江蘇省常州市金壇湯莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市金壇湯莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故選：B．2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D4.已知函數(shù)定義域為D，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域為，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個

B.2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D6.點關(guān)于直線對稱的點是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)定義域為R的函數(shù)，，關(guān)于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)解，則m的值為（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象判斷要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，即要求對應(yīng)于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：設(shè)f（x）=t，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，當(dāng)t＞4時，函數(shù)圖象有兩個交點，當(dāng)t=4時，函數(shù)圖象有3個交點，當(dāng)0＜t＜4時，函數(shù)圖象有4個交點，當(dāng)t=0時，函數(shù)圖象有兩個交點，當(dāng)t＜0，函數(shù)圖象無交點．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，則要求對應(yīng)方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的兩個根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．當(dāng)t=4時，它有三個根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故選A．8.如右圖將無蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略9.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．故選B．【點評】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．10.若為假命題，則A.命題與的真值不同

B.命題與至少有一個假命題C.命題與都是假命題D.命題與都是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關(guān)鍵． 14.函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：略13.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：14.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：115.若命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞216.數(shù)列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．17.若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是

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．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗證時為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時，，，，的值域為---------------------------------6分19.設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時,,且對任意,有,（1）解不等式（2）解方程

參考答案：(1)先證,且單調(diào)遞增，因為,時,所以.又，假設(shè)存在某個，使，則與已知矛盾，故任取且,則,,所以===.所以時,為增函數(shù).解得:(2),,,原方程可化為:,解得或（舍)略20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D為AB的中點.(1)求證：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點E，則E為BC1的中點.∵D為AB的中點，∴在△ABC1中，AC1∥DE又AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD(2)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴平面B1CD⊥平面B1BD，過點B作BH⊥B1D，垂足為H，則BH⊥平面B1CD，連接EH，∵B1C⊥BE，B1C⊥EH，∴∠BEH為二面角B－B1C－D的平面角.21.已知等差數(shù)列中，公差又.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求.參考答案：略22.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最大值．