初中九年級數(shù)學課件-直角三角形的性質(zhì)

§24.2直角三角形的性質(zhì)儋州市第二中學授課人：何長益學習目標1.掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形中30?角所對的直角邊等于斜邊的一半.2.能利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形中30?角所對的直角邊等于斜邊的一半進行有關的計算和證明。問題1：學校將栽一棵大榕樹，設計師想把大榕樹栽在一個離校門、廣播室門、和賢樓大門距離相等的位置。且校門、廣播室門、和賢樓大門這三個位置正好構成一個直角三角形，該怎么選址呢？

想一想：直角三角形的兩個銳角有什么關系？三邊之間有什么關系？和賢樓大門廣播室門校門知識回顧（1）直角三角形的兩個銳角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)廣播室門校門和賢樓大門探究1直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系。

實驗探究操作步驟：

①把矩形ABCD圖片的兩條對角線畫出來；②沿著對角線剪去圖形的一半，得到一個直角三角形

③量一量斜邊AC與中線BO④找出發(fā)現(xiàn)并提出猜想。

提出猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

證明猜想：已知:

求證

證明CAB∟O【證明】思路引導：輔助線作法：將中線BO延長一倍.延長BO到點D，使BO=DO，連結AD、CD.D∵BO是斜邊AC的中線∴AO=CO又∵BO=DO∴四邊形ACBD是平行四邊形又∵∠ABC=90?∴四邊形ABCD是矩形

歸納結論：直角三角形的性質(zhì)3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

廣播室門和賢樓大門校門問題1：學校將栽一棵大榕樹，設計師想把大榕樹栽在一個離校門、廣播室、和賢樓距離相等的位置。且校門、廣播室、和賢樓這三個位置正好構成一個直角三角形，該怎么選址呢？如果你是設計師，你會把大榕樹栽在哪里？．大榕樹提出猜想：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.探究2直角三角形中30

°角所對的直角邊與斜邊的關系。實驗探究操作步驟：①準備好兩個全等的含30°角的直角三角形；②把相等的邊拼在一起組成平面圖形；③思考有幾種拼法？其中三角形有幾個？將你的結論歸納總結。證明猜想：已知

求證

證明已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形∴BC=BD=ABCBAD對此，你能得出什么結論？歸納結論：直角三角形性質(zhì)3的推論：直角三角形中30

°角所對的直角邊等于斜邊的一半.例題分析,應用新知例1已知直角三角形兩條直角邊的長分別為1cm和cm。求斜邊上中線的長。

例2如圖是某商店營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖。自動扶梯AB的傾斜角為30

?

，大廳兩層之間的距離為6米。你能算出自動扶梯AB的長嗎？

解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°,BC=6米∴AB=2BC=12米答：自動扶梯AB的長為12米。

當堂檢測，反饋糾正圖1圖2ABAOB北東60?

思路引導：實際上，本題是計算AD的長.過點A作AD⊥OB，則∴AD=____________().直角三角形30?角所對的直角邊等于斜邊的一半∴AD>20，∠AOD=______________.

【解】

∴該船沒有觸礁的危險.當堂檢測，反饋糾正3.如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到點O處時，發(fā)現(xiàn)在A島北偏東60°的方向，且與輪船相距

海里.該船如果不改變航向有觸暗礁的危險嗎？D課堂小結我們學習了直角三角形哪些性質(zhì)？你有什么收獲？性質(zhì)1直角三角形兩個銳角互余性質(zhì)2直角三角形的勾股定理性質(zhì)3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)4直角三角形30?所對直角邊等于斜邊的一半1、基礎作業(yè)題同練