湖北省十堰市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北省十堰市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域是，則的展開式中的系數(shù)是（）A． B．192 C． D．2302．設(shè)是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，3．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．5．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．606．一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．7．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”10．給出下列命題：①過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)③若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．411．橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，以為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．12．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，，則__________．14．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748115．一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.16．某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為________(用數(shù)值作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在．（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，且，試探究是否為定值．18．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.20．（12分）已知直線過(guò)點(diǎn)M（﹣3，3），圓．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.22．（10分）近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)商品狀況好評(píng)10020120對(duì)商品狀況不滿意503080合計(jì)15050200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過(guò)APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【題目詳解】因?yàn)榈亩x域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項(xiàng)式定理為根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，，的系數(shù)答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的求法及二項(xiàng)式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強(qiáng)2、B【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機(jī)變量，又由，且，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、D【解題分析】分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.4、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過(guò)樣本中心，所以只有C選項(xiàng)滿足．選C.【題目點(diǎn)撥】線性回歸方程過(guò)樣本中心，所以可以代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)．5、D【解題分析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.6、C【解題分析】

由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【題目詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.7、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.8、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.10、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假。【題目詳解】在①中，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點(diǎn)，故②正確；在③中，若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．11、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【題目詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長(zhǎng)公式即可.詳解：點(diǎn)，，，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．14、02；【解題分析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【題目詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02.【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)表中如果個(gè)體編號(hào)是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號(hào)范圍，則不選；如果碰到選過(guò)的，也不選.15、【解題分析】

3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！绢}目詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【題目詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2），詳見解析【解題分析】

（1）設(shè)，，由橢圓對(duì)稱性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個(gè)方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【題目詳解】（1）當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，由橢圓對(duì)稱性得，則．∵，都在橢圓上，∴，，兩式相減得：，即．故．（2）設(shè)，，，則，∵，∴，設(shè)直線的方程為()，聯(lián)立方程組消去，整理得．∵在橢圓上，∴，上式可化為．∴，，∴，，，∴；．∴（定值）．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對(duì)綜合運(yùn)算能力要求較高，對(duì)坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過(guò)程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.18、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19、(1)1；(2)答案見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值為0，1，2．，，．∴Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.20、（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用直徑為最長(zhǎng)弦；（Ⅱ）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【題目詳解】（Ⅰ）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：∴圓心C的坐標(biāo)為（0，﹣2）直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，即過(guò)圓心，故此時(shí)的方程為：，整理得：；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)，∴，得．【題目點(diǎn)撥】此題考查了直線與圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.21、（1