初中數(shù)學(xué)八年級下冊4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌

19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌問題：這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么?定義：用一些形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊?；顒?：

探究用相同的多邊形鋪設(shè)地面合作探究正三角形60°60°60°60°60°60°6個正三角形可以鑲嵌

幾個任意的全等三角形能否鑲嵌？

只要保證每個拼接處的幾個角恰好形成一個周角，它們的和為3600；同一種任意三角形可以鑲嵌。請嘗試用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌!試著做做正四邊形—正方形┐90°12343412341234123412

同一種任意四邊形能否鑲嵌？

同一種任意四邊形可以鑲嵌。只要保證同一種圖形的每個拼接點(diǎn)處的幾個角恰好形成一個周角，即它們的和為360°，就可以平面鑲嵌；共同嘗試用正六邊形進(jìn)行鑲嵌!試著做做只用正五邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。12336°只用正八邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。結(jié)論：要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌在一個平面區(qū)域內(nèi)，需使得拼接點(diǎn)處的所有內(nèi)角和等于360°。思考：僅限于同一種正多邊形鑲嵌，還能找到其他正多邊形嗎？正十邊形正十二邊形正二十邊形…………一個內(nèi)角度數(shù)能否平面鑲嵌圖形一個頂點(diǎn)周圍正多邊形個數(shù)正三角形正方形正五邊形正六邊形60°90°108°120°能能不能能643假設(shè)多正邊形的邊數(shù)為n，由K個正多邊形恰好可以鑲嵌，則這些鋪在一個頂點(diǎn)處的K個正多邊形的K個內(nèi)角和應(yīng)等于360°。而正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為(n-2)·180°n，所以，可得方程(n-2)·180°nK·=360°整理，得K·(n-2)=2n所以K=4n-2+2因?yàn)镵，n為正整數(shù)，故n只能等于3、4、6用兩種正多邊形鑲嵌,哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢?①嘗試用正三角形和正方形進(jìn)行鑲嵌探究二每個頂點(diǎn)周圍有三個正三角形和兩個正方形用兩種正多邊形鑲嵌,哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢?②嘗試用正三角形和正六邊形鑲嵌探究二每個頂點(diǎn)周圍有四個正三角形和一個正六邊形每個頂點(diǎn)周圍有兩個正三角形和兩個正六邊形有兩種情況：用兩種正多邊形鑲嵌,哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢?③嘗試用正方形和正八邊形鑲嵌探究二每個頂點(diǎn)周圍有一個正方形和兩個正八邊形用兩種正多邊形鑲嵌,哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢?④還有其他方法嗎？探究二探究總結(jié)：用兩種正多邊形經(jīng)進(jìn)行鑲嵌可能的組合：正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形等。本節(jié)小結(jié)：1、多邊形的鑲嵌2、多邊形鑲嵌的條件3、任意形狀但全等的三角形都可以進(jìn)行鑲嵌4、任意形狀但全等的四邊形也都可以進(jìn)行鑲嵌5、用一種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形、正方形、正六邊形6、用兩種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形課后思考：正三角形和正十二邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？興趣拓展足球上的數(shù)學(xué)【空間鑲嵌】足球上