工程力學 課件全套 第1-12章-緒論、靜力學基礎-壓桿穩(wěn)定

工程力學不缺課；不遲到、早退；不缺席實驗課（缺席即掛科）；上課期間手機設靜音或關機；作業(yè)獨立、按要求、按時完成；上課記筆記，方便記憶、方便復習。上課要求★認真學，不掛科★多思考，參加競賽★學以致用★希望大家喜歡工程力學課程！幾點希望★人生觀和價值觀服務人民，服務社會，為國家做貢獻★理想信念建設祖國，實現(xiàn)中國夢★時代精神職業(yè)品格，科學精神★道德層次職業(yè)道德學習目的★課前預習帶著問題聽課★認真聽課，盡量記筆記。學會記筆記★課后溫習。不要把上節(jié)課的疑問留到下節(jié)課★獨立、及時、認真地完成作業(yè)。行動起來★閱讀適量的參考書。學習方法先修課程:高等數學、大學物理學時:44（理論）+4（實驗）=48考核方式：閉卷考試總評成績:考試成績平時成績=作業(yè)+測驗+課堂提問+考勤

實驗成績=實驗室表現(xiàn)+實驗報告課程說明1工程力學的研究對象和任務2工程力學的地位和作用章節(jié)目錄|CONTENT第一章

緒論

力學是工科大學生必須了解和掌握的一門學科。

力學是一門應用性很強的基礎科學，是航空航天、建筑交通、能源工程、材料科學、環(huán)境工程、生物醫(yī)學等許多應用科學的基礎。

力學既關注工程應用，也關注基礎理論。工程力學的研究對象和任務工程力學由理論力學中的靜力學和材料力學中的基本內容兩部分組成工程力學的研究對象和任務工程力學是應用于工程實際的各門力學學科的總稱，內容極其廣泛。廣義：狹義：靜力學的研究對象為剛體。靜力學是研究力的基本性質、力系的簡化方法及力系平衡的理論，并用于對物體進行受力分析和計算，是工程力學的基礎部分。工程力學的研究對象和任務理論力學（靜力學）：研究物體平衡的一般規(guī)律。力學家小傳阿基米德（公元前287年~公元前212年）材料力學的研究對象為可變形固體。它研究構件在外力作用下的受力、變形和破壞的規(guī)律，為合理設計構件截面形狀和尺寸、選擇適當的材料提供有關強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。工程力學的研究對象和任務材料力學：研究物體在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律。力學家小傳伽利略·伽利雷（1564～1642年）工程力學理論力學材料力學運動學靜力學動力學不學不學研究物體平衡的一般規(guī)律。研究物體在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律。48學時=12學時（靜力學）+36學時（材料力學）學時分配：工程力學的研究對象和任務↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l工程力學的研究對象和任務工程力學的地位與作用工程力學既是基礎學科，又可直接面向工程應用。它所介紹的力學基本概念、基本理論和基本方法，既可以直接用于解決工程實際問題，又是學習后續(xù)課程的重要基礎。工程力學是研究工程問題的，其研究對象和任務都與具體的工程問題相關，它的理論、方法和各種結論都是圍繞工程問題形成的。可以說，離開工程問題，就沒有工程力學。土木工程：結構工程、巖土工程、橋梁工程、道路工程、隧道工程……能源工程：礦業(yè)工程、石油工程、核工程……機械工程汽車工程航天工程……工程力學的地位與作用鳥巢地下商業(yè)街

埃菲爾鐵塔工程力學的地位與作用高架海洋作業(yè)平臺港珠澳大橋工程力學的地位與作用抽油機地球推進器*《流浪地球》海上風電工程力學的地位與作用奇瑞α7機械自動化技術工程力學的地位與作用C919天宮一號工程力學的地位與作用工程力學1靜力學的基本概念2靜力學公理3約束與約束力4物體的受力分析和受力圖章節(jié)目錄|CONTENT第二章

靜力學基礎靜力學要研究的幾個基本問題：物體的受力分析分析某個物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向2)

力系的簡化研究如何把一個復雜的力系簡化成一個簡單的力系3)建立各種力系的平衡條件研究物體平衡時，作用在物體上的各種力系所需滿足的條件靜力學的基本概念★物體運動狀態(tài)的變化，稱為力的運動效應（又稱內效應）；靜力學研究力的運動效應。力對物體作用產生的效應可分為兩個方面：★形狀的改變，稱為力的變形效應（又稱外效應）；材料力學研究力的變形效應。靜力學的基本概念力的概念：力是物體之間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體形狀發(fā)生改變。力對物體作用效應決定于三個要素：力的大小、力的方向、力的作用點剛體的概念：剛體是一個理想化的力學模型，是在力的作用下其內部任意兩點之間的距離始終保持不變的物體。靜力學的基本概念靜力學的研究對象只限于剛體。剛體的概念不能絕對化，物體受力后都會有變形，一般情況下變形都比較小，因此在研究平衡問題時可以忽略研究對象的變形，將其視為剛體。平衡的概念：靜力學的基本概念若作用在物體上的力系對物體沒有產生任何外效應（運動效應），則該力系處于平衡。物體在外力作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，可認為該物體處于平衡狀態(tài)。平衡力系：

若力系中各力對于物體的作用效應彼此抵消而使物體保持平衡或運動狀態(tài)不變時，則這種力系稱為平衡力系。平衡力：

平衡力系中的任一力對于其余的力來說都稱為平衡力。靜力學的基本概念力系：作用在同一個物體上的一群力力系平面力系空間力系平面匯交力系平面平行力系

平面一般力系空間匯交力系空間平行力系

空間一般力系靜力學的基本概念匯交力系若所有力的作用線交于一點，則該力系稱為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系靜力學的基本概念

作用在物體上的所有力的作用線均相互平行，該力系稱為平行力系。平行力系靜力學的基本概念空間力系靜力學的基本概念等效力系：定義

若兩力系分別作用于同一物體而效應相同時，則這兩力系稱為等效力系.合力

若力系與一力等效，則此力就稱為該力系的合力分力

而力系中的各力，則稱為此合力的分力靜力學的基本概念公理1：力的平行四邊形法則

若兩個力分別用矢量F1

和F2表示,這兩個力作用在剛體的A點，這兩個力對剛體的作用等于它們的合力FR的作用，合力矢量FR的大小及方向可由這兩個力所構成的平行四邊形的對角線來表示。推廣：力的三角形法則靜力學公理

力FR

稱為力F1

和F2

的合力力F1

和力F2

稱為FR的分力此公理稱為力的平行四邊形法則最早由Stevinus在1586年提出公理1：力的平行四邊形法則靜力學公理公理2：二力平衡公理

作用于剛體上的兩力，使剛體保持平衡的充要條件是：該兩力的大小相等、方向相反且作用于同一直線上。

靜力學公理二力構件只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件或二力桿。

下圖中，哪個桿（構件）是二力構件？靜力學公理公理3：加減平衡力系公理

在作用于剛體的力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內的任一點，并不改變該力對剛體的作用。推論：力的可傳性原理靜力學公理力的可傳性原理證明：靜力學公理公理4：作用力與反作用力定律

兩物體間相互作用的力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個物體上。靜力學公理

作用力和反作用力作用于不同的物體

二力平衡情況下，兩個力作用的對象是同一個物體

靜力學公理公理5：剛化公理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

柔性繩索靜力學公理自由體與非自由體的概念：自由體:

可以在空間自由運動的物體非自由體:

一個物體受到一定的限制，使其在空間沿某些方向的運動成為不可能AG羨慕哥的自由嗎？別拽

，我想下去靜靜約束與約束力★約束★約束力

約束對非自由體施加的力——約束力AGFA

對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束①約束力的大小通常是未知的;②約束力的方向總是和約束體所能阻止的運動方向相反；③約束力的作用點是剛體和約束相接觸的點。約束與約束力常見約束類型★具有光滑接觸表面的約束★由柔軟的繩索、鏈條或帶等構成的約束★光滑鉸鏈約束

圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座

滾動支座★

鏈桿約束★

固定端約束約束與約束力主動力約束力的方向:

沿剛體和約束接觸面的公法線方向,指向物體注意:光滑接觸面約束不考慮摩擦的作用.約束力一般可用來表示光滑接觸面上的約束力★具有光滑接觸表面的約束

僅阻礙物體沿接觸表面法線并向約束內部的位移約束與約束力切線公法線約束與約束力★具有光滑接觸表面的約束

FNFNABCFNAFNBFNC約束與約束力★具有光滑接觸表面的約束

柔索約束限制了物體沿柔索拉伸方向的運動。

通常我們使用表示柔索的約束反力?！镉扇彳浀睦K索、鏈條或帶等構成的約束約束與約束力約束與約束力★由柔軟的繩索、鏈條或帶等構成的約束

鉸鏈的約束反力的方向不能馬上確定，可以使用兩個互相垂直的分量來表示鉸鏈處的約束反力?！飯A柱鉸鏈

只限制物體沿圓柱形徑向的運動。不限制其軸向和繞軸的轉動運動。約束與約束力★固定鉸支座

只限制物體沿圓柱形徑向的運動。不限制其軸向和繞軸的轉動運動。約束與約束力★固定鉸支座約束與約束力示意圖

用兩個相互垂直的力表示固定鉸支座的約束反力★固定鉸支座約束與約束力★滾動支座

只限制垂直于支承面方向的運動。約束與約束力示意圖約束反力垂直于支撐面通過圓柱銷中心，一般用FN表示約束與約束力★滾動支座

兩端用光滑鉸鏈與其他構件聯(lián)接且不考慮自重的剛桿稱為鏈桿，常被用來作為拉桿或撐桿而形成鏈桿約束。★鏈桿約束

鏈桿為二力桿，鏈桿約束的反力沿鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向不能預先確定約束與約束力約束與約束力★鏈桿約束二力桿：①兩端用光滑鉸鏈與其它物體連接的剛桿；②不計自重；③桿上無其它主動力作用。

二力桿的約束反力沿桿兩端鉸鏈的連線，指向不能預先確定。約束與約束力★鏈桿約束CABABFAFB受力圖正確嗎?ABFAFB

二力構件不一定是直桿，也可以是曲桿。約束與約束力★鏈桿約束CBDAABFBFA約束與約束力★鏈桿約束主動力載荷：重力，風力，壓力，驅動力等被動力約束力：………

沒有主動力作用，也就不會有被動力的存在，沒有主動力，也就不會有約束力的存在。力的分類：物體的受力分析和受力圖解除約束原理

當受約束的物體在某些主動力作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。這一原理稱為解除約束原理。物體的受力分析和受力圖正確畫出受力圖的步驟選擇研究對象（整體或部分）將選擇的研究對象從系統(tǒng)中分離出來，形成沒有約束的自由體研究對象，也叫脫離體。畫上主動力根據約束的性質畫上相應的約束反力。物體的受力分析和受力圖畫出梁AB的受力圖例題：解：1選擇AB作為研究對象2將AB從系統(tǒng)中脫離出來3畫主動力4畫約束反力物體的受力分析和受力圖思考題:原始圖圖A圖B圖C錯誤!錯誤!正確!下面哪個圖是原始圖中AB構件正確的受力分析圖？物體的受力分析和受力圖畫出圖示結構整體和各個部件的受力分析圖物體的受力分析和受力圖例題：解題步驟：1選擇研究對象2將研究對象從系統(tǒng)中脫離出來3畫主動力4畫約束反力畫出圖示結構整體和各個部件的受力分析圖解：一、畫出整體結構的受力分析圖

可能實際的約束反力方向和畫出來的相反。在定量計算中，若算出的反力值為負值，則實際的約束反力和預先畫出的反力方向相反。物體的受力分析和受力圖例題：二、畫出部件AC和CB的受力分析圖

注意:部件受力圖上的反力方向應和整體受力圖上同一位置的反力方向一致。作用力和反作用力物體的受力分析和受力圖畫出圖示結構的整體和各個部分的受力分析圖.解：一、畫出整體的受力分析圖物體的受力分析和受力圖例題：二、畫出AB、AC和DE部分的受力分析圖DE物體的受力分析和受力圖

如圖所示，畫出整體結構及各個部分的受力分析圖，假設

各桿的重力不計，并沒有摩擦。q

為均布載荷,單位N/m。物體的受力分析和受力圖例題：解：一、畫出整體受力分析圖物體的受力分析和受力圖二、畫出ADH的受力分析圖物體的受力分析和受力圖三、畫出CDE的受力分析圖物體的受力分析和受力圖四、畫出HEB的受力分析圖物體的受力分析和受力圖畫物體受力分析圖的注意點不要少畫力，主動力和約束力都要畫上；不要多畫力，對于畫出的每一個力應明確其施力體；受力圖上不應存在約束；受力圖上只畫外力，而不畫內力；各個受力圖，包括部件受力圖整體受力圖上同一點的受力應該一致，或符合作用力與反作用力的關系；對二力構件應作準確的判斷。物體的受力分析和受力圖工程力學1平面匯交力系的簡化與平衡2平面力偶系的簡化與平衡3平面任意力系的簡化與平衡4物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念章節(jié)目錄|CONTENT第三章

平面力系的簡化與平衡一、力在直角坐標軸上的投影矢量平面匯交力系的簡化與平衡力的分解與力的投影二、力沿直角坐標軸的分解矢量平面匯交力系的簡化與平衡注意：投影與分解是不同的概念平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的簡化與平衡三、匯交力系的合力三、匯交力系的合力平面匯交力系的簡化與平衡四、合力投影定理

合力在某一軸上的投影，等于各個分力在同一軸上的投影的代數和。平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的簡化與平衡

如圖所示，重物W=30kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如不計兩桿和滑輪的自重，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。例題：平面匯交力系的簡化與平衡解：1、由于AB、BC兩桿都是二力桿，假設桿AB受拉力、桿BC受壓力。取滑輪B為研究對象，受力分析。2、建立平衡方程解得矩心O矩心Od:力臂d:力臂符號：力使物體繞矩心旋轉:

逆時針“+”順時針“－”力對點的矩單位：Nm、KNm平面力偶系的簡化與平衡

r矢徑力對點的矩平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理平面匯交力系中的合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任意一點的矩等于各分力對該點之矩的代數和。推廣任意一個力系的合力對于任意一點（任意的軸）的矩等于力系中各力對同一點（或軸）的力矩的矢量和(或代數和)。平面力偶系的簡化與平衡皮埃爾·伐里農，法國應用微積分先軀。他用萊布尼茲的微分體系，簡化了牛頓有關力學的數學證明。他在1687年出版的著作《新力學大綱》中，第一個對力矩的概念和運算規(guī)則作出科學的說明。該書最后版本《新力學，即靜力學》（兩卷，1725年出版）提出靜力學一詞，并分析了繩索的平衡，這種分析方法是后來圖解靜力學中索多邊形法的基礎。皮埃爾·伐里農

PierreVarignon法國數學家、力學家1654~1722平面力偶系的簡化與平衡根據上式兩端左乘上矢徑r由此:平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理平面力矩的解析表達式：合力矩的解析表達式：平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理力矩的計算平面力偶系的簡化與平衡試計算圖中力F對點O的矩。平面力偶系的簡化與平衡課堂練習：構件受力如圖所示，求力F

對點O

和A的矩。解：是否容易計算力臂d?平面力偶系的簡化與平衡例題：

如圖所示，圓柱直齒輪受嚙合力Fn的作用。設Fn=1kN。壓力角a=20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計算力Fn對軸O的力矩。解：方法一按力矩的定義計算。平面力偶系的簡化與平衡例題：解

方法二

用合力矩定理計算。將力Fn分解為圓周力（或切向力）Ft和徑向力Fr，則平面力偶系的簡化與平衡

如圖所示，圓柱直齒輪受嚙合力Fn的作用。設Fn=1kN。壓力角a=20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計算力Fn對軸O的力矩。例題：

三角形分布載荷作用在水平梁AB上，如圖所示，最大載荷集度為q，梁長為l，試求該力系的合力。解：1.計算合力的大小FR平面力偶系的簡化與平衡例題：2.求合力作用線位置根據合力矩定理平面力偶系的簡化與平衡則3.結論1)三角形分布載荷合力的大小等于三角形分布載荷的面積:(1/2)ql2)合力作用線通過三角形的幾何中心平面力偶系的簡化與平衡F1F2平面力偶平面力偶系的簡化與平衡力偶與力偶矩

大小相等、方向相反但不共線的兩個平行力組成的力系，稱為力偶

力偶所在的平面稱為力偶作用面

力偶中兩力作用線之間的垂直距離d稱為

力偶臂力偶可用符號

(F,F’)表示平面力偶系的簡化與平衡

用符號M

(F,F′)表示力偶矩的大小符號:逆時針“+”;順時針“-”

對O點的力偶矩作用與O點的位置無關力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩單位：Nm力偶與力偶矩平面力偶系的簡化與平衡

力偶對物體的轉動效應，可用力偶矩來度量。平面力偶對物體的作用效應的決定因素：1、力偶矩的大?。?、力偶在作用面內的轉向3、力偶的作用面F1F2力偶的三要素：大小轉向作用面力偶與力偶矩平面力偶系的簡化與平衡平面力偶的等效定理

在同一平面內，力偶矩相等的兩個力偶等效

力偶只對剛體產生轉動效應,力偶的合力為零，因而力偶不能與一個力等效。

作用于剛體上兩力偶等效的充要條件為：它們的力偶矩相等。平面力偶系的簡化與平衡力偶的性質1.力偶無合力;2.力偶對其作用面內任一點的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關.3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移動和轉動，并可任意改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的作用效應.力和力偶是靜力學的兩個基本要素，是最簡單的非零力系平面力偶系的簡化與平衡在平面內移動在平面內轉動改變力的大小以及力偶臂d的大小，但是保持兩者的乘積Fd

不變.表示力偶的常用圖形符號平面力偶系的簡化與平衡力偶的性質力偶的合成

平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數和。力偶的平衡

平面力偶系平衡的充要條件是：合力偶矩為零，即平面力偶系各力偶矩的代數和等于零。平面力偶系的簡化與平衡

如圖所示，工件上作用有三個力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm。計算螺拴A、B處的水平約束反力。

解：選擇工件作為研究對象平面力偶系的簡化與平衡例題：

橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMl

分析：AD是二力桿，A端的約束力必沿AD桿。力偶只能與力偶平衡，因此A與B端的約束力FA和FB構成一力偶平面力偶系的簡化與平衡例題：ABDMlABMFBFA解：選梁AB為研究對象，畫受力分析圖。解得列平衡方程：圖上，A與B端的約束力FA和FB構成一力偶，故有：FA=

FB平面力偶系的簡化與平衡下面哪個圖中的力系與圖(a)等效?平面力偶系的簡化與平衡課堂練習：力偶與力矩的區(qū)別和聯(lián)系力偶是自由矢量（即可以沿作用線移動和平行于作用線移動的矢量）；力矩是定位矢量，定位于矩心，與矩心的位置有關。力偶矩不標矩心，而力矩一定要標明矩心。力偶是一個基本的力學量，力矩只是力使物體繞某點轉動效應的度量。力偶與力矩的單位相同，都是Nm或kNm。平面力偶系的簡化與平衡如圖所示，試問力F1和力偶對輪的作用有何不同。思考：平面力偶系的簡化與平衡ADCBRo問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結果又如何。當M=PR時，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個力平衡，這種說法對嗎。平面力偶系的簡化與平衡力的平移定理AFBdAF′BM=F.d=MB(F)

可以把作用于剛體上任一點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。M?原因?附加力偶平面任意力系的簡化與平衡F為什么釘子有時會折彎？M′F

平面任意力系的簡化與平衡平面力系的簡化過程點O：任意選擇的簡化中心

將力F1

平移至點O,將其他力也平移至點O.平面任意力系的簡化與平衡由于作用于O的力構成平面匯交力系,可以將這些力計算出合力F’R,:所有的附加力偶形成平面力偶系，同樣可以得到合力偶:平面任意力系的簡化與平衡平面力系的簡化過程主矢和主矩1.平面力系中所有各力的矢量和稱為主矢—FR’2.各力對于任選的簡化中心O的矩的代數和稱為主矩

—MO平面任意力系的簡化與平衡1.主矢與簡化中心的位置無關，因為主矢是由原力系各力的大小和方向決定的。主矢的大小方向：平面任意力系的簡化與平衡主矢和主矩2.主矩等于各力對簡化中心之矩的代數和，簡化中心選擇不同，各力對簡化中心的矩也不同，所以在一般情況下主矩與簡化中心的位置有關。平面任意力系的簡化與平衡主矢和主矩固定端約束

固定端除了限制物體在水平方向和鉛直方向移動外，還能限制物體在平面內轉動。平面任意力系的簡化與平衡●FR=0，MO≠0′●FR≠

0，MO=0′●FR≠

0，MO

≠0′●FR=0，MO=0′2.平面任意力系簡化為一個力偶●FR=0，MO≠0′

因為力偶對于平面內任意一點的矩都相同，因此當力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關。●

FR=0，MO=0′原力系平衡1.平面力系平衡平面任意力系的簡化與平衡平面任意力系簡化結果分析3.平面力系簡化為一個合力●FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′d′O′FROFRFR′′dFR′OMoO′合力的作用線到簡化中心距離d平面任意力系的簡化與平衡平面力系的合力矩定理

平面力系的合力對于作用面內任一點之矩等于力系中各力對同一點之矩的代數和。平面任意力系的簡化與平衡解：1、

將所有力向O點簡化，

計算主矢和主矩。重力壩受力如圖，

，試計算作用在重力壩上的力系的主矢、主矩和合力。平面任意力系的簡化與平衡例題：2、求主矢3、求主矩平面任意力系的簡化與平衡4、求合力或者平面任意力系的簡化與平衡矢量和代數和原平面力系平衡平衡條件和平衡方程平面力系平衡的充要條件：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數和也等于零。平面力系的平衡方程FR=0，Mo=0′平面任意力系的簡化與平衡平衡方程的三種形式1.基本形式：FR=0Mo=0′●幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。一力矩式平面任意力系的簡化與平衡2.二力矩式應用條件：A、B的連線不能垂直于x軸。FRABx力系有合力3.三力矩式應用條件：A、B、C三點不能共線。力系有合力FRABC平面任意力系的簡化與平衡平面特殊力系的平衡方程1.平面匯交力系

由于平面匯交力系的主矢F’R

通過匯交點，若選擇匯交點作為矩心，則矩方程自然滿足，因此匯交力系只有兩個獨立的方程，只能解兩個未知量。兩個力方程兩個矩方程（矩心不能選匯交點）一個力方程，一個矩方程平面任意力系的簡化與平衡2.平面平行力系

假設作用在xy平面內的所有的力平行于y軸，則力方程∑Fx=0

自然滿足。因此平面平行力系也只有兩個獨立的平衡方程，最多解兩個未知量。一個力方程，一個矩方程兩個矩方程yxoF3F2F1Fn平面任意力系的簡化與平衡3.平面力偶系

如果平面力系的簡化結果僅為一個力偶，那么方程∑Fx=0

和∑Fy=0

自然滿足。平面力偶系也就只有一個獨立方程，只能解一個未知量。一個矩方程平面任意力系的簡化與平衡單個物體的平衡問題（1）選取合適的研究對象（2）正確受力分析（3）選擇適當的投影坐標系（4）列平衡方程求解單個物體的平面力系平衡問題，求解的一般方法（步驟）：平面任意力系的簡化與平衡

圖示剛架結構，已知F=50kN，q=10kN/m，M=30kN·m。計算固定端A的約束力。解：1、取剛架為研究對象，受力分析2、建立平衡方程平面任意力系的簡化與平衡例題：計算圖中各柔性索受到的力。

解：1、畫出剛體ABC的受力分析圖。2、列平衡方程聯(lián)立方程組的求解在數學上比較麻煩，因此建立這樣的方程組不利于計算。平面任意力系的簡化與平衡例題：求下圖中鉸A的約束力和CD桿受到的力。解：1、選擇ACB

為研究對象，畫出受力分析圖為什么?二力桿不作為研究對象列平衡方程平面任意力系的簡化與平衡例題：2、建立平衡方程“－”號表示實際的力的方向和受力分析圖上力的方向相反。得平面任意力系的簡化與平衡靜定和靜不定

如果在受力分析圖中未知量的數目和獨立的平衡方程的數目相同，則該系統(tǒng)稱為靜定系統(tǒng)。通過理論力學的學習解決靜定問題。通過材料力學的學習解決靜不定問題。

如果未知量的數目大于獨立平衡方程數目，則為靜不定系統(tǒng)(超靜定系統(tǒng))。關于超靜定問題在材料力學中學習。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念單個物體平衡問題的獨立平衡方程數目平面任意力系：具有三個獨立平衡方程；平面匯交力系：具有二個獨立平衡方程；平面平行力系：具有二個獨立平衡方程；平面力偶系：具有一個獨立平衡方程；物體（剛體）系統(tǒng)物體系是指若干個物體用約束聯(lián)結起來的系統(tǒng)。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念（1）選取合適的研究對象（2）正確受力分析（3）選擇適當的投影坐標系（4）列平衡方程求解①畫出研究對象上所有力，不能憑主觀臆斷；②物體間的相互作用力須按作用與反作用定律分析；投影坐標軸盡可能與多個未知力平行或垂直；物體系統(tǒng)的平衡問題求解的一般步驟和特點：②二力桿不作為研究對象；①由所求量情況確定所取研究對象，并畫出分離體圖；

考察整體和各個部分的受力分析圖，從未知量等于或少于獨立平衡方程數量的受力分析圖開始求解。③只畫外力，不畫內力；物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念

人字梯置于光滑水平面上靜止，F(xiàn)=60kN,l=3m,a

=45o,計算水平面對人字梯的作用力以及鉸C處的力。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念例題：分析

畫出整體和各個部分的受力分析圖整體ADCBEC2

未知量2

獨立方程4

未知量3

獨立方程4

未知量3

獨立方程物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念1從整體受力分析圖中可以計算出反力FA

和FB.2在ADC

和BEC

受力分析圖中，F(xiàn)A

和FB成為已知量。3選擇ADC

或BEC,計算出Fcx

和Fcy.利用另外一個圖進行結果的校驗。FA,FB

Fcx,Fcy

校驗物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念分析解：1、取整體為研究對象，受力分析，列平衡方程求解。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念BEC的受力分析圖2、取BEC為研究對象，受力分析，列平衡方程求解。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念驗證ADC的受力分析圖如果下面的方程式可以自然滿足，則說明前面的計算結果是正確的。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念工程力學第四章

空間力系的簡化與平衡1空間力的分解與投影2力對點之矩和力對軸之矩3空間力系的簡化4空間力系的平衡章節(jié)目錄|CONTENT一、空間力的分解單位矢量i,j,k空間力的分解與投影1.直接投影法

二、空間力的投影空間力的分解與投影

二、空間力的投影2.間接投影法（二次投影法）空間力的分解與投影例題1

力F

作用在正六面的對角線上，如圖所示，若正六面體的邊長為a.計算力F

在x,y,z軸上的投影。解：直接投影法空間力的分解與投影解：間接投影法空間力的分解與投影

一、力對點的矩矩心

在三維坐標系中，將力對點的矩用矢量來表示:

若矢徑為r

力對點的矩-定位矢量力對點之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩分力Fxy

使門繞

z軸旋轉用表示力F

對z軸的矩代數量1.定義：2.正負規(guī)定：右手法則力對點之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩

F2

與z軸相交:3.特殊情況：力對點之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩4.合力矩定理

任意一個力系的合力對于任意一點（任意軸）的矩等于力系中各力對同一點（軸）的力矩的矢量和(代數和)。力對點之矩與力對軸之矩

三、力對點之矩和力對軸之矩的關系力對點之矩與力對軸之矩

三、力對點之矩和力對軸之矩的關系力矩關系定理：

力對某點的力矩矢在通過該點的任意軸上的投影，等于此力對該軸之矩。Mo(F)的大小和方向：力對點之矩與力對軸之矩1.力F在x,y,z軸的投影解：利用合力矩定理力對點之矩與力對軸之矩例題2已知：AB=a，BC=b，CD=c，DO=d，,。試計算力F對軸

x,y,z的矩。2.力F對x,y,z軸的矩力對點之矩與力對軸之矩一、空間力偶的等效條件

作用在同一剛體的兩個平行平面內的兩個力偶，若它們的力偶矩的大小相等且力偶的轉向相同，則兩力偶等效。

空間力偶對剛體的作用效果取決于三個要素：①力偶矩的大??；②力偶的轉向；③力偶作用面的方位。力對點之矩與力對軸之矩二、力偶矩矢

對于空間力偶，除了考慮其大小和轉向，還必須考慮其作用平面，因此，通過矢量的方式來表示空間力偶。

通過右手定則來決定力偶矩矢的矢量方向，力偶矩矢是一個自由矢量。轉向力偶矩矢

力偶對剛體的作用效應完全由力偶矩矢決定。力偶矩矢相等的兩個力偶等效。力對點之矩與力對軸之矩

一、空間力的平移定理附加力偶矩矢d空間力系的簡化

二、空間力系的簡化點O：

空間中任意選擇的簡化中心將F1

平移到點O,將空間中的其他力平移到點O:空間力系的簡化

二、空間力系的簡化主矢

F’R主矩

MO主矢與簡化中心的選擇無關,主矩與簡化中心有關。簡化中心選擇不同，各力對簡化中心的力矩也不相同?？臻g力系的簡化

二、空間力系的簡化空間力系的簡化

三、簡化結果分析

1.平衡2.合力偶3.合力空間力系的簡化

三、簡化結果分析4.力螺旋OMoOMoOO左螺旋右螺旋空間力系的簡化

三、簡化結果分析4.力螺旋空間力系的簡化

三、簡化結果分析4.力螺旋

力螺旋是由靜力學的兩個基本要素（力和力偶）組成的最簡單的力系，不能進一步合成?？臻g力系的簡化例題3

如圖所示，正六面體的邊長等于100mm,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N，將該力系向A點簡化，并分析簡化結果。解：力系向A點簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點簡化的主矩空間力系的簡化解：力系向A點簡化的主矩簡化結果是一個力螺旋空間力系的簡化

一、空間一般力系的平衡平衡的充分必要條件:平衡方程:

可以使用少于三個力方程，多于三個矩方程來形成其他形式的平衡方程組。

注意:矩方程的軸是可以任意選取的?？臻g力系的平衡

二、空間特殊力系的平衡方程1.空間匯交力系2.空間平行力系3.空間力偶系只有三個獨立的平衡方程，只能求解三個未知量?？臻g力系的平衡

三、空間約束類型徑向軸承蝶形鉸鏈空間力系的平衡

三、空間約束類型球形鉸鏈推力軸承空間力系的平衡

三、空間約束類型空間固定端空間力系的平衡

三、空間約束類型空間力系的平衡例題4

如圖所示，水平力Q

作用于與曲軸相連的輪上的E點，若曲軸在F,Q力作用下平衡，其中F=200N，計算Q

的大小以及軸承A和B處的約束反力。解：將F

平移到平面Oyz，將Q

平移到平面Qxy。MF=F×400=80000N·mmMQ=Q×100=100QN·mmFAzFAxFBzFBxFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OzyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OxyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡工程力學1材料力學的研究對象和任務2變形固體及其基本假設3桿件變形的基本形式4外力與內力章節(jié)目錄|CONTENT5正應力與切應力6正應變與切應變第五章

材料力學基礎結構物和機械由構件組成。材料力學的研究對象和任務強度強度是指構件抵抗破壞的能力例：壓力容器剛度剛度是指構件抵抗變形的能力例：機械轉動軸穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指構件保持原有平衡狀態(tài)的能力例：自卸車液壓桿對構件在荷載作用下正常工作的要求材料力學的研究對象和任務Ⅰ.具有足夠的強度——荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產生過大的永久變形(塑性變形)FF(a)FF鋼筋(b)材料力學的研究對象和任務對構件在荷載作用下正常工作的要求

美國的Tacoma大橋1940年7月1日通車，11月7日被毀強度問題材料力學的研究對象和任務類似案例2020年5月5日虎門大橋中國/v?vid=3010828870280885387&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video/v?vid=8632894233678501863&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video2010年5月19日伏爾加河大橋俄羅斯卡門渦街是罪魁禍首！東京灣大橋日本/v?vid=1185538160814829318&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video材料力學的研究對象和任務Ⅱ.具有足夠的剛度——荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F材料力學的研究對象和任務對構件在荷載作用下正常工作的要求剛度問題材料力學的研究對象和任務Ⅲ.滿足穩(wěn)定性要求——構件在原有形態(tài)下的平衡應保持穩(wěn)定的平衡。材料力學的研究對象和任務對構件在荷載作用下正常工作的要求穩(wěn)定性問題材料力學的研究對象和任務

在滿足上述強度、剛度和穩(wěn)定性要求的同時，須盡可能合理選用材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資。材料力學包含的兩個方面理論分析實驗研究測定材料的力學性能；解決某些不能全靠理論分析的問題——材料力學的研究對象和任務連續(xù)性假設認為組成固體的物質毫無空隙地充滿了整個固體的體積均勻性假設各向同性假設認為在固體內各點處具有相同的力學性能認為固體材料在各個不同方向的力學性能相同變形固體及其基本假設

材料在荷載作用下都會產生變形（尺寸改變和形狀改變）——可變形固體。對可變形固體的基本假設：Ⅰ.連續(xù)性假設——無空隙、密實連續(xù)。(1)從受力構件內任意取出的體積單元內均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內既無“空隙”，亦不產生“擠入”現(xiàn)象。據此：變形固體及其基本假設Ⅱ.均勻性假設——各點處材料的力學性能相同。Ⅲ.各向同性假設——材料沿各個方向的力學性能是相同的。單元體的力學性質能代表整個物體的力學性能。有利于建立數學模型變形固體及其基本假設***

小變形假設——構件在承受荷載作用時，其變形與構件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計。

構件進行受力分析時可忽略其變形。因此，在確定構件內力和計算應力及變形時，均按構件的原始尺寸進行分析計算。變形固體及其基本假設曲桿變截面桿橫截面形心桿：縱向尺寸遠比橫向尺寸大得多的構件直桿等截面桿桿件變形的基本形式軸向拉伸或軸向壓縮

變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的一對力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度方向伸長或縮短。桿件變形的基本形式剪切

變形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。桿件變形的基本形式扭轉

變形形式是有大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉動。桿件變形的基本形式彎曲

變形形式是有垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內的一對大小相等、方向相反的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。桿件變形的基本形式

工程中常用構件在荷載作用下，大多為幾種基本變形形式的組合——組合變形。煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉+水平面內橫力彎曲+豎直面內橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)桿件變形的基本形式彎扭拉彎桿件變形的基本形式外力：來自構件外部的力，包括主動力（荷載）和被動力（約束力）。外力的概念外力與內力外力的分類作用方式分布情況表面力：作用于構件表面的外力，如容器中的氣體/液體壓力體積力：作用于構件各質點上的外力，如構件的自重分布力：連續(xù)分布在構件表面某一范圍的力集中力：作用于一點的力內力——由于物體受外力作用而引起的其內部各質點間相互作用的力的改變量。

根據可變形固體的連續(xù)性假設可知，物體內部相鄰部分之間的作用力是一個連續(xù)分布的內力系，我們所說的內力是該內力系的合成（力或力偶）內力的概念外力與內力M點平均應力總應力(a)MDADFM(b)p應力的概念正應力與切應力stM(b)p(a)MDFDAp矢量總應力p法向分量切向分量正應力切應力某一截面上法向分布內力在某一點處的集度某一截面上切向分布內力在某一點處的集度st正應力與切應力內力與應力間的關系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS正應力與切應力正應力：拉(離開截面)為正，壓(指向截面)為負切應力：對截面內一點產生順時針力矩的切應力為正，反之為負符號規(guī)定：應力的國際單位為N/m2（帕斯卡Pa）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa整個截面各點處應力與微面積的乘積為該截面的內力應力必須明確指明是在哪一個截面上的哪一點處應力和內力的關系★★★★正應力與切應力正應變切應變正應變與切應變符號規(guī)定：★正應變以伸長為正，縮短為負；切應變以直角變小為正，變大為負。工程力學1軸向拉伸與壓縮的概念和實例2軸力和軸力圖3軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理4軸向拉壓桿的變形章節(jié)目錄|CONTENT5材料在拉伸與壓縮時的力學性能6軸向拉壓桿的強度計算第六章

軸向拉伸與壓縮屋架結構簡圖

工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。軸向拉伸與壓縮的概念和實例受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿桁架的示意圖（未考慮端部連接情況）軸向拉伸與壓縮的概念和實例此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。軸向拉伸與壓縮的概念和實例截面法求軸力求內力的一般方法——截面法步驟：截代平軸向拉壓桿的內力稱為軸力,其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心),用符號ＦＮ表示.FＮFFＮFFＮ=F軸力和軸力圖引起縱向伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）軸力的符號規(guī)定:FＮ=+F軸力和軸力圖引起縱向縮短變形的軸力為負——壓力（指向截面）FＮ=-F軸力和軸力圖軸力的符號規(guī)定:注意：用截面法求內力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動。FＮmm=FFＮnn=FFＮmm=0FＮnn=F軸力和軸力圖試求圖示桿各截面內力。求支反力解：

（拉力）軸力和軸力圖例題：注意假設軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：（拉力）（拉力）軸力和軸力圖此時取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設軸力為拉力。橫截面3-3：同理（壓力）（拉力）軸力和軸力圖10kN10kN6kN6kN332211FF211233軸力和軸力圖課堂練習：軸力圖

若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為軸力圖。正值的軸力畫在上側；負值的軸力畫在下側。軸力和軸力圖試作圖示桿的軸力圖。求支反力解：

（拉力）軸力和軸力圖例題：由軸力圖可看出（拉力）軸力圖軸力和軸力圖繪制軸力圖的步驟1、確定約束力；2、根據桿件上作用的載荷以及約束力，確定軸力圖的分段點；3、應用截面法，用假想截面從分段點處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定分段點處的軸力4、建立FN－x坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。軸力和軸力圖FAB113F22C2FF2F試作圖示桿的軸力圖。軸力圖軸力和軸力圖例題：作軸力圖。F2FF2F2F軸力和軸力圖例題：10kN10kN6kN6kN332211FF211233作軸力圖。軸力和軸力圖課堂練習：A=10mm2A=100mm210kN10kN100kN100kN哪個桿先破壞?A=10mm2100kN100kN軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理拉壓桿的強度軸力橫截面尺寸材料的強度即拉壓桿的強度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關的。桿件截面上的分布內力的集度，稱為應力。軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理拉（壓）桿橫截面上的應力無法用來確定分布內力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學條件軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理

等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。

原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。實驗現(xiàn)象平面假設FFacbda'c'b'd'軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理幾何關系結論：1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'即橫截面上各點處的正應力都相等。s軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理等截面拉(壓)桿橫截面上正應力的計算公式即σ的符號與軸力FN符號相同軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理等截面拉(壓)桿橫截面上正應力的計算公式的適用條件：⑴上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平面假設不成立的某些特定截面,原則上不宜用上式計算橫截面上的正應力。⑵實驗研究及數值計算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應力情況復雜，上述公式不再正確。軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理

力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)FF軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理桿內的最大正應力：危險截面：最大軸力所在截面最大工作應力：危險截面上的正應力軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理

試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。已知F=50kN。150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240解：Ⅰ段柱橫截面上的正應力（壓）ⅠⅡ軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理例題：Ⅱ段柱橫截面上的正應力（壓）最大工作應力為150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240ⅠⅡ軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理

試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應力。已知橫截面面積A=2×103mm220kN20kN40kN40kN33221120kN40kN軸向拉壓桿橫截面上的應力

圣維南原理例題：拉(壓)桿的軸向變形桿的總變形線應變--每單位長度的變形，無量綱沿桿單位長度變形長度量綱FFdll1d1軸向拉壓桿的變形橫向變形橫向變形橫向線應變FFdll1d1與縱向線應變符號相反軸向拉壓桿的變形胡克定律

當桿內應力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進比例常數E

FFdll1d1軸向拉壓桿的變形式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實驗測定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；表征材料抵抗彈性變形的能力；EA——桿的拉伸(壓縮)剛度，與變形成反比。低碳鋼(Q235)：軸向拉壓桿的變形胡克定律胡克定律的另一表達形式：單軸應力狀態(tài)下的胡克定律

軸向拉壓桿的變形泊松比

單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例極限時，一點處的橫向線應變e

與縱向線應變e的絕對值之比為一常數：或n-----泊松比或橫向變形因數FFdll1d1軸向拉壓桿的變形解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為F=40kN

CBA

B'C'l1=300mml2=200mm

一階梯鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。軸向拉壓桿的變形例題：故F=40kNCBA

B'C'l1=300mml2=200mmAC桿的總伸長軸向拉壓桿的變形力學性能———指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。塑性變形又稱永久變形或殘余變形。

塑性材料：斷裂前產生較大塑性變形的材料,

如低碳鋼脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料變形彈性變形塑性變形材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸試件按國家標準規(guī)定（GB/T228.1-2021《金屬材料

拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》）l=10d或l=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：拉伸試樣或材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料的壓縮試件:短柱體ldlb材料在拉伸與壓縮時的力學性能萬能試驗機試驗設備通過該實驗可以繪出載荷—變形圖和應力—應變圖。電子試驗機材料在拉伸與壓縮時的力學性能低碳鋼在拉伸時的力學性能拉伸圖：以橫坐標代表試樣工作段的伸長量△l，以縱坐標代表萬能試驗機上的荷載F，稱為試樣的拉伸圖。材料在拉伸與壓縮時的力學性能彈性階段

伸長量和荷載之間成正比：特點：試樣變形完全是彈性的，全部卸除荷載后，試樣將恢復原長。材料在拉伸與壓縮時的力學性能屈服階段特點：試樣伸長量急劇增加，荷載基本不變，試樣發(fā)生不可恢復的塑性變形?；凭€：拋光的試樣表面有大約與軸線成45o方向的條紋，由材料沿試樣的最大切應力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)。材料在拉伸與壓縮時的力學性能強化階段特點：試樣的橫向尺寸明顯縮小，試樣的變形主要是塑性變形，比在彈性階段內試驗的變形大的多。材料在塑性變形中不斷強化，試樣抵抗力不斷增長。材料在拉伸與壓縮時的力學性能局部變形階段特點：試樣某一段內的橫截面面積顯著收縮，試樣的抵抗力下降（荷載讀數降低），試樣被拉斷。“縮頸”現(xiàn)象材料在拉伸與壓縮時的力學性能卸載規(guī)律：

荷載與伸長量之間遵循直線關系。F材料在拉伸與壓縮時的力學性能冷作硬化：

對試樣預先施加軸向拉力，達到強化階段后，卸載，當再加載時，試樣在線彈性范圍內所能承受的最大荷載將增大，而所能經受得塑性變形降低。效果：提高構件在線彈性范圍內所能承受的最大荷載F材料在拉伸與壓縮時的力學性能冷作時效：

若試樣拉伸到強化階段后卸載，經過一段時間后再加載，則其線彈性范圍的最大荷載還會有所提高。注意：冷作時效與卸載后至加載的時間間隔和所處的溫度有關F材料在拉伸與壓縮時的力學性能FO△lO名義應力（工程應力）名義應變（工程應變）應力----應變曲線（曲線）材料在拉伸與壓縮時的力學性能O彈性極限彈性階段彈性極限(elasticlimit)比例極限(proportionallimit)材料在拉伸與壓縮時的力學性能O上屈服極限下屈服極限屈服階段屈服極限(yieldlimit)材料在拉伸與壓縮時的力學性能O強化階段強度極限(ultimatestrength)材料在拉伸與壓縮時的力學性能低碳鋼的強度指標：——

屈服極限；

約240MPa——

強度極限；約390MPaO材料在拉伸與壓縮時的力學性能

設試件拉斷后的標距段長度為l1，用百分比表示試件內殘余變形（塑性變形）為——稱為材料的伸長率或延伸率，是衡量材料塑性性能的重要指標

設試件原始截面的面積為A，拉斷后頸縮處的最小面積為A1，用百分比表示的比值——稱為斷面收縮率；也是衡量材料塑性能的指標；低碳鋼的塑性指標：材料在拉伸與壓縮時的力學性能注意：(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。

(2)低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。

(3)超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，

因而是名義應變(工程應變)。材料在拉伸與壓縮時的力學性能(4)伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。其他塑性材料在拉伸時的力學性能特點：沒有明顯的屈服階段，伸長率δ較大，都是塑性材料。材料在拉伸與壓縮時的力學性能由s－e曲線可見：伸長率√√×局部變形階段√√√強化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強鋁錳鋼材料材料在拉伸與壓縮時的力學性能確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點，對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E），與σ－ε曲線相交點對應的應力即為σp0.2。規(guī)定非比例伸長應力（屈服強度）材料在拉伸與壓縮時的力學性能σb是衡量脆性材料強度的唯一指標。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；沒有明顯的直線段，拉斷時的應力較低；拉斷前應變很小，伸長率很小；割線彈性模量塑性材料：脆性材料：材料在拉伸與壓縮時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能(1).E、σs與拉伸時相似，σe、σp亦如此。(2).屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。(3).測不到強度極限σb和斷裂極限σk

。(4).測低碳鋼的力學性質時，一般不做壓縮實驗，而只做拉伸實驗。低碳鋼壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮時的形狀變化鑄鐵壓縮時的力學性能(1).壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限，可以高4-5倍。(2).材料最初被壓鼓，后來沿500~550方向斷裂，主要是切應力的作用。脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度，適宜用作受壓構件。材料在拉伸與壓縮時的力學性能塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性材料的塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：脆性材料的塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。材料在拉伸與壓縮時的力學性能拉壓桿的強度條件強度條件:許用應力極限應力安全因數根據分析計算所得的應力,稱為工作應力.最大工作應力:軸向拉壓桿的強度計算許用應力和安全因數塑性材料脆性材料ns、nb分別對應于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全因數。安全因數由實際情況確定。或軸向拉壓桿的強度計算常用材料的許用應力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）

材料名稱

牌號

許用應力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮軸向拉壓桿的強度計算強度計算的三類問題：(2)截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸。(3)計算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。(1)強度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗能否滿足強度條件對于等截面直桿即為軸向拉壓桿的強度計算解：（1）作軸力圖（2）校核強度故此桿滿足強度要求，安全。A1=300mm2，

A2=140mm2試校核強度。桿件如圖所示，已知：[σ]=160MPa，45kN65kN50kN30kNABCDA1A2A145kN20kN30kN軸向拉壓桿的強度計算例題：

桿系結構受力如圖所示，已知：F=450kN，桿AB、AC材料相同，均為等邊角鋼。[σ]=160MPa。選擇等邊角鋼型號。例題：軸向拉壓桿的強度計算解：1.求軸力，取節(jié)點B，受力如圖。解得：軸向拉壓桿的強度計算2.由強度條件查表，∠90×90×10的橫截面面積為17.17cm2，大于所求面積，且與所求值最為貼近，故最終選擇的等邊角鋼的型號為∠90×90×10。解：1.求軸力，取節(jié)點A，受力如圖。

桿系結構，已知：桿AB、AC材料相同，[σ]=160MPa，

A1＝706.9mm2，A2＝314mm2。求：許可載荷P。2.由強度條件所以，許可載荷P的值應為：97.1kN軸向拉壓桿的強度計算注意：兩桿中的內力并不一定同時達到最大允許軸力!例題：應力集中由于截面突變，出現(xiàn)局部區(qū)域應力急劇增大的現(xiàn)象。如：孔洞、溝槽、臺階、螺紋等地方。離孔洞等較遠地方，應力仍為均勻分布。軸向拉壓桿的強度計算σnom——名義應力（不考慮應力集中時的應力）（反映局部應力集中程度的量）——

應力集中因數；σmax——局部最大應力；設:軸向拉壓桿的強度計算應力集中因數應力集中對構件強度的影響1、避免應力集中：在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，在截面改變處盡量采用光滑連接等。2、利用應力集中：達到構件較易斷裂的目的。3、不同材料構件與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。（a）靜載荷塑性材料所制成的構件對應力集中的敏感程度較小。脆性材料所制成的構件必須要考慮應力集中的影響；（b）動載