浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；

非選擇題部分2至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

選擇題部分（共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

已知集合B={y\y=lgx+l]^則）

1.A={HyT°g2%+l},O2AB=（

A.（0,+oo）B.（1,+co）C.0D.R

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=二（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

l+i1

A.2B.73C.72D.1

3.“北2”是“圓。1：/+3；2=/2&〉0）與圓02：0_3）2+3；2=1有公切線,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.康托爾三分集是一種重要的自相似分形集.具體操作如下：將閉區(qū)間[0』均分為三段，去掉中間的區(qū)間

2、r1]「2一

段丁3'記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間°，3,3，1分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)

間段，記為第二次操作，L,將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形

成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集，記

為P.若使留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不超過(guò),，則至少需要操作（）次（參考數(shù)據(jù)：

10

lg2?0.3010,lg3-0.4771）

A.4B.5C.6D.7

5.己知向量a=（、療6）,c=〃+人，若C在a方向上投影向量模長(zhǎng)為1,則實(shí)數(shù)r的值為

（）

.11

A.+1B.±-C.—1D.-----

22

22

6.若橢圓。：?+==1（4〉6〉0）的左焦點(diǎn)尸關(guān)于丁=-后對(duì)稱的點(diǎn)尸在橢圓。上，則橢圓的離心率

為（）

A.BB.在C.73-1D.V2-1

32

7.已知a==e°",c=l+』tan—,貝!|（）

99249

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

8.在四棱錐E-ABCD中，正方形A3CD所在平面與.石鉆所在平面相互垂直，AE上BE,F為EC上一

4

點(diǎn)，且BbLEC,。為正方形A3CD的中心，四棱錐E-ABCD體積的最大值為一，則三棱錐O—8CF

3

A.37rB.4兀C.5兀D.6兀

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若事件M,N互斥，=則P（MDN）=?

236

112

B若事件MN相互獨(dú)立，P（M）=-,P（N）=-,則P（MuN）=§

1_3——31

C.若P（M）=—,P（初N）=—,P{M\N）=-,則P（N）=—

248''3

]—3——31

D.若P（M）=—,P（MN）=—,P（M|N）=~,則P（N|M）=—

248v74

10.主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相

同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲.設(shè)噪聲聲波曲線函數(shù)為y=/（%）,降噪聲波曲線函數(shù)為y=g（x）,已知

某噪聲的聲波曲線〃力=4$由（5+。）[?！?,冏<3部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

()

心/,

?l\0|\5llnx

A.f(x)=-g(x)

B./(x)=2sin[2x+^]

兀37r

C.y=g(x)的單調(diào)減區(qū)間為—+kn,—^~+kn，(左eZ)

D.y=f(x)圖像可以由y=g(x)圖像向右平移兀個(gè)單位得到

ii.已知人(%,%),3(%2，%)是拋物線c：V=x上不同于原點(diǎn)。的兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線。的焦點(diǎn)，下列

說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為[go]

B.|A5|=%+x2+Q

C.若Q4LO5,則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,0)

D.若點(diǎn)P(—2,1),PAP6為拋物線。的兩條切線，則直線A3的方程為x—2y—2=0

12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R"(l+x)+/(l—x)=2,/(x)為奇函數(shù)且x>0時(shí)

f\x)>0,貝U()

A.尸(九)為偶函數(shù)B./(8+x)=/(x)

C.當(dāng)xeZ時(shí)，/(x)=xD.存在實(shí)數(shù)使得|/(%)-%歸”

非選擇題部分(共90分)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

3%

13.已知%加x=3,7i<a<.—,貝！Jcosa-s%a=.

2

14.若展開(kāi)式(融+}]中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.

15.在正方體ABC。—44Goi中，M、N分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)G、M,N的平面&把正方體

截成兩部分體積分別為乂,匕(乂2%),則,=.

“2

16.設(shè)。>0,若函數(shù)/(x)=e2*+a-aJae*—a20恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在①2asinB=Z?tanA,②c?=Z?c-〃.③J§sinA=1+cosA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，填在以下的

橫線中，并完成解答.

在，A5C中，角4瓦C所對(duì)的邊分別是a,4c,且__________.

(1)求角A的大小；

(2)若AB.AC=1，點(diǎn)。滿足5￡>=3￡>C，求線段A。長(zhǎng)最小值.

18.已知數(shù)列｛a〃｝的前幾項(xiàng)和為S“，且滿足Oj+2為+22%+...+2"Z?=(〃-1)-2"+1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)4為為數(shù)列［梟｝的前〃項(xiàng)和，求大于&023的最小的整數(shù)乙

19.從某學(xué)校獲取了容量為200的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期末考試成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)

整理如下：

語(yǔ)文成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)

不優(yōu)秀優(yōu)秀

不優(yōu)秀8040120

優(yōu)秀404080

合計(jì)12080200

(1)依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？

(2)從200個(gè)樣本中任取3個(gè)，記這3人中語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)至少一門優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與期

望.

附:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

2

2n(ad-bc)

其中n=a+b+c+d

參考公式：力下+師+加+1+可

20.在四棱錐P—ABCD中，CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,AC±PB

(1)證明：平面PAC，平面「5C；

(2)若PB:LBC,PBM,直線PD與平面PAC所成的角的正弦值.

22

21.己知雙曲線C:二-斗=1(°>03>0)的離心率為2,右焦點(diǎn)尸到其中一條漸近線的距離為出.

ab

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)尸作直線A5交雙曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線/：犬=1的垂線，垂足為M,求證直線

2

過(guò)定點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(x)=

(1)當(dāng)121時(shí)，”力之0,求2取值范圍；

(2)函數(shù)8(％)=/(%)-幾%2+(4-1)%有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)和%2(其中國(guó)<%2)，證明：

+31nx2>4；

1111/

(3)求證：-----1-----------1-----------F...H------<In21A?GN

n+1n+2n+32n'

2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；

非選擇題部分2至4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

選擇題部分（共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

11題答案]

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】