26.1.1 反比例函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)第1課時(shí)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義1

例1解：①②③⑦符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)三種形式的體現(xiàn)；④⑤不符合反比例函數(shù)的定義；⑥是正比例函數(shù)；⑧中，因?yàn)閍≠2，且a

為常數(shù)，所以a－2是不等于0的常數(shù)，所以該函數(shù)是反比例函數(shù).答案：①②③⑦⑧

B

D反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的關(guān)系21.如果xy=k

(k為常數(shù)，k≠0

)，那么x

與y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的x和y既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.

2.成反比例關(guān)系不一定是反比例函數(shù)，但反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.3.反比例函數(shù)中有自變量和函數(shù)的區(qū)分，而反比例關(guān)系中的兩個(gè)變量沒(méi)有這種區(qū)分

.已知y=y1+y2，y1

與x

成正比例，y2

與x

成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=－4；當(dāng)x=－1時(shí)，y=5，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.例2

解題秘方：緊扣“比例關(guān)系”解答.

2-1.

已知y=y1

－y2，y1與x

成反比例，y2

與x

－2成正比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1.(1)求y

關(guān)于

x的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)x=－1時(shí)，求y的值.求反比例函數(shù)解析式3

2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：已知y

是x

的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；例3解題秘方：緊扣反比例函數(shù)表達(dá)式的定義用待定系數(shù)法求解.

(2)當(dāng)x=－2時(shí)，求y的值；

(3)若y=4.5，求x的值.

B

A(1)某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園空地上鋪設(shè)一塊面積為100m2

的矩形冰場(chǎng)，其相鄰兩邊長(zhǎng)為xm，ym，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；例4

解題秘方：根據(jù)矩形的面積公式寫出函數(shù)解析式；

(2)小玲家購(gòu)買了600元的天然氣，寫出這些天然氣能夠使用的天數(shù)t

與小玲家平均每天使用天然氣的費(fèi)用m(元)之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)y=4時(shí)，求下底長(zhǎng).解：當(dāng)y=4時(shí)，x=7.5，∴3x=22.5.∴下底長(zhǎng)為22.5cm.1.反比例函數(shù)的概念是什么？新課引入一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．y的取值范圍也是不等于0的一切實(shí)數(shù).2.回憶一下，我們研究一次函數(shù)，二次函數(shù)的流程是什么？對(duì)比著猜測(cè)一下我們本節(jié)課研究?jī)?nèi)容.概念—圖像——性質(zhì)本節(jié)課我們要研究如何畫反比例函數(shù)的圖像以及圖象的性質(zhì)3.畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的步驟是什么？列表，描點(diǎn)，連線（平滑的曲線）y=kx+b（k≠0）Oxyk>0b>0k>0b<0Oxyk<0b>0Oxyk<0b<0Oxyy=kx+b（k≠0）Oxyk>0b=0k<0b=0Oxy二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的a和一次函數(shù)y=kx+b中的k的作用是一樣的，正負(fù)不同，會(huì)對(duì)函數(shù)的開口產(chǎn)生影響，a>0，開口向上，a<0，開口向下.那么反比例函數(shù)

的圖象又該如何去畫？其中k的正負(fù)是否會(huì)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生影響？這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做一做例

畫出反比例函數(shù)

與

的圖象.注意：在反比例函數(shù)中自變量x不能為0(分母不能為0).新知學(xué)習(xí)解：列表如下：x…－6－3－2－1123612……………－1－2

－3－663212－2－4

－66421－1212我們發(fā)現(xiàn)在這里取的自變量都是整數(shù)，因變量也全是整數(shù)，為什么要這樣取呢？無(wú)論是自變量還是因變量如果取小數(shù)的話，我們自己畫出來(lái)的圖會(huì)不那么精確，所以我們?nèi)〉萌钦麛?shù).O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，

即可得與的圖象．y56xy4321123456O－2－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6思考觀察函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象

限？

都位于一三象限x增大56xy4321123456y減小O－2－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6思考觀察函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增

大，y如何變化？你能由它們的解析

式說(shuō)明理由嗎？

因?yàn)榻馕鍪绞?/p>

，而且k是正的，所以當(dāng)x增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)該減小，所以y

減小(3)對(duì)于反比例函數(shù)

(k＞0)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。灰话愕?，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：取不到原點(diǎn)，所以得分象限說(shuō)明.其次解析式是分式的形式，x是分子，y是分母，所以x越大y越小請(qǐng)畫出

、

、

的函數(shù)圖像，并說(shuō)出其性質(zhì).問(wèn)題：1.你能猜測(cè)出他們的函數(shù)圖像嗎？2.它們有怎樣的性質(zhì)？探究解：列表如下：x…－6－3－2－11236…………………1236-6-3-2-1246-6-4-212-1236918-18-9-6-3O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，

即可得、與

的圖象．y(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？都在第二、四象限(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？思考O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6yy增大x增大因?yàn)榻馕鍪绞?/p>

，而且k是負(fù)的，所以當(dāng)x增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)該增大，所以y

增大.(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)

的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：OxyOxy

觀察函數(shù)圖象，知道了反比例函數(shù)

圖象的增減性，實(shí)際上我們還可以通過(guò)證明得到.設(shè)(x1,y1)，(x2,y2)為反比例函數(shù)

圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，試比較y1，y2的大小.(1)當(dāng)k＞0，且這兩點(diǎn)在同一象限時(shí)，

則.此時(shí)y隨x的增大而減小.做一做(2)當(dāng)k＜0時(shí)，且這兩點(diǎn)在同一象限時(shí)，

即.此時(shí)y隨x的增大而增大.

當(dāng)k＜0時(shí)，且這兩點(diǎn)不在同一象限時(shí)，

因?yàn)?/p>

x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1>0，y2<0.

所以y1<y2.當(dāng)k＞0，且這兩點(diǎn)不在同一象限時(shí)，因?yàn)?/p>

x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1<0，y2>0.所以y1<y2.例1已知反比例函數(shù).(1)畫出此反比例函數(shù)圖象.x…－8－4－2－11248………-1-2-4-88421解：列表如下：描點(diǎn)連線O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6y－7－878－7－878(1)反比例函數(shù)

的圖象在________象限.一、三(2)在圖象的每一支上，y隨

x的增大而________.(3)若點(diǎn)（2，a）是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)求出a的值.解：將x=2代入反比例函數(shù)

中，則y=4，所以a=4.減小

二、四<增大Oxy例3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是（

）OxyAOxyBOxyCOxyDD探究反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出對(duì)稱中心.

反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；在的，只不過(guò)是在圖象的另一支.2.反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能試著說(shuō)明它的對(duì)稱軸是什么嗎？反比例函數(shù)圖象也是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸：直線y=x

和直線y=-x.

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱，

所以另一個(gè)交點(diǎn)是（1，-3），

當(dāng)x=-1時(shí)，代入反比例函數(shù)

，得：k=-3

所以函數(shù)解析式為.隨堂練習(xí)1.下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）.CA

B

C

D2.如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為（

）.A.y=5xB.y=2x+3C.D.C

Oxy（1）Oxy（2）Oxy（4）Oxy