3年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義 第09講 分組法進(jìn)階（教師版）

第9講分組法進(jìn)階

三年級(jí)秋季

知識(shí)點(diǎn)

一、分組法解雞兔同籠.

1.所謂“分組”，就是把一定個(gè)數(shù)的雞和兔子“捆”在一起考慮.在計(jì)一算時(shí)，只要通過(guò)頭數(shù)或者腿數(shù)就能算出

"捆''數(shù)，從而求出對(duì)應(yīng)的數(shù)量.

2.分組法解決雞兔同籠問(wèn)題，并不是一定要把1只雞和1只兔,子分成一組，而是應(yīng)該根據(jù)題目條件來(lái)決定

如何分組.題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù).

3..如果出現(xiàn)“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的問(wèn)題，則可以通過(guò)“去多”或“補(bǔ)少”的方法來(lái)湊成整數(shù)倍計(jì)算.

二、分組法進(jìn)階

1、分組法解決雞兔同籠問(wèn)題：題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù).

(1)如果知道的是兩種動(dòng)物的數(shù)量差，那么每組中就各有一個(gè).

(2)如果知道兩種動(dòng)物的倍數(shù)關(guān)系，那么就按照倍數(shù)關(guān)系分組.

(3)如果兩種動(dòng)物的關(guān)系是幾倍多幾或者幾倍少兒，則可以通過(guò)“減多余”或"補(bǔ)不足''來(lái)湊成整數(shù)倍，然后求

解.

2、“頭倍腿和”與“頭倍腿差”都要先分組，若是腿和則要找出每組所對(duì)應(yīng)的“腿和”，若是腿差則要找出每組

所對(duì)應(yīng)的“腿差”.

3、關(guān)于“腿倍”的題型，可以根據(jù)“腿倍”轉(zhuǎn)化為“頭倍”，再進(jìn)行求解.

4、涉及不變量的題型，一定要注意尋找隱藏的不變量.

翎知識(shí)精講

通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)于假設(shè)法有了更深入的了解，這一講我們來(lái)深入學(xué)習(xí)解決雞兔同籠問(wèn)

題的另一種重要方法，分組法.

&課堂例題

熱?

1、雞兔同籠，雞比兔的3倍多10只，雞和兔一共220條腿，雞和兔子各有幾只？

【答案】

70,20

【解析】

如果雞減少10只，則雞和兔一共220-2x10=200條腿.3只雞和1只兔分一組，則每組共2x3+4=10條

腿，所以有200+10=20組，兔有20只，雞有20x3+10=70只.

2、某一次考試，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，結(jié)果小強(qiáng)得了44分，并且他做對(duì)的題目比做錯(cuò)的

多6道，請(qǐng)問(wèn)：小.強(qiáng)做對(duì)了幾道題？

【答案】.

13

【解析】

假設(shè)小強(qiáng)做對(duì)的題目和做錯(cuò)的一樣多，則可得44-5x6=14分.1道對(duì)的和1道錯(cuò)的分一組，每組可得

5-3=2分，共14+2=7組，小強(qiáng)做對(duì)了1x7+6=13道題.

3、兔是雞的3倍，兔腿比雞腿多90條，那么兔子有只.

【答案】

27

【解析】

因?yàn)橥檬请u的3倍，1只雞和3只兔子分一組，每組兔腿比雞腿多3x4-1x2=10條，共分了90÷10=9組，

所以兔子有3x9=27只.

4、獨(dú)角獸數(shù)量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比獨(dú)角獸的角數(shù)多91個(gè).求九角怪有幾只？

【答案】

16

【解析】

如果獨(dú)角獸數(shù)量減少5只，則九角怪比獨(dú)角獸的角數(shù)多91+5X1=96個(gè).3只獨(dú)角獸和1只九角怪分一組，

則每組九角怪比獨(dú)角獸多9-1*3=6個(gè)角，所以有96÷6=16組，九角怪有1x16=16只.

5、中秋節(jié)前夕，公司給員工發(fā)購(gòu)物券.市場(chǎng)部每人得到2張?jiān)嘛炄?張水果券，技術(shù)部每人得到2張

月餅券和4張水果券.已知技術(shù)部得,到的月餅券比市場(chǎng)部得到的多10張，且技術(shù)部得到的水果券比市場(chǎng)

部得到的多64張.問(wèn)：市場(chǎng)部和技術(shù)部各有多少人？

【答案】

44,49

【解析】

市場(chǎng)部和技術(shù)部均為每人2張?jiān)嘛炄夹g(shù)部得到的月餅券比市場(chǎng)部得到的多10張，說(shuō)明技術(shù)部比市

場(chǎng)部多10÷2=5人.如果技術(shù)部減少5人，則技術(shù)部得到的水果券比市場(chǎng)部得到的多64-4x5=44張.1

個(gè)技術(shù)部員工和1個(gè)市場(chǎng)部員工分一組，則每組技術(shù)部多4-3=1張水果券，所以有44÷1=44組，市場(chǎng)部

44人，技術(shù)部44+5=49人.

二、“腿倍”

6、雞腿和兔腿一樣多，雞比兔多15只，那么雞有多少只？

【答案】

30

【解析】

雞比兔多15只，那么1只兔子和1只雞分一組，每組兔子比雞多4-2=2條腿.剩下15只雞有2x15=30

條腿，且雞腿和兔腿一樣多，所以有30÷2=15組，所以雞有15+15=30只.

7、高思地下停車庫(kù)停了很多車,其中三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍,且三輪車比自行車多18輛.那

么三輪車和自行車各有多少輛？

【答案】

36,18

【解析】

三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍，說(shuō)明2輛三輪車和1輛自行車分一組，這樣就可以保證輪子的三

倍關(guān)系，且三輪車比自行車多18輛，變成一道差倍問(wèn)題，共18+(2-1)=18組，所以自行車18x1=18輛,

三輪車18x2=36輛.

三、"腿倍"轉(zhuǎn)"頭倍"

8、雞腿是兔腿的3倍，雞和兔共77只，那么雞有只.

【答案】

66

【解析】

1只兔子和6只雞分一組,每組里雞腿是兔腿的3倍,且雞兔共7只，共分了77+7=11組,所以雞有6x11=66

只.

9、雞兔同籠，雞和兔共有46條腿，如果將雞與兔的數(shù)量互換，那么總腿數(shù)變?yōu)?8條.請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)雞和

兔各有多少只？

【答案】

雞5只，兔9只

【解.析】

由題意知，原來(lái)的雞和兔共有46條腿，后來(lái)雞與兔的數(shù)量互換，總腿數(shù)是38條.

將原來(lái)的雞和后來(lái)的兔、原來(lái)的兔和后來(lái)的雞分為一組，恰好分完，如下圖所示，則原來(lái)和后來(lái)共有

46+38=84條腿.又每組中有1只雞、1只兔，有2+4=6條腿.所以有84÷6=14組，即原來(lái)雞和兔一

共有14只.

假設(shè)全是雞，則有2x14=28條腿，比實(shí)際少了46-28=18條腿.每把1只雞換成1只兔，就會(huì)多4-2=2

條腿.則需要換18÷2=9次.所以兔子有9x1=9只，雞有14-9=5只.

??隨堂練習(xí)

FS?2倍，兔腿比雞腿多54條，那么雞有只.

【答案】

9

【解析】

因?yàn)橥檬请u的2倍，1只雞和2只兔子分一組，每組兔腿比雞腿多2x4-1x2=6條，共分了54÷6=9組,

所以雞有9x1=9只.

2、三腳貓數(shù)量比五腳蛇的3倍多2只，且三腳■貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多94只.求三腳貓有幾只？

【答案】

68

【解析】

假設(shè)三腳貓減少2只，則三腳貓腳數(shù)比五腳"蛇腳數(shù)多94-3x2=88只.3只三腳貓和1只五腳蛇分一組，

每組三腳貓比五腳蛇多3x3—5=4只腳，所以有88÷4=22組，三腳貓有22x3+2=68只.

3、兒童節(jié)前夕，老師給學(xué)生們發(fā)禮品.男生每人得到1支鉛筆和3張電影券，女生每人得到1支鉛筆和4

張電影券.已知男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣，一共發(fā)了56張電影票，問(wèn)：男生和女

生各有多少人？

【答案】

8

【解析】

男生和女生均為每人1支鉛筆，而且男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣，說(shuō)明男生和女生人

數(shù)相等.1個(gè)男生和1個(gè)女生分一組，每組共3+4=7張電影票，所以有56÷7=8組，男生和女生各8人.

4、雞腿和兔腿一樣多，雞比兔多17只，那么兔子有多少只？

【答案】

17

【解析】

雞比兔多17只，那么1只兔子和1只雞分一組，每組兔子比雞多4-2=2條腿.剩下17只雞有2x17=34

條腿，且雞腿和兔腿一樣多，所以有34÷2=17組，所以兔有17只.

??課后作業(yè)

是兔的2倍，腿和為80條，那么雞有只.

【答案】

20

【解析】

因?yàn)殡u的數(shù)量是兔的2倍，1只兔子和2只雞分一組，每組里腿有4+2x2=8條，分了80÷8=10組“所

以雞有2*10=20只.

2、某班男生一頓可以吃10個(gè)包子，女生一頓可以吃7個(gè)包子.全班男生是女生的2倍，一頓一共可以吃

297個(gè)包子，那么全班一共有名學(xué)生.

【答案】

33

【解析】

2個(gè)男生和1個(gè)女生分一組，則每組可吃10x2+7=27個(gè)，共297÷27=11組，所以全班一共llx(2+l)=33

名學(xué)生.

3、雞兔同籠，雞是兔數(shù)量的5倍，且雞腿比兔腿多96條，則有只雞.

【答案】

80

【解析】

5只雞和1只兔分一組，每組雞比兔多2x5-4=6條腿，所以有96+6=16組，所以有16x5=80只雞.

4、自行車數(shù)量比汽車的2倍多10輛，則自行車的輪子比汽車輪子多個(gè).

【答案】

20

【解析】

2輛自行車和1輛汽車分一組，則每組一中自行車■和汽車輪子數(shù)相同.自行車還多10輛，所以自行車的輪

子比汽車輪子多2*10=20個(gè).

5、工人生產(chǎn)零件，每生產(chǎn)一個(gè)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品記10分，每生產(chǎn)一個(gè)劣質(zhì)產(chǎn)品則要倒扣6分.一天某工人一共得

到了760分，并且生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品要比劣質(zhì)產(chǎn)品多70件，那么他這天生產(chǎn)了件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

【答案】

85

【解析】

1個(gè)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和1個(gè)劣質(zhì)產(chǎn)品分一組，則每組得分10-6=4分.剩下的70件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品可得10*70=700分，

所以分組的產(chǎn)品共得(760-700)÷4=15組，所以有15x1+70=85件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.

6、3個(gè)小孩坐一個(gè)紅凳子，2個(gè)大人坐一個(gè)綠凳子，紅凳子比綠凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126

人，則有把紅凳子.

【答案】

56

【解析】

如果紅凳子減少14把，那么小孩比大人還多126-3x14=84人.2個(gè)紅凳子和1個(gè)綠凳子分一組，則每組

小孩比大人多3x2—2=4人，所以有84÷4=21組，有2x21+14=56把紅凳子.

7、雞兔同籠，兔子的只數(shù)比雞的2倍還多3只，兔子的總腿數(shù)比雞的總腿數(shù)多72條，兔子有只.

【答案】

23

【解析】

假如兔子減少3只，則兔腿比雞腿多72-4x3=60條.2只兔子和1只雞分一組，則每組兔子比雞多

4χ2-2=6條腿，所以有60÷6=10組，兔子有2x10+3=23只.

8、小明有許多高思學(xué)校積分卡，其中面值2分的積分卡比面值1分的積分卡多7張，并且面值2分的積

分卡的總分值，要比面值1分的積分卡的總分值多26分，那么小明有張1分的積分卡.