黃南藏族自治州河南蒙古族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前黃南藏族自治州河南蒙古族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∠BAD=∠ADE=60°??，?DE=3??，?AB=10??，?CE??平分?∠ACB??，?DE??與A.4B.13C.6.5D.72.（廣西桂林市德智外國語學校七年級（下）數(shù)學暑假作業(yè)（選擇題））自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)比較牢固，而能夠自由拉開，關(guān)閉的活動門采用四邊形結(jié)構(gòu)，其原因說法正確的全面的是（）A.三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的不穩(wěn)定性D.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性3.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓4.（2021?大連模擬）在平面直角坐標系中，點?P??，?Q??的坐標分別為?(2,-3)??，?(2,3)??，則點?P??與點?Q(???)??A.關(guān)于?x??軸對稱B.關(guān)于?y??軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線?y=1??對稱5.（新人教版八年級上冊《第15章分式》2022年同步練習卷A（10））下列方程中，屬于關(guān)于x的分式方程的有（）A.+=B.-=C.2x2+=10D.+=0(ab≠0)6.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算?(??3x3y)2A.??9x3B.??9x6C.??6x3D.??6x67.（2022年春?重慶校級月考）已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個根為x=2，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A.8B.10C.8或10D.6或108.（2021?余姚市一模）如圖，點?P??，?Q??，?R??分別在等邊?ΔABC??的三邊上，且?AP=BQ=CR??，過點?P??，?Q??，?R??分別作?BC??，?CA??，?AB??邊的垂線，得到?ΔDEF??．若要求?ΔDEF??的面積，則只需知道?(???)??A.?AB??的長B.?AP??的長C.?BP??的長D.?DP??的長9.使分式的值為負的x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞10.（2016?濟南）化簡?2?x2-1÷A.?2B.?2C.?2D.?2(x+1)??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式：，的最簡公分母是．12.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．13.探究：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．拓展：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于點E，若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．14.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B（其中x≠-1），則B=．15.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a3-8a=．16.（四川省資陽市安岳縣永清責任區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）將（）-1，（-2）0，（-3）2這三個數(shù)從小到大的順序為．17.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?118.（蘇科新版八年級數(shù)學上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（A卷））線段的對稱軸除了它自身外，還有一條是；角是軸對稱圖形，它的對稱軸是．19.（北師大新版八年級數(shù)學上冊《7.5三角形內(nèi)角和定理》2022年同步練習卷）如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則∠B=∠，∠C=∠．20.（江蘇省無錫市第一女子中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年春?滄浪區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=時，△ABC和△PQA全等．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（上海市松江區(qū)八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））解方程：（）2--6=0．22.你見過如圖所示的風箏嗎？開始制作時，AB=CD，AC=DB，后來為了加固，又過點O加了一根竹棒EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且∠AOE=∠DOF，你認為OE，OF相等嗎？請說明理由．23.甲工程隊完成一項工程需要n天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程．分別寫出表示甲、乙兩隊每天完成的工作量的式子，如果兩式的分母不同，請通分．24.（第1章《解直角三角形》中考題集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．25.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡（）2-．26.在正方形內(nèi)畫出與正方形各邊端點均構(gòu)成等腰三角形的點，并指出這樣的點共有幾個．27.（2021?安次區(qū)二模）如圖，?A??，?B??兩張卡片除內(nèi)容外完全相同，現(xiàn)將兩張卡片扣在桌面上，隨機抽取一張，將抽中卡片上的整式各項改變符號后與未抽中卡片上的整式相加，并將結(jié)果化簡得到整式?C??．（1）若抽中的卡片是?B??．①求整式?C??；②當?x=2-1??時，求整式（2）若無論?x??取何值，整式?C??的值都是非負數(shù)，請通過計算，判斷抽到的是哪張卡片？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：延長?DE??交?AB??于?F??，延長?CE??交?AB??于?G??，?∵∠BAD=∠D=60??，?∴AF=DF??，?∴ΔADF??是等邊三角形，?∴AD=AF=DF??，?∠AFD=60°??，?∵CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，?∴CG⊥AB??，即?∠CGB=90°??，?AG=1設(shè)?AD=AF=DF=a??，在??R??t?Δ?G?∴GF=EF?cos∠AFD=(a-3)?cos60°=1由?AF-GF=AG??得，?a-1?∴a=7??，故選：?D??．【解析】由?∠BAD=∠D=60??，延長?DE??交?AB??于?F??，作出等邊三角形，由?CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，結(jié)合等腰三角形“三線合一”，延長?CE??交?AB??于?G??，然后解直角三角形?GEF??．本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，補出等邊三角形和等腰三角形的“三線合一”．2.【答案】【解答】解：自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的穩(wěn)定性；而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性．3.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項錯誤；C、軸對稱圖形，有6條對稱軸，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．4.【答案】解：因為點?P(2,-3)??與點?Q(2,3)??的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，所以點?P(2,-3)??與點?Q(2,3)??關(guān)于?x??軸對稱．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，就可以判定．本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．熟練掌握關(guān)于原點、坐標軸對稱的兩個點的特點是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：根據(jù)分式方程的定義得：-=．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結(jié)果．6.【答案】解：原式??=9x6故選：?B??．【解析】根據(jù)積的乘方運算法則進行計算求解．本題考查積的乘方，掌握積的乘方運算法則是解題基礎(chǔ)．7.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，則原方程為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2=10；②當△ABC的腰為2，底邊為4時，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故選：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答即可．8.【答案】解：如圖，設(shè)?DR??交?AB??于?J??．延長?QF??交?AC??于?N??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=60°??，?∵RJ⊥AB??，?∴∠AJR=90°??，?∵PE⊥BC??，?∠B=60°??，?∴∠JPD=30°??，?∴∠PDJ=∠EDF=60°??，同法可證，?∠DEF=∠DFE=60°??，?∴ΔDEF??是等邊三角形，?∴ΔDEF??的面積?=3?∵AP=CR=BQ??，?∴CQ=AR??，在?ΔARJ??和?ΔCNQ??中，???∴ΔARJ?ΔCNQ(AAS)??，?∴AJ=CN??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b??，?∴AR=b-a??，?∵∠ARJ=30°??，?∴AJ=b-a2=CN??∴PJ=b-a?∴JD=PJ?∴RF=2NF=3?∴DF=3?∴ΔDEF??的面積?=3?∴??只要知道?AP??的長，可求?ΔDEF??的面積，故選：?B??．【解析】先證?ΔDEF??是等邊三角形，可得?ΔDEF??的面積?=34?DF2??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b?9.【答案】【解答】解：∵分式的值為負，∴x的取值范圍是：1-2x＜0，解得：x＞．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意得出1-2x＜0，進而求出答案．10.【答案】解：原式?=2故選：?A??．【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案為：x≠-3．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x+3≠0，再解即可．13.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AF⊥BC，交CB的延長線于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四邊形AFCE是矩形，∴四邊形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△AED=S四邊形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如圖2，過A作AF⊥CD，交CD的延長線于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四邊形ABCD=S△AEB+S四邊形AECD=S△AFD+S四邊形AECD=S正方形AFCE=152．故答案為：152．【解析】【分析】（1）過A作AF⊥BC，交CB的延長線于F，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根據(jù)AAS得出△AFB≌△AED，根據(jù)全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）過A作AF⊥CD，交CD的延長線于F，求出∠BAE=∠FAD，根據(jù)AAS推出△AEB≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B，?x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?B=0，?（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案為：x2+y2．【解析】【分析】首先將y（xy+y）括號內(nèi)提取公因式y(tǒng)，再通過移項、提取公因式x+1，將原式轉(zhuǎn)化為（x+1）（x2+y2-B）=0．再根據(jù)已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此問題得解．15.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因為1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案為：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分別求出這三個數(shù)的大小，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，把這三個數(shù)從小到大的順序排列起來即可．17.【答案】解：?1去分母得：?2=3+(2x-2)??，去括號得：?2=3+2x-2??，移項得：?-2x=3-2-2??，合并同類項得：?-2x=-1??，系數(shù)化1得：?x=1檢驗：將?x=12?故?x=1故答案為：?x=1【解析】方程兩邊同時乘以最簡公分母?(2x-2)??，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照解整式方程的步驟（去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化?1)??求解，最后將求得的解代入最簡公分母進行檢驗．本題考查解分式方程，解分式方程的一般步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論，其需要注意的是檢驗．18.【答案】【解答】解：線段的對稱軸除了它自身外，還有一條是它的垂直平分線；角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：它的垂直平分線；角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)線段的軸對稱性質(zhì)和角的軸對稱性質(zhì)解答即可．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案為DAC，BAD．【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根據(jù)同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．20.【答案】【解答】解：當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當AP=5=BC時，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當AP=10=AC時，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【解析】【分析】當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)u=，方程等價于u2-u-6=0，解得u=3或u=-2，=3或=-2，解得x=-或x=-．【解析】【分析】根據(jù)換元法解方程，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程的方法，可得方程的解，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：OE=OF，理由：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO=DO，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（ASA），∴EO=FO．【解析】【分析】連接BC，首先證明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再證明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后證明△AEO≌△DFO可得EO=FO．23.【答案】【解答】解：甲隊每天完成的工作量為=；乙隊每天完成的工作量=．【解析】【分析