山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．2.已知向量，向量，若，則為（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）參考答案：B3.橢圓的準(zhǔn)線方程是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略4.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C5.已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B6.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）A.

B．1

C．

D．2參考答案：A略7.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的3倍，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：D【分析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，觀察即可得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為普通方程為圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心為（2，1），半徑為3．則圓心到直線的距離d==．則直線與圓相交，則由3﹣＞，故在直線x﹣3y+2=0的上方和下方各有兩個(gè)，共4個(gè)．故選D．10.如圖，A、B、C、D為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連起來(lái)，則不同的修筑方法共有()A．8種 B．12種C．16種 D．20種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：412.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略13.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則=___________.參考答案：1略14.根據(jù)題意，完成流程圖（如圖）：輸入兩個(gè)數(shù)，輸出這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，則①處應(yīng)填

參考答案：15.用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于”時(shí)，第一步應(yīng)寫：假設(shè)

參考答案：a、b、c都小于16.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

17.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個(gè)半徑為的半圓，如圖所示

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當(dāng)直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍是：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列．參考答案：略19.（本小題滿分14分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少要含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解:參考答案：解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為，則，由題意知：

即

畫出可行域如圖：

……………6分

變換目標(biāo)函數(shù)：，這是斜率為，隨變化的一族平行直線，是直線在軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，最小，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即直線與的交點(diǎn)時(shí)，取到最小值，即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐

……………14分略20.(本小題滿分7分)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得，

……………3分設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，由可得，，所以，

綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值.

……………7分

略21.在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：略22.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題