初中數(shù)學(xué)-21.6二元二次方程組的解法（課件）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

21.6二元二次方程組的解法（包括兩課時）第二十一章代數(shù)方程21.6二元二次方程組的解法（第1課時）問題1：什么是二元二次方程組？僅含有____個未知數(shù)，各方程是______方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為____的方程組叫做二元二次方程組．兩整式2問題2：怎樣解二元一次方程組

？問題3：解二元一次方程組的基本思想是什么？消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題4：怎樣解二元二次方程組

？解：把（1）代入（2），得消元整理，得解這個方程，得.轉(zhuǎn)化為一元二次方程把

代入（1），得把

代入（1），得∴原方程組的解是上述解方程組的過程與用“代入消元法”解二元一次方程組的過程一樣，這樣解二元二次方程組的方法同樣叫做代入消元法．可以直接代入消元嗎？例題1 解方程組：解：由（2），得把（3）代入（1），得整理，得解，得

把

代入（3），得把

代入（3），得∴原方程組的解是問題6：方程組和都是用代入法求解的，它們有什么共同點？都是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的.對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可以采用“代入法”求解.解方程組：和用“代入法”解二元二次方程組的一般步驟是：用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).（一般表示系數(shù)較簡單的那個未知數(shù)）1、將二元一次方程變形后代入二元二次方程；2、將二元二次方程組轉(zhuǎn)化

為一個一元方程；3、求出一元方程的解；4、將一元方程的解回代到變形后的二元

一次方程中，求另一個未知數(shù)的值；5、寫出原方程組的解.解：把（1）代入（2），得整理，得解：由（2），得把（3）代入（1），得整理，得想一想：有一位同學(xué)，對例題1的解題過程與我們剛才的解法有所不同，他在求得后，后面的解題過程如下：把

代入（1），得解這個方程，得把

代入（1），得解這個方程，得∴原方程組的解是例題1 解方程組：∴原方程組的解是這位同學(xué)的做法正確嗎？為什么？答：不正確不是原方程組的解.求得的一元方程的解必須回代到二元一次方程中求另一個未知數(shù)的值.還有其它解法嗎？例題2解方程組：解：由（2），得把（3）代入（1），得整理，得把

代入（3），得解，得∴原方程組的解是例題2解方程組：解：由（1）得把（2）代入（3）中，得

即于是，原方程組化為解，得∴原方程組的解是這里根據(jù)方程（1）和（2）之間的特殊關(guān)系，采用“整體代入”的方法，將二元二次方程（1）轉(zhuǎn)化為二元一次方程，達到“降次”的目的.問題7：解二元二次方程組的基本思想是什么？消元轉(zhuǎn)化為一元方程將二元一次方程變形后代入二元二次方程“消元”和“降次”由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可以采用“代入法消元”求解.兩個方程之間存在特殊關(guān)系，也可以采用“整體代入”的方法，將二元二次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，達到“降次”的目的.2、從方程組

中消去y，得到關(guān)于x的二次方程.當(dāng)m=3時，這個關(guān)于x的方程有幾個實數(shù)解？當(dāng)m=4時呢？當(dāng)m=5時呢？怎樣消去y，得到關(guān)于x的二次方程？解：由（2）得，必須表示y把（3）代入（1），得整理，得方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，可以根據(jù)根的判別式來判斷方程的根的個數(shù).2、從方程組

中消去y，得到關(guān)于x的二次方程.當(dāng)m=3時，這個關(guān)于x的方程有幾個實數(shù)解？當(dāng)m=4時呢？當(dāng)m=5時呢？解：由（2）得，把（3）代入（1），得整理，得當(dāng)m=3時，∴當(dāng)m=3時，這個關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)解.2、從方程組

中消去y，得到關(guān)于x的二次方程.當(dāng)m=3時，這個關(guān)于x的方程有幾個實數(shù)解？當(dāng)m=4時呢？當(dāng)m=5時呢？解：由（2）得，把（3）代入（1），得整理，得當(dāng)m=4時，∴當(dāng)m=4時，這個關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)解.即，2、從方程組

中消去y，得到關(guān)于x的二次方程.當(dāng)m=3時，這個關(guān)于x的方程有幾個實數(shù)解？當(dāng)m=4時呢？當(dāng)m=5時呢？解：由（2）得，把（3）代入（1），得整理，得當(dāng)m=5時，∴當(dāng)m=5時，這個關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解.解二元二次方程組的基本思想是什么？消元轉(zhuǎn)化為一元方程將二元一次方程變形后代入二元二次方程“消元”和“降次”由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可以采用“代入法消元”求解.兩個方程之間存在特殊關(guān)系，也可以采用“整體代入”的方法，將二元二次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，達到“降次”的目的.21.6二元二次方程組的解法（第2課時）復(fù)習(xí)：解方程組二元二次方程二元一次方程方程組中的兩個方程有什么特點？怎樣求解這樣的方程組？用代入消元法，通過一次方程，用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，并將其代入另一個方程求解.復(fù)習(xí)：解方程組解：由方程②，得③將③代入①，得整理，得解方程，得把代入③，得把代入③，得∴原方程組的解是學(xué)習(xí)新知現(xiàn)在還能直接使用“代入消元法”解答嗎？方程①有什么特點？方程①的左邊是關(guān)于x，y的二次三項式“消元”的方法不行了，那我們還能用什么方法解二元二次方程組呢？“降次”如何“降次”？方程①的右邊是0方程①的左邊可以進行因式分解因式分解的目的是什么？學(xué)習(xí)新知方程①的左邊分解因式，可變形為由這個等式我們可以得到什么？或?qū)⒎匠挞僖蚴椒纸獾玫絻蓚€一次方程方程①進行了降次由方程①可得到兩個二元一次方程，它們的解的全體與方程①的解的全體是相同的.因此，如果將這兩個二元一次方程分別與方程②聯(lián)立成方程組，那么這兩個新方程組的解的全體就是原方程組的解.學(xué)習(xí)新知或觀察這兩個方程組，你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個方程組都轉(zhuǎn)化為了一個是二元一次方程，一個是二元二次方程的方程組.你會解方程組了嗎？將兩個一次方程分別與方程②組成方程組.或?qū)W習(xí)新知解：將方程①左邊分解因式，可變形為得或.將它們與方程②分別組成方程組，得：或（Ⅰ）（Ⅱ）解方程組（Ⅰ），得解方程組（Ⅱ），得∴原方程組的解是像這樣解特殊二元二次方程組的方法是因式分解法.適時小結(jié)二元二次方程二元二次方程一個方程降次（分解因式）轉(zhuǎn)化二元一次方程二元二次方程兩個方程組特殊的二元二次方程組，所含的兩個方程中至少有一個方程容易化成“兩個一次因式的積等于零”的形式.反饋練習(xí)：解方程組思考：方程組中哪個方程可以因式分解？如何分解因式？反饋練習(xí)1：解方程組解：將方程①左邊分解因式，可變形為得或.將它們與方程②分別組成方程組，得：或（Ⅰ）（Ⅱ）解方程組（Ⅰ），得解方程組（Ⅱ），得∴原方程組的解是學(xué)習(xí)新知：例題3方程①的左邊可以分解因式.思考：方程組中哪個方程可以因式分解？方程①可變形為:方程②也可以分解因式.方程②可變形為:方程②兩邊開平方，得：或得或?qū)W習(xí)新知：例題3得或得或原方程組化為4個二元一次方程組學(xué)習(xí)新知：例題3解：將方程①左邊分解因式，可變形為得或.方程②可變形為兩邊開平方，得或原方程組化為4個二元一次方程組：分別解這4個方程組，得原方程組的解是∴原方程組的解是適時小結(jié)二元二次方程二元二次方程一個方程降次（分解因式）轉(zhuǎn)化二元一次方程二元二次方程兩個方程組兩個方程降次（分解因式）轉(zhuǎn)化二元一次方程二元一次方程四個方程組解二元二次方程組的基本思路是“消元”、“降次”.反饋練習(xí)2：填空解方程組時，可以根據(jù)其特點把它化成兩個方程組，這兩個方程組分別是：，.反饋練習(xí)3：解方程組解：將方程①變形為兩邊開平方，得或方程②左邊分解因式，可變形為原方程組化為4個二元一次方程組：得或.分別解這4個方程組，得原方程組的解是∴原方程組的解是反饋練習(xí)4：解方程組思考方程②的左邊如何分解因式？方程②的左邊分解因式，可變形為：化簡得：反饋練習(xí)4：解方程組解：