第8章 冪的運(yùn)算 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)?？贾R(shí)點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題A(含答案)

專(zhuān)題8.15冪的運(yùn)算（?？贾R(shí)點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【類(lèi)型一】同底數(shù)冪的乘法【考點(diǎn)一】同底數(shù)冪的乘法???直接運(yùn)算1．計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用，，，等作為存儲(chǔ)量的單位．例如，我們常說(shuō)某計(jì)算機(jī)硬盤(pán)容量是，某移動(dòng)硬盤(pán)的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，對(duì)于一個(gè)存儲(chǔ)量為的閃存盤(pán)，其容量有（

）個(gè)．A． B． C． D．【考點(diǎn)二】同底數(shù)冪的乘法???逆運(yùn)算3．已知，則的值為（

）A．3 B．6 C．4 D．94．計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【類(lèi)型二】?jī)绲某朔脚c積的乘方【考點(diǎn)一】?jī)绲某朔???直接運(yùn)算5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．可以寫(xiě)成（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二】?jī)绲某朔???逆運(yùn)算7．已知，則的值是（）A．6 B．18 C．36 D．728．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)三】積的乘方???直接運(yùn)算9．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．10．某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為，則為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)四】積的乘方???逆運(yùn)算11．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．1 B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【類(lèi)型三】同底數(shù)冪的除法【考點(diǎn)一】同底數(shù)冪的除法???直接運(yùn)算13．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．14．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)二】同底數(shù)冪的除法???逆運(yùn)算15．若，，則等于（

）A． B． C． D．16．若，則的值是（）A． B．9 C． D．【考點(diǎn)三】同底數(shù)冪的除法???零指數(shù)冪?★負(fù)指數(shù)冪17．的值為（

）A． B．0 C．1 D．218．若，則a，b，c中最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定【考點(diǎn)四】同底數(shù)冪的除法???科學(xué)記數(shù)法19．下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)可記為的是（

）A． B．2021 C．0.002021 D．20．近年來(lái)，我國(guó)新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進(jìn)行，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000012米，其中數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題【類(lèi)型一】同底數(shù)冪的乘法【考點(diǎn)一】同底數(shù)冪的乘法???直接運(yùn)算21．若，則＝_______．22．計(jì)算：__________．（結(jié)果用冪的形式表示）【考點(diǎn)二】同底數(shù)冪的乘法???逆運(yùn)算23．已知，，則______．24．已知：，______．【類(lèi)型二】?jī)绲某朔脚c積的乘方【考點(diǎn)一】?jī)绲某朔???直接運(yùn)算25．______．26．已知，求___________．【考點(diǎn)二】?jī)绲某朔???逆運(yùn)算27．如果，那么___；當(dāng)時(shí)，則___．28．若，則等于___________．【考點(diǎn)三】積的乘方???直接運(yùn)算29．計(jì)算：_______．30．若，則m、n的值分別為_(kāi)__________【考點(diǎn)四】積的乘方???逆運(yùn)算31．計(jì)算：_____．32．已知有理數(shù)m，n滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)______．【類(lèi)型三】同底數(shù)冪的除法【考點(diǎn)一】同底數(shù)冪的除法???直接運(yùn)算33．已知，，則___________．34．若，則等于______．【考點(diǎn)二】同底數(shù)冪的除法???逆運(yùn)算35．計(jì)算：若，則________．36．若，且，，則______．【考點(diǎn)三】同底數(shù)冪的除法???零指數(shù)冪?★負(fù)指數(shù)冪37．若，，，那么a、b、c三數(shù)的大小為_(kāi)_____．（用“<”連接）38．___________．【考點(diǎn)四】同底數(shù)冪的除法???科學(xué)記數(shù)法39．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米．40．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫(xiě)成小數(shù)是_____．解答題【類(lèi)型四】?jī)绲幕旌线\(yùn)算41．計(jì)算：(1) (2)42．計(jì)算：(1)； (2) (3)；(4)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．43．計(jì)算：（1）；

（2）．44．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.45．計(jì)算：（1）

（2）46．計(jì)算:（1）

（2）

參考答案1．B【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到答案．解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)進(jìn)行單位換算即可．解：．故選：C【點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解．解：∵，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將化為，進(jìn)而即可求解．解：故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并D．解：A、因?yàn)閍，不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，所以此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋源诉x項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以此選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?，所以此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，理解運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則依次計(jì)算判斷即可．解：A、，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟記各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】先逆用冪的乘方，再逆用積的乘方計(jì)算即可．解：當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方的逆用和積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可．解：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算并正確求解是解答的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原題計(jì)算正確；C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．10．C【分析】根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡(jiǎn)，結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式即可求得的值．解：（），∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法——表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到結(jié)論．解：A．根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算法則可知，該選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算可知，該選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可知，該選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可知，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，涉及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪運(yùn)算，直接運(yùn)算判斷即可得到答案．解：由題意可得，，故A正確，符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查積的乘方，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種運(yùn)算法則．15．D【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．解：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．C【分析】先計(jì)算出a，b，c的值，然后比較大小即可．解：∵，，，又∵，∴a，b，c中最小的是c，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．19．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．20．A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．21．2022【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．解：∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算后得到指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：解；，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．23．1【分析】先將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式，然后求出，，最后代入計(jì)算即可．解：∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案為1．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的轉(zhuǎn)換，正確將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式是解題的關(guān)鍵．24．6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出，進(jìn)而代入得出答案．解：∵，∴，即，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式的求值，同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算和合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算和合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．1【分析】根據(jù)將原式變形為，再根據(jù)冪的乘方得到，進(jìn)而得到，據(jù)此求解即可．解：解；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，正確將所給等式變形為是解題的關(guān)鍵．27．

6

16【分析】將整體代入即可求解，將轉(zhuǎn)化為，把代入即可求解．解：∵，∴；∵，，∴．故答案為：6；16．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪乘方的逆運(yùn)算，整體代入思想．28．50【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則把變形為求解即可．解：∵，∴．故答案為：50．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．29．##【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．30．3，5【分析】對(duì)已知運(yùn)用積的乘方及冪的乘方后，利用同底數(shù)同指數(shù)得到關(guān)于m與n的方程，求出m與n即可．解：∵，，，，，故答案為：3，5．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方與冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)，底數(shù)相同指數(shù)相同的兩個(gè)冪一定相等．31．##【分析】逆用積的乘方法則（n為正整數(shù)）進(jìn)行運(yùn)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方法則的逆用，解答的關(guān)鍵是積的乘方法則的掌握與運(yùn)用．32．1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入計(jì)算即可求出值．解：∵，∴，，∴，，當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，．故答案為：1【點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方的逆用和求代數(shù)式的值，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．33．【分析】根據(jù)冪的乘方求出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求解．解：∵，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．34．16【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．解：∵，∴，∴．故答案為16【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方的逆用，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．35．【分析】先把轉(zhuǎn)化成，再把代入計(jì)算即可得出答案．解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．36．【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變指數(shù)相乘，先計(jì)算出，，再根據(jù)同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變指數(shù)相減，將轉(zhuǎn)化為除以即得．解：∵∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)相減向同底數(shù)的冪相除轉(zhuǎn)化，指數(shù)相乘向冪的乘方轉(zhuǎn)化．37．【分析】利用零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計(jì)算a，b，c的值，再進(jìn)行大小比較，即可得出答案．解：∵，，，∴，，，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：，．38．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．39．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．40．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法逆運(yùn)算把數(shù)寫(xiě)成小數(shù)形式．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的逆運(yùn)算，將科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)，還原成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．41．(1)-8(2)【分析】（1）結(jié)合冪的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．（2）結(jié)合冪的乘方，乘法公式運(yùn)算即可．解：（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)撥】本題考查冪的混合運(yùn)算，包含絕對(duì)值，0次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方等運(yùn)算公式，熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．42．(1)-