新疆庫車一中高三10月月考數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前20202021學(xué)年度庫車市第一中學(xué)高三年級10月月數(shù)學(xué)考卷考試時(shí)間：120分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共60分)1．(5分)已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．(5分)設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(5分)已知命題，，，，下列合題為真命題的是（）A． B． C． D．4．(5分)函數(shù)f（x）=A．（2,1） B．（1,0） C．（0,1） D．（1,2）5．(5分)下列說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若且為假命題，則，至少有一個(gè)假命題D．命題：“存在使得”，則：“對于任意，均有”6．(5分)函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．(5分)將的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A． B． C． D．8．(5分)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．(5分)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．10．(5分)以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A． B．C． D．11．(5分)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則曲線在（1，）處的切線方程是（）.A． B．C． D．12．(5分)已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13．(5分)函數(shù)的定義域是______.14．(5分)曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________.15．(5分)已知，則的值為_____________.16．(5分)若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是___________.三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知函數(shù)，將其向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若，求的值域．18．(10分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．(10分)已知是銳角，且．（1）化簡；（2）若，求的值，20．(10分)設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.21．(10分)設(shè)函數(shù)，其中,已知在處取得極值．（1）求的解析式；（2）求在點(diǎn)處的切線方程．22．(10分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.23．(10分)已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：參考答案1．C【解析】【分析】化簡集合A，B，利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及三角函數(shù)的有界性分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵恒成立，∴，恒成立，即命題p是真命題，∵，，∴，為假命題，則為真命題，其余為假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合條件判斷命題的真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4．C【解析】試題分析：，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理5．D【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的概念，可直接判斷A；根據(jù)充分條件和必要條件的概念，可判斷B；根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法，可判斷C；根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故A正確；B選項(xiàng)，由能推出；由不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件；故B正確；C選項(xiàng)，若且為假命題，則，至少有一個(gè)假命題；故C正確；D選項(xiàng)，命題：“存在使得”，則：“對于任意，均有”，故D錯.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的概念，考查充分不必要條件的判定，考查且命題的真假，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.6．B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了已知函數(shù)的解析式，找到相對應(yīng)的函數(shù)的圖象，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)，注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．7．A【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象，得解．【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，得到，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題．8．B【解析】【分析】先根據(jù)題意求出，，再求即可.【詳解】解：∵終邊與單位圓交于點(diǎn)，∴，，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，是基礎(chǔ)題.9．A【解析】【分析】可以判斷B，C，D選項(xiàng)的函數(shù)在（∞，0）上都單調(diào)遞減，從而B，C，D都錯誤，只能選A．【詳解】A：由在（∞，0）上單調(diào)遞減，則在（∞，0）上單調(diào)遞增，且該函數(shù)是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B：在（∞，0）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯誤；C：在（∞，0）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯誤；D：在（∞，0）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)增減性的定義，以及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．屬于較易題.10．C【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題11．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可求出得值，再求出的值可得切點(diǎn)，斜率，即可寫出方程.【詳解】由題意可得：，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，所以，可得，切點(diǎn)為，斜率，所以切線為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，涉及極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于，屬于中檔題.12．B【解析】【分析】利用三角恒等變換將函數(shù)進(jìn)行化簡得到，再對照選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?對①，函數(shù)的周期為，故①正確；對②，因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，故②錯誤；對③，，函數(shù)不關(guān)于點(diǎn)對稱，故③錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、倍角公式、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力.13．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等0，分母不為0及對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組，求解即可.【詳解】，解得，所以函數(shù)y的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得所求切線的方程.【詳解】對于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，所求切線的斜率為，因此，曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡已知與待求式，待求式分子分母同除以即可求解.【詳解】,,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16．0或【解析】【分析】先令等于,再根據(jù)分段函數(shù)分情況求解.【詳解】解：要求函數(shù)的零點(diǎn),則令,即,又因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí),,,解得.②當(dāng)時(shí),,,解得（負(fù)值舍去）,所以.綜上所以,函數(shù)的零點(diǎn)是0或.故答案為：0或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),以及已知函數(shù)值求分段函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.17．（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出的值域．【詳解】解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，故的最小正周期為．由，可得．得．所以遞減區(qū)間為．（2），則，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題18．（1）；（2），，【解析】【分析】（1）由題意求出，，利用周期公式求出，利用當(dāng)時(shí)取得最大值2，求出，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由（1）知，由正弦函數(shù)的圖象變換可求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【詳解】解：（1）由圖象可知，，周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，，得，則，，即，，又，則，．（2）由（1）知，因此，令，，可得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行化簡即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，得，從而得，進(jìn)而求得結(jié)果【詳解】（1）．（2），∴，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20．（1）；（2）增區(qū)間，減區(qū)間.【解析】【分析】（1）先求出再由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù),再求出切線的斜率的值,求出切線方程；（2)由(1)求出再令,求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令,求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意得，則切點(diǎn)為，又，則，則切線的斜率，故在點(diǎn)處的切線方程為（2）的定義域?yàn)?，由?）知,令得,即，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，令得,即，則函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）;（2）．【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在點(diǎn)處的切線方程可求.詳解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，所以.（2）點(diǎn)在上，由（1）可知，，所以切線方程為.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題需要注意的是函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題.22．（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線斜率的值，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式可得增區(qū)間，解關(guān)于的不等式，可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）.令，解得；令，解得；∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.23．（1）1；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達(dá)定理得，再化簡，進(jìn)而化簡所證不等式為，最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因?yàn)?，所以，則,所以的值為1．(2