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文檔簡介
山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等于()A.4 B. C.4 D.參考答案:A【考點】正弦定理.【分析】先求得A,進(jìn)而利用正弦定理求得b的值.【解答】解:A=180°﹣B﹣C=45°,由正弦定理知=,∴b===4,故選A.2.已知向量,向量,若,則為(
)A.(-2,2) B.(-6,3)
C.(2,-1) D.(6,-3)參考答案:B3.橢圓的準(zhǔn)線方程是(
)A. B.
C. D.參考答案:C略4.下列命中,正確的是()A.||=||=
B.||>||>C.=∥
D.||=0=0參考答案:C5.已知等差數(shù)列中,前n項和為S,若+=6,則S11=
A.12
B.33
C.66
D.99參考答案:B6.由曲線與,,所圍成的平面圖形的面積為
(
)A.
B.1
C.
D.2參考答案:A略7.若拋物線上一點到焦點的距離是該點到x軸距離的3倍,則(
)A. B. C.1 D.2參考答案:D【分析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為,由拋物線的定義知,拋物線上一點到焦點的距離為,,解得,故選:D.【點睛】本題考查拋物線的定義,在求解拋物線上的點到焦點的距離,通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解,考查運算求解能力,屬于中等題.8.復(fù)數(shù)的模等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x﹣3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點】參數(shù)方程化成普通方程.【分析】將參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心和半徑,再求圓心到直線的距離,判斷直線與圓的位置關(guān)系,觀察即可得到點的個數(shù).【解答】解:曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),化為普通方程為圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=9,圓心為(2,1),半徑為3.則圓心到直線的距離d==.則直線與圓相交,則由3﹣>,故在直線x﹣3y+2=0的上方和下方各有兩個,共4個.故選D.10.如圖,A、B、C、D為四個村莊,要修筑三條公路,將這四個村莊連起來,則不同的修筑方法共有()A.8種 B.12種C.16種 D.20種參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點為,則弦的長為
▲
.參考答案:412.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
.參考答案:略13.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E,若M為EF中點,則=___________.參考答案:1略14.根據(jù)題意,完成流程圖(如圖):輸入兩個數(shù),輸出這兩個數(shù)之差的絕對值,則①處應(yīng)填
參考答案:15.用反證法證明命題:“設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1,則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于”時,第一步應(yīng)寫:假設(shè)
參考答案:a、b、c都小于16.若,且,則的最大值為
▲
.參考答案:由題得根據(jù)基本不等式可知:,由可得:故,所以解得:,故的最大值為.
17.直線與曲線有且僅有一個公共點,則b的取值范圍為__________.參考答案:或曲線即表示一個半徑為的半圓,如圖所示
當(dāng)直線經(jīng)過點時,求得當(dāng)直線經(jīng)過點時,求得當(dāng)直線和半圓相切于點時,由圓心到直線的距離等于半徑可得,求得或(舍去)故當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點時的取值范圍是:或
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張中任抽2張,求:(1)該顧客中獎的概率;(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列.參考答案:略19.(本小題滿分14分)某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少要含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?解:參考答案:解:設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐,設(shè)費用為,則,由題意知:
即
畫出可行域如圖:
……………6分
變換目標(biāo)函數(shù):,這是斜率為,隨變化的一族平行直線,是直線在軸上的截距,當(dāng)截距最小時,最小,由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點,即直線與的交點時,取到最小值,即要滿足營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐
……………14分略20.(本小題滿分7分)
已知橢圓的兩個焦點,,過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于,兩點,如果的周長等于.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由題意知,,所以,,所以橢圓的方程為.
……………2分(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其斜率為,則的方程為,
因為點在橢圓內(nèi),所以直線與橢圓有兩個交點,.由消去得,
……………3分設(shè),,則由根與系數(shù)關(guān)系得,,
所以,
……………4分則,,所以=
====
……………5分要使上式為定值須,解得,所以為定值.
……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時,,由可得,,所以,
綜上所述當(dāng)時,為定值.
……………7分
略21.在直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點,如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點F(2,0)為它的一個焦點.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.參考答案:略22.已知點A(0,﹣2),橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓的焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)設(shè)過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(Ⅰ)通過離心率得到a、c關(guān)系,通過A求出a,即可求E的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx﹣2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx﹣2代入,利用△>0,求出k的范圍,利用弦長公式求出|PQ|,然后求出△OPQ的面積表達(dá)式,利用換元法以及基本不等式求出最值,然后求解直線方程.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)F(c,0),由條件知,得?又,所以a=2?,b2=a2﹣c2=1,故E的方程.….(Ⅱ)依題意當(dāng)l⊥x軸不合題
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