【初中數(shù)學 】平行四邊形的性質(zhì) 同步訓練 2023--2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)【知識導航】DCABDCABO平行四邊形的對角線______________.符號語言：如圖，∵平行四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=__________,OD=_____________.2.平行四邊形中全等及面積相等的三角形?ABCD中，AC與BD交與點O，則△ADC≌_______________,△ADB?_______________,△ADO?_______________,△AOB?_______________,且△ADC，△CBA，△ADB，△CBD的面積相等，等于?ABCD面積的____________;△CBD，△AOB，△COD的面積相等，等于?ABCD面積的_______________.【典例導思】題型一平行四邊形對角線的性質(zhì)的應用例1如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABO的周長為23cm，AD比CD長2cm，AC+BD=34cm.求?ABCD的周長.【跟蹤訓練】1.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，若△CDE的周長為8，則?ABCD的周長為（

）A．8 B．10 C．16 D．202.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F，求證：AE＝CF．題型二平行四邊形性質(zhì)的綜合應用例2如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，求證：△AOF≌△COE；ABABECDF【跟蹤訓練】3.在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且AE=3cm，AF=4cm．若?ABCD的周長為28cm，則?ABCD的面積為（）A．21cm2 B．24cm2ABCD4.如圖，在?ABCD5.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，過點A作AE⊥CD于點E，連接BE，延長EA至點F，使CE=AF，連接(1)求證：DF=BE；(2)若DF=41,BC=42

【課時達標】第一階基礎夯實1.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論錯誤的是（

）AB//CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．16如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（）A.22B.16C.18D.20ABABCDO4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF和GH過點O，且點E，H在邊DC上，點G，F(xiàn)在邊AB上，若?ABCD的面積為10，則陰影部分的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．55.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O．若AB＝4，AC＝6，BD＝6.如圖，在平面四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AD≠CD，過點O作OE⊥AC交AD于E，連接CE.若?ABCD的周長為8，那么△CDM的周長為.7.如圖，點O是平行四邊形ABCD對角線BD的中點，EF過點O分別與AD、BC相交于點E、F，若平行四邊形ABCD的周長為24，OE=2，那么四邊形ABFE的周長為8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線；

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線l，l與BD交于點O，與CD交于點E，與AB交于點F，連接BE,DF（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）(2)求證：AF=CE．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①，AB=CD，∴∠CDB=∠ABD，∵EF垂直平分BD，∴②，BD⊥EF，在△DOE與△BOF中，∠CDB=∠ABD③∴△DOE≌△BOFASA∴⑤，∴AB?BF=DC?DE，∴AF=CE．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度數(shù)；（2）求證：AE=CF．10.如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.（1）求證：△ABF≌△EDA；（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC．

第二階能力躍升11.如圖，在平面四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，AB=5，則AC的長為.12.如圖，點E在?ABCD內(nèi)