計(jì)投資2.45億元資金．?dāng)?shù)據(jù)2.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．若，則的值為（

）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．若多項(xiàng)式是關(guān)于，的四次多項(xiàng)式，則（

）A．10 B． C．12或 D．10或6．小華同學(xué)在一次數(shù)學(xué)課外作業(yè)中完成的四道計(jì)算題如下：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則8．小張?jiān)诮夥匠蹋簳r(shí)，步驟如下：解：

①

②

③

④

⑤則下列選項(xiàng)中步驟與其依據(jù)搭配錯(cuò)誤的是（

）A．步驟①

去分母

等式的性質(zhì)2B．步驟②

去括號(hào)

分配律C．步驟③

移項(xiàng)

等式的性質(zhì)1D．步驟⑤

系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)19．中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來的3.5小時(shí)縮短到1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度．若設(shè)高鐵的平均速度為千米/時(shí)．則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，一塊長方形的地面ABCD是由若干個(gè)正方形地板密鋪而成的．若長方形ABCD的周長為52，則正方形的邊長為（

）A．5 B．8 C．10 D．18第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．已知，則的余角度數(shù)為．12．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為5，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為7個(gè)單位長度，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度．則點(diǎn)B所表示的數(shù)為．13．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則方程的解為．14．如圖，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，是的平分線，則的度數(shù)是°．15．某商家將某種服裝按成本價(jià)加價(jià)作為標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠出售，結(jié)果每件服裝仍可盈利24元．這種服裝每件的成本價(jià)為元．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解下列方程：(1)(2)．18．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，按下列要求作圖，不寫作圖過程．(1)連接，并延長線段；(2)連接，并反向延長線段；(3)連接，交于點(diǎn)M．19．如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，并且．

(1)若，求的長；(2)若，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，并且，求的長．20．某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？（2）參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？21．[閱讀理解]若代數(shù)式的值為9，求代數(shù)式的值．小明采用的方法如下：由題意得：∴∴；∴代數(shù)式的值為11．[方法運(yùn)用]（1）若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；[拓展應(yīng)用]（3）若，則的值為_________．22．某市專營海爾家電的經(jīng)銷商采購了A，B兩種型號(hào)的空調(diào)各40臺(tái)，60臺(tái)，計(jì)劃在暑期來臨時(shí)分配給甲，乙兩家商場(chǎng)銷售．調(diào)配員根據(jù)市場(chǎng)需求制作了如下的調(diào)配表格（單位：臺(tái)）AB合計(jì)甲商場(chǎng)70乙商場(chǎng)30合計(jì)4060100(1)設(shè)調(diào)配給甲商場(chǎng)臺(tái)A型號(hào)空調(diào)，請(qǐng)你根據(jù)題意補(bǔ)全上面的調(diào)配表格；(2)若兩家商場(chǎng)銷售這兩種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)的利潤如下表（單位：元），求兩家商場(chǎng)全部賣出這100臺(tái)空調(diào)共能獲得多少元利潤（用含的式子表示）？AB甲商場(chǎng)500400乙商場(chǎng)45030023．綜合與探究如圖1，與有一條公共邊平分平分．(1)如果，則的度數(shù)為_________°；(2)如圖2，，求的度數(shù)；(3)設(shè)，其他條件不變，請(qǐng)利用圖1求的度數(shù)（用含，的式子表示）．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了圓錐“以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐”，熟記定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的定義求解即可得．【詳解】解：A、這個(gè)幾何體是圓柱，則此項(xiàng)不符合題意；B、這個(gè)幾何體是圓錐，則此項(xiàng)符合題意；C、這個(gè)幾何體是三棱錐，則此項(xiàng)不符合題意；D、這個(gè)幾何體是球，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．確定的值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2.45億；故選B．3．B【分析】本題主要考查絕對(duì)值，先把原式化為，從而可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．4．D【分析】本題主要考查有理數(shù)乘方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，選項(xiàng)不符合題意；B、，，選項(xiàng)不符合題意；C、，，選項(xiàng)不符合題意；D、，，選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．D【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)：“最高項(xiàng)的次數(shù)”，根據(jù)題意，得到：，求出的值后，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，或，∴或；故選D．6．A【分析】本題考查合并同類項(xiàng)．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可．【詳解】解：；故①錯(cuò)誤；，故②錯(cuò)誤；，故③正確；不能合并，故④錯(cuò)誤；∴正確的有1個(gè)；故選：A．7．D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘或者除以同一個(gè)數(shù)（不為，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：A、如果，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；B、如果，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C、如果，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；D、如果，，那么，故該選項(xiàng)是正確；故選：D．8．D【分析】本題考查解一元一次方程，等式的性質(zhì)．根據(jù)解方程的步驟以及等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、步驟①

去分母

等式的性質(zhì)2，正確；B、步驟②

去括號(hào)

分配律，正確；C、步驟③

移項(xiàng)

等式的性質(zhì)1，正確；D、步驟⑤

系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．9．C【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，“根據(jù)高鐵行駛的路程普通列車行駛的路程列出方程”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)高鐵的平均速度為千米/時(shí)，列方程得：，故選C．10．C【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形、、、的邊長分別為、、、，分別求得，，由“優(yōu)美矩形”的周長得，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形、、、的邊長分別為、、、，“優(yōu)美矩形”的周長為52，，，，，，，，則，，，正方形的邊長為10，故選：C．11．【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，的余角，故答案為：．12．【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)．利用兩點(diǎn)間的距離公式可以知道點(diǎn)表示的數(shù)為或，再由點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度，可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為5，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為7個(gè)單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)為或，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度，點(diǎn)B表示的數(shù)為．故答案為：．13．【分析】根據(jù)和為單項(xiàng)式，得到與為同類項(xiàng)，求出的值，再解方程即可．掌握同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程的步驟，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴，∴，∴方程化為：，去分母，得：，解得：；故答案為：．14．25【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算．先求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用，進(jìn)行計(jì)算即可．正確的識(shí)圖，找準(zhǔn)線段之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∵是的平分線，∴，∴；故答案為：25．15．200【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)利潤=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，依題意，得：，解得：．故答案為：200．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，整式的加減計(jì)算：（1）按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：=；（2）==．17．(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查線段、射線的定義，（1）直接利用射線的定義進(jìn)而得出答案；（2）直接利用射線的定義進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合線段的定義得出點(diǎn)M的位置；【詳解】（1）解：如圖所示：射線即為所求；（2）解：如圖所示：射線即為所求；（3）解：如圖所示：點(diǎn)M，即為所求；19．(1)(2)【分析】本題考查線段及其中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案（2）設(shè)，則，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)題意列方程解題即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴；（2）設(shè)，∵，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，

∵，∴，∵N是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．20．（1）答對(duì)了16道；（2）不可能，理由見解析.【分析】（1）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20-x）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=76分建立方程求出其解即可；（2）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20-y）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=80分建立方程求出其解即可．【詳解】根據(jù)表格得出答對(duì)一題得5分，再算出錯(cuò)一題扣1分，（1）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20-x）道題，由題意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=16．答：參賽者得76分，他答對(duì)了16道題；（2）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20-y）道題，由題意，得，5y-（20-y）=80，解得：y=，∵y為整數(shù)，∴參賽者說他得80分，是不可能的．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，結(jié)論猜想試題的運(yùn)用，解答時(shí)關(guān)鍵答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=總得分是關(guān)鍵．21．（1）；（2）0；（3）9【分析】本題考查代數(shù)式求值．掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得到，整體代入，求值即可；（2）根據(jù)題意，得到，再利用整體代入法，求值即可；（3）將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：（1）∵的值為6，∴，∴；（2）∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，即：，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（3）∵，∴．22．(1)，，(2)共能獲得()元利潤【分析】本題考查列代數(shù)式，整式加減的實(shí)際應(yīng)用。讀懂題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵。（1）根據(jù)數(shù)量之間的和差關(guān)系，補(bǔ)全表格即可；（2）利用總利潤等于單件利潤乘以數(shù)量，求出各部分的總利潤，再把各部分的總利潤相加即可?！驹斀狻浚?）解：由題意，補(bǔ)全表格如下：