《立體圖形與平面圖形（2）》名師教案

1/14.1.1立體圖形與平面圖形（二）(張祖全)——從不同方向看立體圖形一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；2.會(huì)畫(huà)一些常見(jiàn)幾何體及簡(jiǎn)單組合體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；3.由從正面、左面、上面看物體所得平面圖形，還原為實(shí)物圖，即在立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué).（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)識(shí)別、畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體從正面、左面、上面看物體所得平面圖形.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)由從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形，還原為實(shí)物圖.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）觀(guān)察第117頁(yè)的幾何體，從正面看得到的平面圖形是將一個(gè)長(zhǎng)方形左上角挖去一個(gè)小長(zhǎng)方形后余下部分；從左面看得到的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看得到的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形.（2）圓柱體分別從正面、左面、上面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方體、圓.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：通過(guò)直觀(guān)想象，學(xué)生判斷作答，選A.【思路點(diǎn)撥】引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)想象，一束光線(xiàn)從正面平行照射物體得到的影子即為所得平面圖形.【答案】A.（2）將一包裝卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則從上面看得到的平面圖形是（） A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看可得兩個(gè)同心圓，故選C.【思路點(diǎn)撥】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有能看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在平面圖形中．【答案】C．（3）圖甲是某零件的直觀(guān)圖，則從左面看所得到的平面圖形為（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從左面看所得平面圖形為：故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從左面看得到的視圖判定則可．【答案】D.（4）在如圖四個(gè)幾何體中，從正面、上面看所得平面圖形都是圓的為（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：圓柱從正面、左面看所得圖形都是矩形，從上面看所得圖形是圓；圓臺(tái)從正面、左面看所得圖形都是等腰梯形，從上面看所得圖形是圓環(huán)；圓錐從正面、左面看所得圖形都是等腰三角形，從上面看所得圖形是圓和圓中間一點(diǎn)；球從正面、左面、上面看所得圖形都是圓．故選D.【思路點(diǎn)撥】分別分析四個(gè)選項(xiàng)從正面、左面、上面看所得平面圖形，從而得出都是圓的幾何體.【答案】D.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）回顧常見(jiàn)的平面圖形和立體圖形（2）立體圖形的分類(lèi)及名稱(chēng)2.問(wèn)題探究探究一：識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動(dòng)①學(xué)生自主學(xué)習(xí)：教材117頁(yè),體會(huì)、感悟從正面、左面、上面看得到的平面圖形.師問(wèn)：在教材圖4.1—6（1）中，你從正面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答.師問(wèn)：從正面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的長(zhǎng)和高.師問(wèn)：在教材圖4.1—6（1）中，你從左面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答.師問(wèn)：從左面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的寬和高.師問(wèn)：在教材圖4.1—6（1）中，你從上面看得到的平面圖形是什么？學(xué)生舉手搶答.師問(wèn)：從上面看立體圖形，可知道立體圖形的長(zhǎng)、寬、高中的哪部分？學(xué)生舉手搶答：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬.總結(jié)：提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)物模型，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，識(shí)別從正面、左面、上面不同方向看得到的平面圖形，并讓學(xué)生相互交流，提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長(zhǎng)和寬.探究二會(huì)畫(huà)從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動(dòng)①師問(wèn)：如圖是由4個(gè)大小相等的正方體搭成的幾何體，同學(xué)們能畫(huà)出從正面、左面、上面看得到的平面圖形嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?學(xué)生活動(dòng)：分別抽一個(gè)學(xué)生到黑板上畫(huà)從正面、左面、上面看得到的平面圖形，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà).總結(jié)：畫(huà)從正面、左面、上面看得到的平面圖形分別是.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫(huà)實(shí)物模型從正面、左面、上面看得到的平面圖形，掌握畫(huà)視圖的方法，進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.●活動(dòng)②集思廣益，討論交流解決問(wèn)題師問(wèn)：你能找出下列幾何體從正面看所得的平面圖形與其他三個(gè)不同的是誰(shuí)嗎？學(xué)生舉手搶答:C．總結(jié)：師引導(dǎo)學(xué)生辨析：A.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；B.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形；C.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形、中間一個(gè)小正方形；D.從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形.【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)考查了簡(jiǎn)單組合體從正面所得的平面圖形，目的讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察，細(xì)心分辨，展示學(xué)生幾何直觀(guān)能力，在訓(xùn)練中進(jìn)一步掌握識(shí)別視圖的方法.●活動(dòng)=3\*GB3③反思過(guò)程，發(fā)散思維師問(wèn)：如圖所示，由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，你想象這個(gè)幾何體是由幾個(gè)小正方體組成的嗎？學(xué)生舉手搶答：該幾何體從正面、上面看所得平面圖形可確定該幾何體共有2層2列，于是可判定這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為3+1=4個(gè).總結(jié)：由從正面、左面、上面看得到的平面圖形還原為實(shí)物，提煉方法：“從上面看得到的圖打地基，從正面看得到的圖瘋狂蓋，從左面看得到的圖拆違章”，并解釋其含義.【設(shè)計(jì)意圖】由幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，還原實(shí)物的小正方體的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)空間觀(guān)念.探究三運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題★▲●活動(dòng)①例1.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，從正面看得到的圖形是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個(gè)小正方形，故選D.【思路點(diǎn)撥】從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個(gè)小正方形，強(qiáng)調(diào)看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)虛線(xiàn).【答案】D.練習(xí)：下列水平放置的四個(gè)幾何體中，從正面看得到的圖形與其它三個(gè)不相同的是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：A.從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；B.從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；C.從正面看得到的圖形為長(zhǎng)方形；D.從正面看得到的圖形為三角形．則從正面看得到的圖形與其它三個(gè)不相同的是D．【思路點(diǎn)撥】分別找到四個(gè)幾何體從正面看所得到的圖形比較即可．【答案】D．【設(shè)計(jì)意圖】再次訓(xùn)練由實(shí)物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化.●活動(dòng)2例2.如圖所示的幾何體從上面看得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：A.是從左邊看得到的圖形；B.是從正面看得到的圖形；從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，C錯(cuò)誤，故選D.【思路點(diǎn)撥】從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，看得見(jiàn)的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn).【答案】D．練習(xí)：如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其從上面看所得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選：C.【思路點(diǎn)撥】從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3個(gè).【答案】C．【設(shè)計(jì)意圖】再次訓(xùn)練由實(shí)物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化.●活動(dòng)3例3.一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3、2、3，則符合題意的是D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可知，從正面看有3列，且每列小正方形數(shù)目為從上面看所得圖形中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，每列小正方形數(shù)目分別為3、2、3，據(jù)此可得出圖形．【答案】D.練習(xí)：某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們從正面、左面、上面看所得的平面圖形，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（）盒.A.8 B.9 C.10 D.11【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：易得第一層有4碗，第二層最少有3碗，第三層最少有2碗，所以至少共有9個(gè)碗．故選B.【思路點(diǎn)撥】掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【答案】B．【設(shè)計(jì)意圖】由幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，還原實(shí)物的個(gè)數(shù)，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)空間觀(guān)念.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）會(huì)識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；（2）會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單組合幾何體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；（3）根據(jù)從正面、左面、上面看物體所得平面圖形，還原實(shí)物圖.重難點(diǎn)歸納（1）準(zhǔn)確識(shí)別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；（2）根據(jù)從正面、左面、上面看物體所得平面圖形，還原實(shí)物圖.(三)課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.6月15日“父親節(jié)”，小明送給父親一個(gè)禮盒（如圖），該禮盒從正面看所得的平面圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從正面看，是兩個(gè)矩形，右邊的較小．故選A.【思路點(diǎn)撥】從正面看，是兩個(gè)矩形，右邊的較?。敬鸢浮緼.2．如圖1放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其從正面看所得到的圖形如圖2，則從上面看所得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看可得到左右相鄰的3個(gè)矩形．故選D．【思路點(diǎn)撥】從正面看上面的小正方體放在下面長(zhǎng)方體的中間，從上面看可得到左右相鄰的3個(gè)矩形，且中間矩形要大些．【答案】D．3.如圖，從左面觀(guān)察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解；從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形，故選A．【思路點(diǎn)撥】從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形.【答案】A．4.下列水平放置的幾何體中，從上面看所得平面圖形不是圓的是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：A.從上往下看得到的平面圖形是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.從上往下看得到的平面圖形是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從上往下看得到的平面圖形是一個(gè)正方形，不是圓，故本選項(xiàng)正確；D.從上往下看得到的平面圖形是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【思路點(diǎn)撥】上往下看得到的視圖，分別判斷出各選項(xiàng)的視圖即可得出答案．【答案】C．5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)小正方體搭成，則從正面看所得的平面圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選C．【思路點(diǎn)撥】從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，可得答案．【答案】C．6.從不同方向看一只茶壺，你認(rèn)為是從上面看得到的圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看得到的圖形，A符合題意.【思路點(diǎn)撥】從上面看得到的圖形，注意分清是實(shí)線(xiàn)或是虛線(xiàn).【答案】A.能力型師生共研1.如圖所示是某幾何體從正面、左面、上面所得的圖形，則對(duì)應(yīng)的幾何體是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：逐個(gè)驗(yàn)證下面的實(shí)物，B符合題意，故選B.【思路點(diǎn)撥】由下面的實(shí)物，反過(guò)來(lái)驗(yàn)證即可，注意有無(wú)線(xiàn)段連接.【答案】B.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從正面、左面看可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，從上面往下看，是圓環(huán)，故選D.【思路點(diǎn)撥】從正面、左面看可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，從上面往下看，是圓環(huán)，即可判定答案.【答案】D.探究型多維突破1.如圖是某幾何體的從正面、左面、上面看所得的平面圖形，該幾何體的側(cè)面積（）A.6 B.C. D.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：觀(guān)察從正面、左面、上面看所得的平面圖形知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：2π×3=6π，故選C．【思路點(diǎn)撥】先判斷出該幾何體為圓柱，然后計(jì)算其側(cè)面積即可．【答案】C．2.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體從上面、左面看所得的平面圖形．則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)小立方體和最少有1個(gè)小立方體，那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)．故選D．【思路點(diǎn)撥】觀(guān)察易得這個(gè)幾何體共有2層，由從上面看可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由從左面看可得第二層最多和最少小立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【答案】D．自助餐1.如圖中幾何體從上面看的平面圖形是（）【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看易得第一層最右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．故選A．【思路點(diǎn)撥】從上面看易得第一層最右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．【答案】A．2.如圖，四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體中有三個(gè)的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個(gè)幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.圓柱體 C.球體 D.三棱柱【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們的主視圖都是矩形；球的三種視圖都是圓形．故選：C．【思路點(diǎn)撥】幾何體可分為柱體，錐體，球體三類(lèi)，長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們從正面看圖形都是矩形；球從三個(gè)方向看都是圓．【答案】C．3.如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體從上面看所得圖形的面積是．【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】解：從上面看三個(gè)正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從上面看得到的圖形是三個(gè)正方形組成的矩形即可解答.【答案】3.4.一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為_(kāi)__________.【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看立體圖形.【數(shù)學(xué)思想】【解