廣東省梅州市大埔縣玉瑚中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）廣東省梅州市大埔縣玉瑚中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實數(shù)、0.2121…、、、0.70107中，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）的算術(shù)平方根是（）A．±16 B．16 C．±4 D．43．（3分）下列計算正確的是（）A． B．＝﹣2 C．＝x D．4．（3分）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．8，24，25 D．6，12，135．（3分）一個圓桶底面直徑為7cm，高24cm，則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（）A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm6．（3分）點（0，﹣7）在（）A．x軸正半軸上 B．y軸負(fù)半軸上 C．y軸正半軸上 D．x軸負(fù)半軸上7．（3分）對于函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點是（0，4） C．它的圖象經(jīng)過點（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過第一象限8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n的圖象如圖所示，方程組的解為（）A． B． C． D．9．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+k，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A． B． C． D．10．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝x+3沒有交點，且過點（5，5），則此一次函數(shù)的表達式為（）A．y＝x﹣2 B．y＝x﹣3 C．y＝x D．y＝x+5二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）若第三象限內(nèi)的點P（x，y）滿足x＝﹣，y＝，則點P的坐標(biāo)是．12．（4分）在實數(shù)0，﹣1，1，﹣中，最小的數(shù)是．13．（4分）已知，是二元一次方程ax+by＝2的解，則2a﹣b+2018的值為．14．（4分）長方形紙片上有一數(shù)軸，剪下6個單位長度（從﹣1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是．15．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝﹣2x+3，且經(jīng)過點A，則這個一次函數(shù)的解析式是．16．（4分）如圖，長方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點E、F分別在AD、BC上，將長方形ABCD沿EF折疊，使A、B落在長方形的外部的點A′、B′處，則圖中陰影部分的周長為．17．（4分）如圖，點C、B分別在兩條直線y＝﹣3x和y＝kx上，點A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）．19．（6分）解方程組：．20．（6分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，在所給的方格紙中，完成下列各題（用直尺畫圖，先用鉛筆畫圖，確定不再修改后用中性筆描黑．）（1）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）連接AA1，BB1，直接寫出AA1+BB1的值；（3）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，DA＝26．（1）求對角線AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組，甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，則y＝，并解決該實際問題：．23．（8分）某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度，按每度0.48元計算，每月用電超過100度，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.50元計費．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）小王家一月份用電130度，應(yīng)交電費多少元？（3）小王家二月份交電費70元，求小王家二月份用了多少度電？24．（10分）如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（a，b），（b，1），且a，b滿足關(guān)系式+|b2﹣9|＝0，連接AB，OA，OB．（1）求a，b的值；（2）求△OAB的面積；（3）若有一點C（b，m），使得以點O，A，B，C為頂點的四邊形的面積為△ABC的2倍，求點C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點B和點C在x軸上，點A在y軸上，OB＝OC＝a，AB＝b，且a，b滿足（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0．（1）證明△ABC為等邊三角形；（2）現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向運動，速度為1個單位長度每秒，連接CP，在CP的下方作等邊三角形PCQ過點Q作QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點P的運動時間為t秒，QD的長度為d，求d與t之間的關(guān)系式；（用含t的式子表示d）（3）在（2）問的條件下，已知OA＝2，當(dāng)△POC為等腰直角三角形時，求t的值，并求出此時直線PQ與x軸的交點E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：在實數(shù)、0.2121…、、、0.70107中，其中無理數(shù)有﹣、共2個．故選：B．2．解：∵＝16，又∵（±4）2＝16，∴16的平方根為±4，則16的算術(shù)平方根為4．故選：D．3．解：A：、不是同類二次根式，∴不能合并．∴A錯誤．B：＝|﹣2|＝2，∴B錯誤．C：∵x的取值范圍不能確定，∴＝|x|∴C錯誤．D：原式＝（3﹣1）＝2．∴D正確．故選：D．4．解：A、32+42＝52，能組成直角三角形；B、42+62≠82，不能組成直角三角形；C、82+242≠252，不能組成直角三角形；D、62+122≠132，不能組成直角三角形．故選：A．5．解：如圖，AC為圓桶底面直徑，CB是桶高，∴AC＝7cm，CB＝24cm，∴線段AB的長度就是桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度，∴AB＝＝＝25（cm）．故桶內(nèi)所能容下的最長木棒的長度為25cm．故選：B．6．解：因為點（0，﹣7）橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點（0，﹣7）在y軸的負(fù)半軸上．故選：B．7．解：A、一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A結(jié)論錯誤，不符合題意．B、當(dāng)x＝0時，y＝4，則圖象與y軸的交點是（0，4），故B結(jié)論正確，符合題意；C、當(dāng)x＝2時，y＝0，則圖象經(jīng)過點（2，0），故C結(jié)論錯誤，不符合題意．D、函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故D結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：B．8．解：∵一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n的圖象交于點（﹣3，2），則方程組的解是，故選：B．9．解：函數(shù)的解析式可化為y＝K（x+1），即函數(shù)圖象與x軸的交點為（﹣1，0），分析可得，A符合，故選：A．10．解：設(shè)一次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過點（5，5），5k+b＝5，∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝x+3平行，∴k＝1，∴5+b＝5，∴b＝0，∴y＝x，故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：∵P（x，y）為第三象限內(nèi)的點，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．12．解：﹣＜﹣1＜0＜1，故答案為：﹣．13．解：∵是二元一次方程ax+by＝2的解，∴2a﹣b＝2．∴原式＝2+2018＝2020．故答案為：2020．14．解：∵三條線段的長度之比為1：1：2，∴設(shè)三條線段的長分別是x、x、2x，∵﹣1到5的距離是6，∴4x＝6，解得x＝，∴三條線段的長分別為，，3，①當(dāng)AB：BC：CD＝1：1：2時，折痕點表示的數(shù)是﹣1++×＝；②當(dāng)AB：BC：CD＝1：2：1時，折痕點表示的數(shù)是﹣1++＝2；③當(dāng)AB：BC：CD＝2：1：1時，折痕點表示的數(shù)是﹣1+3+×＝；綜上所述：折痕處對應(yīng)的點表示的數(shù)可能或2或．故答案為：或2或．15．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝﹣2x+3，∴k＝﹣2，∵經(jīng)過點A，∴＝﹣2×2+b，∴b＝，∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+．故答案為：y＝﹣2x+．16．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A'E＝AE，A'B'＝AB，B'F＝BF．陰影部分圖形的周長＝A'B'+A'E+ED+B'F+FC+DC，＝AB+（AE+ED）+（BF+FC）+DC，＝AB+AD+BC+DC，＝2BC+2AB，＝矩形的周長，＝2（5+8），＝26．故答案為：26．17．解：設(shè)C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥x軸，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝，故答案為．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：＝﹣2+2＝4﹣2+2＝4．19．解：②×2，得2x﹣2y＝2③，①+③，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，∴原方程組的解為．20．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1+BB1＝2+6＝8；（3）△ABC的面積＝2×3﹣×2×2﹣﹣＝2．21．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°根據(jù)勾股定理得：，＝，＝10；（2）在△ACD中∵AC2+CD2＝102+242＝262＝DA2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD，＝＝＝24+120＝144．22．解：（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200．故答案為：產(chǎn)品的重量，原料的重量，產(chǎn)品銷售額，原料費．（2）將x＝300代入原方程組解得y＝400，∴產(chǎn)品銷售額為300×8000＝2400000（元），原料費為400×1000＝400000（元），∴運費為15000+97200＝112200（元），∴2400000﹣（400000+112200）＝1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多1887800元．故答案為：400，這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多1887800元．23．解：（1）當(dāng)x≤100時，y＝0.48x；當(dāng)x＞100時，y＝100×0.48+0.50×（x﹣100）＝0.5x﹣2；∴y＝；（2）∵x＝130，∴y＝0.5×130﹣2＝63（元）．∴小王家一月份用了130度電，應(yīng)交電費63元；（3）∵70＞48，∴y＝70時，0.5x﹣2＝70，∴x＝144，∴小王家三月份用電144度．24．解：（1）由+|b2﹣9|＝0，得a＝1，b＝3或﹣3，∵B點在第一象限，∴b＞0，∴a＝1，b＝3（2）如圖，延長AB交x軸于C點，由（1）可知，A點坐標(biāo)為（1，3），B點坐標(biāo)為（3，1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入A和B點，，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，∴C點坐標(biāo)為（4，0），∴OC＝4∴S△AOB＝S△AOC﹣S△OBC＝＝4．（3）由題意可知，點C坐標(biāo)為（3，m），∴直線BC∥y軸，∵以點O，A，B，C為頂點的四邊形的面積為△ABC的2倍，∴S△ABC＝4①當(dāng)m＞0時，如圖，設(shè)CB的延長線交x軸于D點，∴BC＝m﹣1，S△ABC＝×（3﹣1）×（m﹣1）＝4，∴m＝5，∴C點坐標(biāo)為（3，5）；②當(dāng)m＜0時，如圖，設(shè)BC交x軸于D點，AC與OD交于F點，連接AC，過A點作AE垂直CE于點E，∴BC＝1﹣m，AE＝2，∴S△ABC＝×2×（1﹣m）＝1﹣m，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y＝，∴當(dāng)y＝0，x＝，∴OF＝，S△AOC＝S△AOF+S△OFC＝×OF×（3﹣m）＝（9﹣m），∴（9﹣m）＝1﹣m，解得m＝﹣7，此時C點的坐標(biāo)為（3，﹣7），綜上C點的坐標(biāo)為（3，5）或（3，﹣7）．25．（1）證明：∵（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4．∴OB＝OC＝2，AB＝4，∴BC＝OB+OC＝4，∴BC＝AB，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AO為BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∴AB＝CB＝AC，∴△ABC為等邊三角形；（2）解：過點P作PE⊥AC于點E，如圖，由（1）知：△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°．∵△PCQ是等邊三角形，∴CQ＝CP，∠PCQ＝60°，∴∠PCE+∠PCD＝∠QCD+∠PCD＝60°，∴∠PCE＝∠QCD．在△PCE和△QCD中，，∴△PCE≌△QCD（AAS），∴PE＝DQ．由題意：PA＝t，∵△ABC為等邊三角形，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAC＝30°，∵PE⊥AC，∴PE＝AP＝t，∴DQ＝t，∴d＝t；（