河北省唐山市部分重點高中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期2月期末考試 數(shù)學(xué)

2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期2月期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r間為120分鐘,滿分150分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則A. B. C. D.[2,3]2.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的5個白球,3個黃球和2個黑球,從中任取3個球,則至少含有一個黑球的概率是A. B. C. D.4.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系為A. B. C. D.5.數(shù)列是公差不為零的正項等差數(shù)列,為等比數(shù)列,若,則數(shù)列的公比為A.2 B.3 C.5 D.116.記拋物線的焦點為為拋物線上一點,,直線AF與拋物線另一交點為,則A. B. C.2 D.37.是直線上的一動點,過作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則四邊形PACB面積的最小值為A. B. C. D.8.已知函數(shù)關(guān)于的方程有且僅有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是A. B.e) C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.為豐富優(yōu)質(zhì)旅游資源,釋放旅游消費潛力,推動旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展,某地政府從2023年國慶期間到該地旅游的游客中,隨機抽取部分游客進行調(diào)查,得到各年齡段游客的人數(shù)和對景區(qū)服務(wù)是否滿意的數(shù)據(jù),并繪制統(tǒng)計圖如圖所示,利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖估計,得到的結(jié)論正確的是A.游客中,青年人是老年人的2倍多B.老年人的滿意人數(shù)是青年人的2倍C.到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數(shù)的D.到該地旅游的游客滿意人數(shù)超過一半10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則A.的單調(diào)遞增區(qū)間是B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.在上有3個零點D.將函數(shù)圖象向左平移3個單位長度得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)11.正方體中,為AB的中點,為正方體表面上一個動點,則A.當(dāng)在線段上運動時,與所成角的最大值是B.當(dāng)在棱上運動時,存在點使C.當(dāng)在面上運動時,四面體的體積為定值D.若在上底面上運動,且正方體棱長為1,AP與所成角為,則點的軌跡長度是12.已知函數(shù)和是定義域為的函數(shù),若,,且,則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為軸非負(fù)半軸,終邊與單位圓交于點,若點沿著單位圓順時針旋轉(zhuǎn)到點,且,則______________.14.等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別是AB與BC的中點,則______________.15.已知,則______________.(用數(shù)字作答)16.若不等式對任意恒成立,則的取值范圍是______________.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.18.(12分)已知正項數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若,數(shù)列的前項和為.證明:.19.(12分)杭州第19屆亞運會,中國代表團共獲得201金111銀71銅,共383枚獎牌,金牌數(shù)超越2010年廣州亞運會的199枚,標(biāo)志著我國體育運動又有了新的突破.某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取了130名學(xué)生,對其日常參加體育運動情況做了調(diào)查,其中是否經(jīng)常參加體育運動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生6020女生4010(1)利用頻率估計概率,現(xiàn)從全校女生中隨機抽取5人,求其中恰有2人不經(jīng)常參加體育運動的概率;(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,能否認(rèn)為是否經(jīng)常參加體育運動與性別有關(guān)聯(lián).參考公式:.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.(12分)正方體中,E,F,G,H分別是的中點.(1)證明:平面EFH;(2)求與平面EFH所成角的正弦值.21.（12分）已知函數(shù).(1)時,求函數(shù)的值域;(2)若在上有兩個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.22.(12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,是橢圓上的點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)為的左頂點,過的直線交橢圓于P,Q兩點,直線AP,AQ分別交直線于M,N兩點,是線段MN的中點,在軸上求出一定點,使得.

數(shù)學(xué)參考答案1.C【解析】易知.故選C.2.A【解析】,則的共軛復(fù)數(shù)為,其所對應(yīng)的點在第一象限.故選A.3.B【解析】.故選.4.B【解析】設(shè),令得,所以函數(shù)在區(qū)間,e)單調(diào)遞增.因為,所以,即,不等式兩邊同乘2得,即.故選B.5.A【解析】設(shè)的公差為的公比.故選A.6.C【解析】,由拋物線定義可知到準(zhǔn)線距離為6,即,解得,不妨設(shè),所以,與拋物線聯(lián)立,消去整理得,解得,則.故選C.7.B【解析】由對稱性可知,圓的圓心為,半徑的最小值為圓心到直線的距離,即,故PA的最小值為,所以的最小值為,四邊形PACB面積的最小值為.故選B.8.A【解析】時,,當(dāng)時,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,.畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示,函數(shù)最小值為有四個不同的實數(shù)根,數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍是,故選A.9.ACD【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知青年人占比是老年人占比的2倍多,A正確.其中滿意的青年人占總?cè)藬?shù)的,滿意的中年人占總?cè)藬?shù)的,滿意的老年人占總?cè)藬?shù)的,故B錯誤C正確,總滿意率為,D正確.故選ACD.10.AC【解析】由圖象得,周期,得,所以.令,解得,故單調(diào)遞增區(qū)間為,A正確,B錯誤;令,解得,令得,解得,可知選項正確;函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,向左平移3個單位長度,圖象關(guān)于軸對稱,得到的函數(shù)為偶函數(shù),故D錯誤.故選AC.所成角最大,為選項錯誤.選項,過作BC的垂線交BC于,若,則,顯然存在,選項正確.選項,因為到平面的距離不變,三角形面積不變,故體積為定值,選項正確.選項,所在的軌跡是以為圓心,1為半徑的弧,軌跡長度是選項錯誤.故選.12.BC【解析】由可知的圖象關(guān)于直線對稱,C正確,所以,則(1),令為,則(2),的圖象關(guān)于點對稱,,故B正確;由(1)(2)可知,所以的圖象關(guān)于直線對稱,故A錯誤,所以4是的周期,由,得,令,由(1)得是的周期,有2024項,故,故D錯誤.故選BC.13.【解析】由三角函數(shù)定義可.14.【解析】.15.405【解析】兩邊求導(dǎo)得:,令,可得.16.【解析】令,可知單調(diào)遞增,恒成立,則,即恒成立,令,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以的最大值為,則,故的取值范圍是.17.解:(1)由正弦定理得,……………..1分即,所以,………………3分因為,所以,…………………4分又因為,所以.………………………5分(2)由余弦定理得,……………6分所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取到號,…………………8分故面積的最大值為,…………10分18.證明:(1),,即,……….……………2分,………………4分又,…………….………….………5分所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.……………………6分(2)由(1)可知,所以,……………….………….……7分,…………….………….……9分,…………….…11分因為,所以顯然.……………….………….……12分19.解:(1)女生不經(jīng)常參加體育運動的概率,………….………….……3分從全校女生中隨機抽取5人,不經(jīng)常參加體育運動的人數(shù)服從二項分布,則.…………….………….……6分(2)零假設(shè)為:“性別與是否經(jīng)常參加體育運動獨立”,即性別與是否經(jīng)常參加體育運動無關(guān)聯(lián),…….…8分根據(jù)表中數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到,…….………….……10分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷不成立,因此認(rèn)為成立,即認(rèn)為是否經(jīng)常參加體育運動與性別沒有關(guān)聯(lián).………….………….……12分20.(1)證明:因為,所以平面EFH與平面是同一平面.……….………….…1分因為且,所以是平行四邊形,則.……….………….…3分又平面平面EFH,所以平面EFH.………….………….……5分(2)解:設(shè)正方體的棱長是2，以A為坐標(biāo)原點,AB為軸正方向,AD為軸正方向,為軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,.………….………….8分設(shè)平面EFH的法向量,則令,則,……………….………………10分設(shè)與平面EFH所成角為,則,所以與平面EFH所成角的正弦值為.………….………….12分21.解:(1)時,的定義域為.………1分令,得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,則在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,……………3分所以當(dāng)時,取得極小值,同時也是最小值,最小值,又時,,所以的值域為.………………4分(2)在有兩個實數(shù)根,則在有兩個零點.,令,當(dāng)時,恒成立,在上單調(diào)遞減,舍去.………6分當(dāng)時,解得或有兩個根,且,當(dāng)時,在上恒小于單調(diào)遞減,舍去.………7分當(dāng)時,,不妨設(shè),則,時,單調(diào)遞增,時單調(diào)遞減,,則,由函數(shù)和函數(shù)的圖象知,當(dāng)時,,………………9分,且,故使,故在上存在兩個零點.………………11分綜上,的取值范圍為.………………………..12分22.解:(1)由橢圓過可知