河南省平頂山市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省平頂山市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B略3.在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．4.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.命題P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命題是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1參考答案：C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略7.由函數(shù)y=x2的圖象與直線x=1、x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A．3B．C．2D．參考答案：B8.下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．10.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略12.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_________.參考答案：略13.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略14.橢圓的短軸長是2，一個焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：15.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略16.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦點(diǎn)F，且在第一象限的交點(diǎn)為P（3，2）．（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點(diǎn)F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H，探究直線GH是否過定點(diǎn)，若GH過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出拋物線方程．焦點(diǎn)F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點(diǎn)，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過定點(diǎn)即可．設(shè)出A，B，G，H的坐標(biāo)，用A，B坐標(biāo)表示G，H坐標(biāo)，求出直線GH方程，化為點(diǎn)斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點(diǎn)（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴拋物線C1：y2=8x；焦點(diǎn)F（2，0），則，∴a=1，b=，∴雙曲線C2的方程=1；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直線AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴kGH=，∴直線GH為y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），過定點(diǎn)P（3，0）．19.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，方程化簡為a+bi=0（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即解方程組即可．（2）先把a(bǔ)、b代入方程，同時(shí)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，化簡方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．|z|有最小值且|z|min=．【點(diǎn)評】本題（1）考查復(fù)數(shù)相等；（2）考查復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是的中點(diǎn)．(1)證明：⊥平面；(2)求平面