江西省萍鄉(xiāng)市2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2023年九年級中考二模數(shù)學試卷說明：1.本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘；2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、單項選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.0B.1.5C.D.-22.下列各式運算正確的是（）A.B.C.D.3.如圖是一個底面為矩形、一條側棱垂直于底面的四棱錐（《九章算術》中稱為“陽馬”），則它的左視圖是（）A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)中存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則的值為（）A.1B.3C.4D.55.如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則（）A.B.C.D.6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉，得點．在四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若有意義，則的取值范圍是__________．8.體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學記數(shù)法可以表示為__________．9.已知是一元二次方程的兩根，則代數(shù)式的值是__________．10.如圖，在Rt中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則弧的長為__________．11.正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________．12.如圖，已知點的半徑為切于點，點為上的動點，當是等腰三角形時，點的坐標為__________．三、解答題（本大題5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖，在四邊形中，為中點，連結．求證：四邊形為菱形．14.先化簡，再求值：，其中是方程的解．15.為落實立德樹人的根本任務，加強思政、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設，某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)（一名研究生、一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業(yè)生被錄用的機會相等．（1）若從中只錄用一人，恰好錄用的是思政畢業(yè)生的概率是__________．（2）若從中只錄用兩人，試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果，并求出恰好錄用的是思政專業(yè)研究生和歷史專業(yè)本科生的概率．16.如圖，△ABC的三個頂點在同一個圓上，，點D，E分別為AC，BC的中點．請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（1）在圖1中畫出該圓的圓心；（2）在圖2中畫出的平分線．17.如圖，點在第一象限，軸，垂足為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，與交于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求的面積．四．（本大題3小題，每小題8分，共24分）18.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），組：組：組：組：組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調查一共隨機抽取了__________名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中__________，所抽取學生成績的中位數(shù)落在__________組；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，E組的圓心角是__________度，補全學生成績頻數(shù)分布直方圖：（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？19.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射，如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，．機械臂端點到工作臺的距離．（1）求兩點之間的距離；（2）求OD長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20.2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)：（2）第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？五．（本大題2小題，每題9分，共18分）21.如圖，是的直徑，點是圓上的一點，于點交于點，連接，若平分，過點作于點交于點．（1）求證：是的切線；（2）延長和交于點，若，求的值；（3）在（2）的條件下，求的值．22.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，與軸的另一交點為．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點在直線上，且在第四象限，過點作軸于點．①若點在線段上，且，求點的坐標；②以為對角線作正方形（點在右側），當點在拋物線上時，求點的坐標．六．（本大題12分）23.綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．轉一轉：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點順時針旋轉90°時，請解決下列問題：（1）圖②中，，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）圖③中，，則__________，請證明你的結論；（3）當時，__________．剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得（如圖④）點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分，則CM長為__________．2023年九年級數(shù)學模擬試卷參考答案一、選擇題（18分）1-6CBDBCB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.8.9.10.11.2412.或或三、解答題（本大題5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）（2）證明：為中點，，，，，四邊形是平行四邊形在中，為中點，平行四邊形為菱形．15.解原式當時，原式15.（1）（2）解：設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，則畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2種；則恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為16.解：（1）如圖1中，點即為所求圓心；（2）如圖2中，射線即為所求的平分線；17.解：（1），，，由勾股定理得：，，，是的中點，，；反比例函數(shù)解析式為．（2）反比例函數(shù)解析式為與交于點．當時，，，，點是的中點，．四、（每題8分，本大題24分）18.解：（1）；（2）補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（人）答：估計該校成績優(yōu)秀的學生有1680人19.解：（1）如圖，過點作，垂足為，，在Rt中，，，，，，，在Rt中，由勾股定理．答：A、C兩點間的距離大約為．（2）過點作，垂足為，，，在Rt中，由勾股定理．．答：OD長．．20.解：（1）設購進款鑰匙扣件，購進款鑰匙扣件，依題意得：解得：答：購進款鑰匙扣20件，款鑰匙扣10件；（2）設購進款鑰匙扣件，購進款鑰匙扣（80-件，所獲利潤為元，依題意得：解得：隨的增大而增大當時購進款鑰匙扣40件，購進款鑰匙扣40件時所獲利潤最大，最大利潤為1080元．五、（本大題2小題，每題9分，共18分）21.（1）證明：如圖1，連接，，，平分，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，設，則，，，，（3）解：由（2）知：，，，，，，．22.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，對稱軸為直線，經(jīng)過，，解得，拋物線的解析式為；（2）①如圖1中，設直線的解析式為，，，解得，直線的解析式為，關于直線對稱，，設，軸，，，，，點；②如圖2中，連接交于點．設，則點，四邊形是正方形，，軸，，，，