新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1習(xí)題第一章常用邏輯用語1.4

1.4全稱量詞與存在量詞課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列命題不是全稱命題的是()A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B.每一個(gè)向量都有大小C.自然數(shù)都是正整數(shù)D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析:選項(xiàng)A中“任何一個(gè)”、選項(xiàng)B中“每一個(gè)”、選項(xiàng)C中“都是”這三者是全稱量詞,故A,B,C項(xiàng)都是全稱命題.選項(xiàng)D中“存在”是存在量詞,故D項(xiàng)是特稱命題.答案:D2.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為()A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)答案:D3.下列命題既是特稱命題,又是真命題的是()A.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使D.有個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)等于它本身解析:A項(xiàng)為全稱命題;B項(xiàng)1x是不能為零的,故B假;C項(xiàng),x2≥0,故不存在實(shí)數(shù)x0使x02<0;D項(xiàng),當(dāng)實(shí)數(shù)為答案:D4.命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)解析:該特稱命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.答案:B5.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)答案:D6.已知下列四個(gè)命題:p1:?x0∈(0,+∞),p2:?x0∈(0,1),lop3:?x∈(0,+∞),p4:?x∈0其中的真命題是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4解析:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),12x取x0=12,則lo取x0=18,則0<當(dāng)x∈0,13時(shí),1答案:D7.命題“存在x0∈R,使得.

答案:對(duì)于任意的x∈R,都有x2+2x+5≠08.已知命題:“?x0∈[1,2],使x02+2x0+a解析:當(dāng)1≤x≤2時(shí),3≤x2+2x≤8,若存在x0∈[1,2],使x02+2x0+a≥0為真命題,答案:a≥89.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析2x>m(x2+1)恒成立,也就是對(duì)?x∈R,mx22x+m<0恒成立,再考慮m是否為零.若為零,則原式化為2x<0,顯然不恒成立;若m≠0,則m<0,且Δ<0.解不等式2x>m(x2+1)對(duì)任意x都成立,即不等式mx22x+m<0恒成立.(1)當(dāng)m=0時(shí),不等式化為2x<0,顯然不恒成立,不合題意.(2)當(dāng)m≠0時(shí),要使mx22x+m<0恒成立,則解之,得m<1.綜上可知,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<1.能力提升1.下列命題:①至少有一個(gè)x0,使②對(duì)任意的x,都有x2+2x+1=0成立;③對(duì)任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;④存在x0,使其中全稱命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:①④中有存在量詞“至少有一個(gè)”和“存在”,所以①④為特稱命題;而②③中都有全稱量詞“任意的”,故為全稱命題.答案:B2.已知命題p:?x0∈R,使sinx0=52;命題q:?x∈R,都有x2+x+①命題p∧q是真命題;②命題p∧(q)是假命題;③命題(p)∨q是真命題;④命題(p)∨(q)是假命題.其中正確的是()A.②③ B.②④C.③④ D.①②③解析:∵p假q真,∴p真,q假.∴p∧(q)為假,(p)∨q為真.答案:A3.已知命題p:“對(duì)?x∈R,?m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.2≤m≤2 B.m≥2C.m≤2 D.m≤2或m≥2解析:∵p是假命題,∴p是真命題.∴m=-2x+答案:C4.命題“?x<0,y<0,x2+y2<2xy”的否定為.

答案:?x0,y0<0,x02+y5.給出下列四個(gè)命題:①有理數(shù)是實(shí)數(shù);②有些平行四邊形不是菱形;③?x∈R,x22x>0;④有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).以上命題的否定為真命題的是.(填序號(hào))

解析:根據(jù)命題①②是真命題,③④為假命題,再根據(jù)命題與它的否定一真一假,可得③④的否定為真命題.答案:③④★6.已知命題p:“?x∈[1,2],x2a≥0”,命題q:“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=解析:由命題“p∧q”是真命題,可知命題p與命題q都是真命題,則有a≤1,(2a)2答案:{a|a≤2或a=1}7.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根;(2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x(3)r:等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等;(4)s:對(duì)任意角α,都有sin2α+cos2α=1.解:(1)p:存在實(shí)數(shù)m0,使方程x2+x+m0=0沒有實(shí)數(shù)根.是真命題.(2)q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0.是真命題.(3)r:存在一對(duì)等圓,其面積不相等或周長(zhǎng)不相等.是假命題.(4)s:存在一個(gè)角α0,使sin2α0+cos2α0≠1.是假命題.★8.已知p:ax2+2x+1>0,若對(duì)?x∈R,p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析由題意可知,對(duì)?x∈R,ax2+2x+1>0恒成立.先考慮a=0的情況,再考慮a≠0的情況.當(dāng)a≠0時(shí),可結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決此類問題