2015年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)

2015年高考山東省理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.已知集合，，則（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2.若復(fù)數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)為單位，則Z=（）A．1i B．1+i C．1i D．1+i3.要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4.已知菱形ABCD的邊長為，，則（）A． B． C． D．5.不等式|x1||x5|<2的解集是（）A． B． C．（1，4） D．（1，5）6.已知x,y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．37.在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3），從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，。）A．4.56% B．12.59% C．27.18% D．31.74%9.一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或10.設(shè)函數(shù)，則滿足的a取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．二、填空題11.觀察下列各式：照此規(guī)律，當(dāng)當(dāng)nN時，C02n1+C12n1+C22n1+…+Cn12n1=.12.若“x[0，]，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為.13.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的T的值為.14.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________15.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：（a>0,b>0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py(p>0)交于O，若的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為___________．16.設(shè)。（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求面積的最大值。17.如圖，在三棱臺DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小。18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。已知。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和。19.若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（Ⅱ）若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是。以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（i）求的值；（ii）求面積的最大值。將代入橢圓C的方程21設(shè)函數(shù)，其中。（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍。2015年高考山東省理科數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題1.答案：C解析過程：，，所以，選C2.答案：A解析過程：因?yàn)椋?，所以，，選A3.答案：B解析過程：因?yàn)椋?，只需要將函?shù)的圖象向右平移個單位，選B4.答案：D解析過程：因?yàn)?，選D.5.答案：A解析過程：原不等式可轉(zhuǎn)化為以下三個不等式的并集：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得（Ⅲ），解得綜上，原不等式的解集為，選A6.答案：B解析過程：作出可行域如圖若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或經(jīng)檢驗(yàn)不是最優(yōu)解，是最優(yōu)解，此時7.答案：C解析過程：直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：，選C8.答案：B解析過程：用表示零件的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得：，選B.9.答案：D解析過程：由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即又因?yàn)楣饩€與圓相切，所以，，整理得解得：或，選D10.答案：C解析過程：當(dāng)時，，所以，，即符合題意；當(dāng)時，，若，即，，所以符合題意；綜上，的取值范圍是，選C二、填空題11.答案：解析過程：由歸納推理得：12.答案：1解析過程：在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為由題意得，13.答案：解析過程：初始條件成立；運(yùn)行第一次：成立；運(yùn)行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束14.答案：解析過程：若，則在上為增函數(shù)所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù)所以，解得，所以15.答案：解析過程：設(shè)所在的直線方程為,則所在的直線方程為解方程組得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:因?yàn)槭堑拇剐?，所以所以，所以?6.答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為解析過程：（I）由題意知由，，可得，，由，，可得，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）（II）由，得由題意得為銳角，所以由余弦定理：可得：即：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立因此所以面積的最大值為17.答案：（I）詳見解析；（II）解析過程：（I）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺中，分別為的中點(diǎn)，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點(diǎn)，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點(diǎn)，所以又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（Ⅱ）解法一：設(shè)，則在三棱臺中，為的中點(diǎn)由，可得四邊形為平行四邊形，因此又平面所以平面在中，由，是中點(diǎn)，所以因此兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以可得故設(shè)是平面的一個法向量，則由可得可得平面的一個法向量因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€法向量，所以所以平面與平面所成的解(銳角)的大小為解法二：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接由平面，得又所以平面因此所以即為所求的角在中,由∽可得，從而，由平面，平面得，所以，所以所以平面與平面所成角（銳角）的大小為18.答案：（I）;（II）.解析過程：解：（I）因?yàn)樗?，，故?dāng)時，此時，，即所以，（II）因?yàn)?，?dāng)時，所以，當(dāng)時，所以兩式相減得，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，時也適合，綜上，19.答案：（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X011P解析過程：（I）個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：；（II）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為隨機(jī)變量的取值為：，因此；；所以的分布列為X011P因此20.答案：（I）；（II）(i)2；（ii）.解析過程：（I）由題意知，則，又，，可得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）由（I）知橢圓E的方程為（i）設(shè)，，由題意知因?yàn)橛郑?，所以，即（ii）設(shè)將代入橢圓E的方程，可得由，可得……①則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的面積令將代入橢圓C的方程可得由，可得……②由①②可知因此故當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最大值由（i）知，面積為所以面積的最大值為21.答案：（I）當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個極值點(diǎn)；（II）的取值范圍是.解析過程：函數(shù)定義域?yàn)榱睿?）當(dāng)時，，在上恒成立所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；（2）當(dāng)時，若，即：，則在上恒成立，從而在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；若，即：，由于則在在上有兩個零點(diǎn)，從而函數(shù)在上有兩個極值點(diǎn)且；（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以，在在上有唯一零點(diǎn)，從而函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn).綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時，