初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問(wèn)題設(shè)計(jì)【問(wèn)題1】口述二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【問(wèn)題2】回憶一元二次方程根的三種情況【問(wèn)題3】解下列方程:①②③．【探究1】下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有,求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=x2–x+1新知探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)【探究2】已知二次函數(shù)y=x2-4x-5.請(qǐng)解答下列問(wèn)題1、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（-1,0），（5,0）2、二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（0，-5）3、當(dāng)x___

時(shí)，y＜0.

-1＜x＜54、當(dāng)x______時(shí)，y＞0.

x＞5或x＜-15、當(dāng)x______時(shí)，y＞7.

x＞6或x＜-26、當(dāng)x______時(shí)，y＜7

-2＜x＜61.拋物線y=x2-x-2與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn)＿＿＿＿.2.一元二次方程x2-3x-18=0的兩個(gè)根是x1=-3,x2=6,那么二次函數(shù)y=x2-3x-18與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.(0,-2)(2,0)(-1,0)(-3,0)(6,0)隨堂練習(xí)當(dāng)x____時(shí)，y＞0，當(dāng)x____時(shí)，y＜0＜-1或x＞2-1＜x＜2小結(jié)1、二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)2、二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)3、當(dāng)x______時(shí)，y＞0

當(dāng)x______時(shí)，y＜0

做題的思路和方法4.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

5.你還有哪些疑惑？布置作業(yè)1.課本P33第1、3題.2.將本節(jié)日清周練做完。感謝各