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文檔簡介
2024屆云南省楚雄彝族自治州大姚第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則=()A. B. C. D.2.某教師有相同的語文參考書本,相同的數(shù)學(xué)參考書本,從中取出本贈送給位學(xué)生,每位學(xué)生本,則不同的贈送方法共有()A.種 B.種 C.種 D.種3.如圖所示,給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖,已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1,B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2,則()A.r1=r2 B.r1<r2 C.r1>r2 D.無法判定4.已知集合,,則等于()A. B. C. D.5.一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球,其中紅球與白球各2個,黑球與黃球各3個,從中隨機取3次,每次取3個小球,且每次取完后就放回,則這3次取球中,恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為()A. B. C. D.6.對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要7.,,三個人站成一排照相,則不站在兩頭的概率為()A. B. C. D.8.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A. B. C.1 D.9.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a(A.[-2e,+∞) B.-3210.對于問題:“已知x,y,z是互不相同的正數(shù),求證:三個數(shù)x+1A.x+1z,y+1C.x+1z,y+111.若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是()A. B. C. D.12.已知命題,則為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則.14.已知函數(shù),若函數(shù)y=f(x)﹣m有2個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.15.設(shè)向量=(1,0),=(?1,m),若,則m=_________.16.________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知a、b、c都是正實數(shù),且ab+bc+ca=1求證:18.(12分)為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率;(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式:k2=nP(1.151.111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82819.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點處的切線方程.(2)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).(1)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;(2)全體站成一排,女生必須站在一起;(3)全體站成一排,男生互不相鄰.21.(12分)用0,1,2,3,4五個數(shù)字組成五位數(shù).(1)求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù);(2)求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).22.(10分)(文科學(xué)生做)已知數(shù)列滿足.(1)求,,的值,猜想并證明的單調(diào)性;(2)請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】
由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出,從而求得.【題目詳解】因為由微積分基本定理得:,由積分的幾何意義得:所以,故選C.【題目點撥】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.2、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考,則有種方法,若本中有本語文和本參考,則有種方法,若本中有語文和本參考,則有種方法,若本都是數(shù)學(xué)參考書,則有一種方法,所以不同的贈送方法共有有,故選B.3、C【解題分析】
利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知,組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上,且成正相關(guān),∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1,組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近,也成正相關(guān),∴相關(guān)系數(shù)為,滿足,即,故選C.【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系,屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法:(1)散點圖(越接近直線,相關(guān)性越強);(2)相關(guān)系數(shù)(絕對值越大,相關(guān)性越強).4、C【解題分析】
分析:利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出,然后利用交集的定義求解即可.詳解:由中不等式變形得,解得,即,因為,,故選C.點睛:研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集,一個是無限集,按有限集逐一驗證為妥.5、C【解題分析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為:,∴這3次取球中,恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為:.本題選擇C選項.6、B【解題分析】
由奇函數(shù),偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.7、B【解題分析】分析:,,三個人站成一排照相,總的基本事件為種,不站在兩頭,即站中間,則有種情況,從而即可得到答案.詳解:,,三個人站成一排照相,總的基本事件為種,不站在兩頭,即站中間,則有種情況,則不站在兩頭的概率為.故選:B.點睛:本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】拋物線的焦點為:,雙曲線的漸近線為:.點到漸近線的距離為:.故選B.9、A【解題分析】
把函數(shù)f(x)為增函數(shù),轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,得到a≥-(2x+1)ex2x【題目詳解】由題意,函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g'(x)>0,得到0<x<12,則函數(shù)g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)求解參數(shù)問題,其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,得到a≥-(2x+1)e10、C【解題分析】
找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x,y,z是互不相同的正數(shù),求證:三個數(shù)x+1z,y+1x,而它的反面為:三個數(shù)x+1z,y+1x,故選:C.【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】由函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},得0<a<1.y=loga|x|在上為單調(diào)遞減,排除B,C,D又因為y=loga|x|為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,故A正確.故選A.12、C【解題分析】分析:把全稱改為特稱,大于改為小于等于。詳解:,故選C點睛:帶全稱、特稱量詞的否定,命題“,則成立”的否定:,則成立命題“,則成立”的否定:,則成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.16【解題分析】試題分析:因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì),考點:正態(tài)分布及其性質(zhì).14、m=2或m≥3【解題分析】分析:畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,求出m的范圍即可.詳解:畫出函數(shù)的圖象,如圖:若函數(shù)y=f(x)﹣m有2個零點,結(jié)合圖象:或.故答案為:或.點睛:對于“a=f(x)有解”型問題,可以通過求函數(shù)y=f(x)的值域來解決,解的個數(shù)也可化為函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=a交點的個數(shù).15、-1.【解題分析】
根據(jù)坐標(biāo)表示出,再根據(jù),得坐標(biāo)關(guān)系,解方程即可.【題目詳解】,,由得:,,即.【題目點撥】此題考查向量的運算,在解決向量基礎(chǔ)題時,常常用到以下:設(shè),則①;②.16、【解題分析】分析:根據(jù),即可求出原函數(shù),再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解:,故答案為:.點睛:本題考查了定積分的計算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】
利用不等式證明.【題目詳解】∵,∴,時取等號.又均為正數(shù),∴【題目點撥】本題考查用基本不等式證明不等式,解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式:即.18、(1)男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911,女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23(2)填表見解析,沒有【解題分析】
(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率;(2)先完成2×2列聯(lián)表,再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23(2)由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下:不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男114555女153145合計2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計算得:K所以沒有95%的把握認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率的計算,考查獨立性檢驗,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解題分析】
(1)求出,然后算出和即可(2)由題意得,然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【題目詳解】(1)切線方程為即(2)由題意令則只需,從而在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).,實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】恒成立問題或存在性問題,通常是通過分離變量,轉(zhuǎn)化為最值問題.20、(1)3600(2)576(3)1440【解題分析】分析:(1)根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”,由分步計數(shù)原理計算可得答案;(2)根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個整體,考慮女生之間的順序,再將女生的整體與3名男生在一起進行全排列即可;(3)利用“插空法”,先將4名女生全排列5個空位中任選3個空位排男生,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解:(1)甲為特殊元素.先排甲,有5種方法,其余6人有A種方法,故共有5×A=3600種方法.(2)(捆綁法)將女生看成一個整體,與3名男生在一起進行全排列,有A種方法,再將4名女生進行全排列,有A種方法,故共有A×A=576種方法.(3)(插空法)男生不相鄰,而女生不作要求,所以應(yīng)先排女生,有A種方法,再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生,有A種方法,故共有A×A=1440種方法.點睛:本題主要考查排列的應(yīng)用,屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為:(1)相鄰問題采取“捆綁法”;(2)不相鄰問題采取“插空法”;(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”;(4)特殊順序問題,先讓所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列數(shù).21、(1)96(2)60【解題分析】分析:(1)首位有種選法,后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理,可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù);(2)由題意,分2類:末尾是0的五位偶數(shù);末尾不是0的五位偶數(shù),最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理,可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解:(I)首位有種選法,后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理,所求五位數(shù)個數(shù)為(II)由題意,分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個∴根據(jù)分類加法計數(shù)原理,沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個點睛:本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.22、(1),猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,證明見解析.(2)見解析.【解題分析】分析:(1)由題可直接計算,,的值,根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性;(2)反證法證明,先假設(shè)結(jié)論的反面成立,然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾
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