7.3 復(fù)數(shù)的三角形式-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊）

試卷第=page44頁，共=sectionpages99頁7.3復(fù)數(shù)的三角形式【考點梳理】考點一、復(fù)數(shù)的三角形式的概念1.復(fù)數(shù)的輻角(1)定義：以x軸的非負半軸為始邊、向量所在的射線(起點是原點O)為終邊的角θ叫作復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角。(2)輻角主值[0，2)內(nèi)的輻角θ的值叫作復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角主值，記作argz，即0≤argz<2。非零復(fù)數(shù)與它的模和輻角主值一一對應(yīng)。(3)常用的有關(guān)輻角主值的結(jié)論當(dāng)aR+時arga=0，arg(-a)=,arg(ai)=，arg(-ai)=，arg0可以是[0，2π)中的任一角。2.復(fù)數(shù)相等兩個非零的復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角主值分別相等。3.復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)z=a+bi可以用復(fù)數(shù)的模r和輻角θ來表示：z=r(cosθ+isinθ)，其中，，。r(cosθ+isinθ)叫作復(fù)數(shù)z的三角形式，而a+bi叫作復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式。考點二、復(fù)數(shù)的三角形式的乘除法1.復(fù)數(shù)的乘法與乘方把復(fù)數(shù)，分別寫成三角形式(cosθ2+isin。則。這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，其積的模等于這兩個復(fù)數(shù)的模的積，其積的輻角等于這兩個復(fù)數(shù)的輻角的和.上面的結(jié)果可以推廣到n個復(fù)數(shù)相乘：=。因此，如果就有[。這就是說，復(fù)數(shù)的次冪的模等于這個復(fù)數(shù)的模的n次冪，它的輻角等于這個復(fù)數(shù)的輻角的n倍。2.復(fù)數(shù)的除法設(shè)則z?除以z?的商：)]。這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差?！绢}型歸納】題型一：復(fù)數(shù)的三角表示1．（2023·高一課時練習(xí)）以下不滿足復(fù)數(shù)的三角形式的是（

）．A．； B．；C．； D．．2．（2022·高一課時練習(xí)）設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角主值為（

）A． B． C． D．3．（2022春·廣東珠海·高一珠海市第二中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．題型二：復(fù)數(shù)的輻角4．（2022春·新疆巴音郭楞·高一?？计谀┤我鈴?fù)數(shù)（、，為虛數(shù)單位）都可以寫成的形式，其中該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中稱為復(fù)數(shù)的輻角主值.若復(fù)數(shù)，則的輻角主值為（

）A． B． C． D．5．（2021·高一課時練習(xí)）復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則對應(yīng)復(fù)數(shù)的幅角主值為（

）A． B． C． D．6．（2022春·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）歐拉公式是由18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家萊昂哈德·歐拉發(fā)現(xiàn)的，被譽為數(shù)學(xué)上優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式.已知，則（

）A． B． C． D．題型三：復(fù)數(shù)的乘、除運算的三角表示及及其幾何意義7．（2022·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)都可以表示，其中為的模，稱為的輻角．已知復(fù)數(shù)滿足，則的輻角為（

）A． B． C． D．8．（2021·高一課時練習(xí)）計算：(1)(2)(3)(4)9．（2020·高一）（1）計算：4(cos80°＋isin80°)÷[2(cos320°＋isin320°)]；（2）已知復(fù)數(shù)z＝r(cosθ＋isinθ)，r≠0，求的三角形式.【雙基達標(biāo)】一、單選題10．（2023·高一課時練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）．A．復(fù)數(shù)z的任意兩個輻角之間都差的整數(shù)倍；B．任何一個非零復(fù)數(shù)的輻角有無數(shù)個，但輻角主值有且只有一個；C．實數(shù)0不能寫成三角形式；D．復(fù)數(shù)0的輻角主值是0．11．（2023·高一課時練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，，，則等于（

）A． B．C． D．12．（2023·高一課時練習(xí)）歐拉公式建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，現(xiàn)有以下兩個結(jié)論：①；②．下列說法正確的是（

）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對13．（2022·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則（

）．A． B． C． D．14．（2022·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)化成三角形式，正確的是（

）A． B．C． D．15．（2023·高一課時練習(xí)）回答下面兩題(1)求證：；(2)寫出下列復(fù)數(shù)z的倒數(shù)的模與輻角：①；②；③．16．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，求證：(1)，，1都是1的立方根；(2)．【高分突破】一、單選題17．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀┰O(shè)，則下列命題中的真命題為（

）A．若，則B．若，則為純虛數(shù)C．若，則或D．若，則18．（2022·全國·高一假期作業(yè)）歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．的虛部為 B．C． D．的共軛復(fù)數(shù)為19．（2022·全國·高一假期作業(yè)）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫下公式，這個公式在復(fù)變函數(shù)中有非常重要的地位，即著名的“歐拉公式”，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，據(jù)歐拉公式，則下列選項不正確的是（

）A． B． C． D．20．（2022·全國·高一專題練習(xí)）復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．21．（2022春·全國·高一期末）歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2022春·江西南昌·高一南昌縣蓮塘第一中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)(sin10°＋icos10°)(sin10°＋icos10°)的三角形式是（

）A．sin30°＋icos30° B．cos160°＋isin160°C．cos30°＋isin30° D．sin160°＋icos160°二、多選題23．（2022·高一單元測試）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為24．（2022春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，并給出公式（為虛數(shù)單位，為自然對數(shù)的底數(shù)），這個公式被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.據(jù)此公式，下列說法正確的是（

）A．表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第一象限 B．C． D．25．（2022·全國·高一假期作業(yè)）以下不是復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．26．（2022春·河北張家口·高一張北縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位．依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的值為 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模長等于 D．27．（2022·高一單元測試）歐拉公式（本題中e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”依據(jù)歐拉公式，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)為純虛數(shù) B．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是圓28．（2022春·福建莆田·高一莆田一中?？计谥校┮阎獮樘摂?shù)單位，若，，…，，則.特別地，如果，那么，這就是法國數(shù)學(xué)家棣莫佛（1667—1754年）創(chuàng)立的棣莫佛定理.根據(jù)上述公式，可判斷下列命題錯誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，則29．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（，i是虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)占重要地位，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．對任意的，B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限C．D．30．（2022春·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）任何一個復(fù)數(shù)（其中，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時， D．當(dāng)，時，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)31．（2022春·廣東廣州·高一）已知復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．復(fù)數(shù)z是方程的一個根D．復(fù)數(shù)的輻角主值為三、填空題32．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)，則______．33．（2023·高一課時練習(xí)）已知的輻角主值是，則它的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值是______．34．（2023·高一課時練習(xí)）計算：______．35．（2022春·上海普陀·高一曹楊二中校考期末）已知復(fù)數(shù)滿足．若是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則______．36．（2022·高一課時練習(xí)）任意一個復(fù)數(shù)都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設(shè)兩個復(fù)數(shù)（用三角函數(shù)形式表示），，則：，”已知復(fù)數(shù)，則______.37．（2022·全國·高一專題練習(xí)）計算：_________．(用代數(shù)形式表示)38．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）將復(fù)數(shù)z＝化為代數(shù)形式為________．四、解答題39．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，．(1)觀察，，，…猜測：（直接寫出結(jié)果）；(2)若復(fù)數(shù)，利用（1）的結(jié)論計算．40．（2023·高一）復(fù)數(shù)的輻角主值是，且為一實數(shù)，求復(fù)數(shù)．41．（2023·高一）已知，且，若．(1)求復(fù)數(shù)的三角形式與；(2)求．42．（2022春·上海普陀·高一?？计谀┰趶?fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)向量，它的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)向量．(1)若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個虛根，求出實數(shù)的取值范圍，并用表示；(2)若，且點滿足，求的重心所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)若，可知在變化時會對應(yīng)到不同的復(fù)數(shù)，若取不同的，，使得其所對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，求證：所對應(yīng)的點可以構(gòu)成矩形．【答案詳解】1．C【分析】逐一計算每個選項即可得答案.【詳解】對于A：，符合；對于B：，符合；對于C：，不符合；對于D：，符合故選：C.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式下的乘除運算及輻角的定義即可求解．【詳解】解：，因為，所以，所以，所以該復(fù)數(shù)的輻角主值為．故選：B.3．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形公式可求解.【詳解】解：故選：C.4．A【分析】將復(fù)數(shù)寫成三角形式，可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，因此，復(fù)數(shù)的輻角主值為.故選：A.5．D【分析】由已知得到向量對應(yīng)復(fù)數(shù)，并求出的模，再表示成的形式，再由輻角主值的正弦和余弦值，求出在范圍的輻角主值．【詳解】因為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，即向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，，，則的幅角主值為即對應(yīng)復(fù)數(shù)的幅角主值為故選：D【點睛】方法點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，先求共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)輻角主值的概念求出，是基礎(chǔ)題．6．B【分析】按已知公式展開，由等式列出方程組，解出即可.【詳解】，故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意，先求出復(fù)數(shù)，再結(jié)合，即可求出.【詳解】由得，故，所以.故選C．8．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用復(fù)數(shù)的三角形式的運算法則計算得到答案.（2）直接利用復(fù)數(shù)的三角形式的運算法則計算得到答案.（3）直接利用復(fù)數(shù)的三角形式的運算法則計算得到答案.（4）直接利用復(fù)數(shù)的三角形式的運算法則計算得到答案.(1)(2).(3)(4).9．（1）；（2）【分析】（1）由復(fù)數(shù)三角形式的除法公式直接可求；（2）1可看作，即，對應(yīng)的輻角為0，結(jié)合復(fù)數(shù)三角形式的除法公式即可求解.【詳解】由，則進行計算即可：（1）因為所以4(cos80°＋isin80°)÷[2(cos320°＋isin320°)]；（2）因為,令，即，對應(yīng)的輻角為0，所以【點睛】本題考查復(fù)數(shù)三角形式的除法運算，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)輻角、輻角主值定義及復(fù)數(shù)0輻角判斷各項的正誤.【詳解】A：復(fù)數(shù)0的輻角為任意值，其兩個輻角之差不一定為整數(shù)倍，錯誤；B：任何一個非零復(fù)數(shù)的輻角有無數(shù)個，但輻角主值有且只有一個，正確；C：其中，故實數(shù)0能寫成三角形式，錯誤；D：復(fù)數(shù)0的輻角主值不唯一，錯誤.故選：B11．D【分析】利用復(fù)數(shù)三角形式乘法運算法則計算即可.【詳解】，.故選：D.12．A【分析】利用歐拉公式即可判斷①，逆用歐拉公式即可判斷②【詳解】①②則①②均正確故選：A13．A【分析】由已知，可根據(jù)題意直接表示出，化簡即可得到結(jié)果.【詳解】由已知，復(fù)數(shù)，故選：A．14．A【分析】求出復(fù)數(shù)的模與輻角主值，從而即可求解.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則，，所以復(fù)數(shù)的三角形式為．故選：A.15．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）證法1，按照復(fù)數(shù)三角形式的除法運算法則計算；證法2，等價轉(zhuǎn)化為證明兩個復(fù)數(shù)相乘；（2）將復(fù)數(shù)化成三角形式，用（1）的結(jié)論求出，再化為三角形式.【詳解】（1）證法1：左邊右邊證法2：，∴原等式成立.（2）①時，，的模為，輻角為.②時，.的模為1，輻角為.③時，，的模為1，輻角為.16．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）寫出復(fù)數(shù)的三角形式，利用三角形式進行計算即可證明；（2）利用復(fù)數(shù)的三角運算求出，進而可得的值.【詳解】（1），，，所以，，1都是1的立方根；（2），17．C【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷A，取可判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)判斷C，取特例可判斷D.【詳解】當(dāng)為實數(shù)時，成立，否則不成立，故A錯誤；當(dāng)時，滿足，但不為純虛數(shù)，故B錯誤；當(dāng)時，，故或，所以或，故C正確；當(dāng)時，，，即，故D錯誤.故選：C18．D【分析】對于A，由，其虛部為1，可判斷A；對于B，，判斷B；對于C，，判斷C；對于D,求得，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷.【詳解】對于A，，其虛部為1，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，則，故C錯誤；對于D,，故的共軛復(fù)數(shù)為，D正確，故選：D19．C【分析】根據(jù)可判斷ABD，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算可判斷C.【詳解】因為所以，故A正確，，故B正確，故C錯誤，故D正確故選：C20．D【分析】由復(fù)數(shù)三角形式的乘法運算可直接得到結(jié)果.【詳解】.故選：D.21．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，以及弧度制即可求解.【詳解】解：，又，為第二象限角，故，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.22．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示即可得出結(jié)果.【詳解】(sin10°＋icos10°)(sin10°＋icos10°)＝(cos80°＋isin80°)(cos80°＋isin80°)＝cos160°＋isin160°．故選：B．23．BC【分析】根據(jù)歐拉公式寫出、、，再判斷復(fù)數(shù)所在象限、類型及求模長、共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題知，而，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，故A錯誤；，則為純虛數(shù)，故B正確；，則的模為，故C正確；，其共軛復(fù)數(shù)為，故D錯誤．故選：BC24．BCD【分析】根據(jù)題設(shè)中的公式和復(fù)數(shù)運算法則，逐項計算后可得正確的選項．【詳解】解：對于A：，因為，所以，，所以表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：由，，所以，所以，選項D正確；故選：BCD25．AD【分析】提取復(fù)數(shù)的模，結(jié)合三角函數(shù)的值即可化代數(shù)形式為三角形式．【詳解】解：，所以B正確，而，故C正確.故選：AD26．CD【分析】由復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角形式，然后計算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的概念判斷各選項．【詳解】由于，所以A錯誤；為實數(shù)，故B錯誤；復(fù)數(shù)的模長為，故C正確；，D正確．故選：CD27．ABD【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的定義，及復(fù)數(shù)的幾何意義，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故選項A正確；對B：復(fù)數(shù)，因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為位于第二象限，B正確；對C：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選項C錯誤；對D：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是圓，故選項D正確.故選：ABD.28．BCD【分析】根據(jù)題目中的已知條件，依次判斷各項正誤.【詳解】A.若，則，所以該選項正確；B.若，則，所以該選項錯誤；C.若，，則，所以該選項錯誤；D.，，則.所以該選項錯誤.故選：BCD.29．ABD【分析】根據(jù)已知的歐拉公式，利用復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)直接帶入運算即可.【詳解】對于A選項，，正確；對于B選項，，而，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，正確；對于C選項，錯誤；對于D選項，===，正確.故選：ABD30．AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)定義及性質(zhì)，逐項分析即可得出答案.【詳解】對于復(fù)數(shù)有，，而，所以選項A正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式，時，此時，，選項B錯誤；時，根據(jù)棣莫弗定理，，所以選項C正確；時，，n為偶數(shù)時，設(shè),，所以k為奇數(shù)時，為純虛數(shù)；k為偶數(shù)時為實數(shù)，選項D錯誤.故選：AC.31．ABC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角運算及得復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到答案；【詳解】，，故A正確；，故B正確；，，故C正確；，復(fù)數(shù)的輻角主值為，故D錯誤；故選：ABC32．【分析】將復(fù)數(shù)表示成三角形式，利用復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則可化簡.【詳解】因為，所以，.故答案為：.33．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角表示可得，從而可得其共軛復(fù)數(shù)，即可得共軛復(fù)數(shù)的輻角主值.【詳解】解：的輻角主值是，則，，所以共軛復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)的輻角主值是.故答案為：.34．【分析】由復(fù)數(shù)三角表示的運算公式計算即可.【詳解】解：故答案為：35．【分析】根