山東省淄博市淄川區(qū)（五四制）2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

初三數(shù)學(xué)試題（時間120分滿分150分）親愛的同學(xué)們：這份試題將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光。請你認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題。祝你考出好成績，為初三學(xué)年第一學(xué)期的期末數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫上圓滿的句號！特別提醒：本次考試不允許使用計算器。一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認(rèn)為唯一正確的選項，涂到答題卡上，每小題4分，計48分）．1．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．2．解分式方程時，去分母得（）A． B． C． D．3．若把分式中的分子、分母同時擴大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大9倍4．如圖，將沿BC方向平移到，若A，D之間的距離為2，，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．計算的結(jié)果是（）A． B．－5 C． D．－46．若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，47．已知點和點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的值為（）A．－2 B．－1 C．7 D．－38．已知各不相同的一組數(shù)據(jù)a，b，c，d的平均數(shù)為3，在這組數(shù)據(jù)的后面再添加數(shù)據(jù)3，得到一組新數(shù)據(jù)a，b，c，d，3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（）A．不變 B．變大 C．變小 D．不能確定9．如圖，在中，于點E，于點F，，，的周長為40，則的面積為（）A．36 B．48 C．40 D．2410．如圖，在周長為9的等邊三角形ABC的內(nèi)部有一點P，過點P作，，分別交三邊于點D，E，F(xiàn)，則等于（）A．9 B．8 C．4 D．311．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點B的對應(yīng)點恰好落在AB邊上，AC，ED相交于點F，若，則等于（用含的代數(shù)式表示）（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，D是AB的中點，E是BC上一點，若DE平分的周長，則DE的長為（）A． B． C． D．二、細(xì)心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）．13．一個分子為的分式，在時有意義，請寫出一個符合上述條件的分式：______．14．十邊形的外角和為______．15．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個數(shù)可以是______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過平移后得到點，寫出從點P得到點的一種平移方式：______．17．若，，則的值為______．18．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，請你添加一個條件______，使四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，在中，CE平分，交AB于點E，，，，則CE的長為______．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點______．三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）21．（本題滿分30分）分解因式：； ．解方程：； ．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．22．（本題滿分16分）完成下列各題：（1）如圖，已知，，．①請說明：；②可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；③求的度數(shù)．（2）如圖，在中，和的平分線分別交邊AD和BC于點E，F(xiàn)．①若，求的度數(shù)；②求證：．23．（本題滿分8分）某人沿一條河順流游泳l

m，然后逆流游回出發(fā)點，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s，水流速度為nm/s．（1）求他來回一趟所需的時間t；（2）用t，x，n的代數(shù)式表示l．24．某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負(fù)荷，在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）：請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是______度；（2）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運動的適宜心率為（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計大約有多少名學(xué)生達到適宜心率？25．如圖，在四邊形ABCD中，，點P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，延長線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求的大?。跞龜?shù)學(xué)試題答案（期末）1-5．ABACA6-10．ABDBD11-12．CB13．（答案不唯一）14．360°15．516．先向左平移4個單位，再向下平移5個單位17．－1018．（答案不唯一）19．20．P21．原式，原式．去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化1得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化1得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．原式．∵，∴，∴原式．22．【解析】（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過觀察可知繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到；（3）由（1）知，，∴．23．（1）順流速度為：，逆流速度為：，他來回一趟所需的時間：；（2），，．24．（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，眾數(shù)是74；由題意得，樣本容量為：，在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是：．故答案為：69，74，54；（2）C組頻