廣東省汕頭市潮陽重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

潮陽重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C． D．以上都不對2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．已知集合，則為（

）A．B．C． D．4．如圖，在邊長為2的正方形中，分別是的中點，將，，分別沿，，折起，使得三點重合于點，若三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積為（

）

A． B． C． D．5．兩個不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為，，，則（

）A．平面平面ABC B．平面平面ABCC．平面α、平面ABC相交但不垂直 D．以上均有可能6．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（

）A．與不獨立B．與不獨立C．與相互獨立 D．與相互獨立8．在正四棱錐中，分別為的中點，直線與所成角的余弦值為，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使∥的是（

）A．B．C．D．10．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，則（

）A．新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)小于原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)B．新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不大于原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差C．新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)不小于原樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)11．下列說法中正確的是（

）A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點，且它的傾斜角為，則這條直線必過點D．若直線的斜率為，則這條直線必過與兩點12．在正四棱柱中，，，E為的中點，是棱上一點，則（

）

A．的最小值為 B．存在點，使得C．存在點，使得 D．存在點，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿足，則．14．已知直線l與直線垂直，且經(jīng)過點，則直線l的方程為．15．已知為銳角，，，則16．如圖，已知扇形的半徑為1，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，，，則弧的中點的坐標(biāo)為；向量在上的投影向量為.（請用坐標(biāo)表示）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知向量，，函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式對都成立，求實數(shù)m的最大值．18．(本小題滿分12分)已知直線與直線．(1)若，求m的值；(2)若點在直線上，直線過點P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程．19．(本小題滿分12分)已知正四棱柱，E為中點，F(xiàn)為中點．(1)證明：為與的公垂線；(2)求點到面的距離．20．(本小題滿分12分)學(xué)校組織數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力測試，測試滿分為100分，從測試卷中隨機抽取400份作為樣本，將樣本的成績（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值，并估計測試成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從該樣本成績在與的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，6人中再隨機取2人，求2人的測試成績來自不同組的概率．21．(本小題滿分12分)在①；②；③這三個條件中任意選擇一個補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題目.在，內(nèi)角的對邊分別是，已知________