《寶玉挨打》講課版

《寶玉挨打》講課版1《寶玉挨打》講課版2什么是蒙特卡羅模擬?根據(jù)韋氏詞典的解釋：MonteCarlorelatestoorinvolves“theuseofrandomsamplingtechniquesandoftentheuseofcomputersimulationtoobtainapproximatesolutionstomathematicalorphysicalproblemsespeciallyintermsofarangeofvalueseachofwhichhasacalculatedprobabilityofbeingthesolution”

——Merriam-Webster,Inc.,1994,P754-755什么是蒙特卡羅模擬?根據(jù)韋氏詞典的解釋：3基本思想：抽樣試驗(yàn)來計(jì)算參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出求解問題的近似值。理論依據(jù)：中心極限定理及大數(shù)定律為其主要理論基礎(chǔ)主要手段：隨機(jī)抽樣使用前提：已知隨機(jī)變量服從的分布或可以化為已知分布的變量的函數(shù)。蒙特卡洛方法的基本原理基本思想：抽樣試驗(yàn)來計(jì)算參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出求解問題的近4抽樣分布的基礎(chǔ)—辛欽大數(shù)定律定理：設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，有有限的數(shù)學(xué)期望E(X)，則有抽樣分布的基礎(chǔ)—辛欽大數(shù)定律定理：設(shè)5辛欽大數(shù)定律的Matlab實(shí)現(xiàn)辛欽大數(shù)定律的Matlab實(shí)現(xiàn)6中心極限定理(centrallimittheorem)定理：設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，有有限的數(shù)學(xué)期望和方差

,則有中心極限定理(centrallimittheorem)定7中心極限定理的Matlab實(shí)現(xiàn)中心極限定理的Matlab實(shí)現(xiàn)8估計(jì)歐式期權(quán)的定價區(qū)間

估計(jì)歐式期權(quán)的定價區(qū)間

9基于蒙特卡洛方法的定價區(qū)間估計(jì)找到刻畫標(biāo)的資產(chǎn)價格運(yùn)動規(guī)律的隨機(jī)過程，需要對誤差項(xiàng)的分布作出假設(shè)得到N個標(biāo)的資產(chǎn)到期日價格，得到一個期權(quán)價格得到多個期權(quán)價格，給出定價區(qū)間基于蒙特卡洛方法的定價區(qū)間估計(jì)找到刻畫標(biāo)的資產(chǎn)價格運(yùn)動規(guī)律的10

估計(jì)歐式看漲股票期權(quán)的定價區(qū)間假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)滿足幾何布朗運(yùn)動的隨機(jī)過程，估計(jì)其歐式看漲期權(quán)的VaR?估計(jì)歐式看漲股票期權(quán)的定價區(qū)間假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)滿足幾何布朗運(yùn)動11

例設(shè)有這樣一個股票，其現(xiàn)行的市場價格為50元，無風(fēng)險利率為0.1,收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。已知有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行期限為T=5/12的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52元，試用蒙特卡洛模擬法確定該期權(quán)的定價區(qū)間?例設(shè)有這樣一個股票，其現(xiàn)行的市場價格為50元，無風(fēng)險利率為12第一步，得到此股票價格的一條路徑得到第i-1個節(jié)點(diǎn)的價格根據(jù)價格服從的隨機(jī)過程，進(jìn)而得到第i個節(jié)點(diǎn)的價格第一步，得到此股票價格的一條路徑得到第i-1個節(jié)點(diǎn)的價格13第二步，得到1個期權(quán)價格得到標(biāo)的資產(chǎn)的1000個路徑得到標(biāo)的資產(chǎn)到期日1000個價格得到max(P-K,0)的均值的現(xiàn)值——一個期權(quán)價格第二步，得到1個期權(quán)價格得到標(biāo)的資產(chǎn)的1000個路徑14標(biāo)的資產(chǎn)到期日價格的直方圖標(biāo)的資產(chǎn)到期日價格的直方圖15第三步，得到多個期權(quán)價格，畫出直方圖得到200個期權(quán)價格得到期權(quán)價格的直方圖及定價區(qū)間第三步，得到多個期權(quán)價格，畫出直方圖得到200個期權(quán)價格16估計(jì)亞式期權(quán)的定價區(qū)間

估計(jì)亞式期權(quán)的定價區(qū)間

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亞式期權(quán)是一種路徑依賴型期權(quán)，它的收益函數(shù)依賴于期權(quán)存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價格離散平均價格亞式看漲期權(quán)的現(xiàn)金流

亞式期權(quán)是一種路徑依賴型期權(quán)，它的收益函數(shù)依賴于期權(quán)存續(xù)期18

股票價格為50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價為50，存續(xù)期為5個月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價與執(zhí)行價之差，股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，無風(fēng)險利率為0.1，下面用蒙特卡洛方法估計(jì)亞式期權(quán)的定價區(qū)間?股票價格為50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價為50，存續(xù)期為5個月，19蒙特卡洛的優(yōu)缺點(diǎn)蒙特卡洛的優(yōu)缺點(diǎn)20MCMC方法的優(yōu)點(diǎn)分布假設(shè)更一般，描述市場因素可能變化的統(tǒng)計(jì)分布既可以是正態(tài)、對數(shù)正態(tài)的,也可以是帶跳的擴(kuò)散分布、t分布等。隨機(jī)生成風(fēng)險因素的各種各樣的未來假想情景,可在模型中融合管理層對未來風(fēng)險水平的理解與預(yù)測,考察更多的假設(shè)情況。MCMC方法的優(yōu)點(diǎn)分布假設(shè)更一般，描述市場因素可能變化的統(tǒng)21

練習(xí)股票價格為50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價為50，存續(xù)期為5個月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價與執(zhí)行價之差，股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，無風(fēng)險利率為0.1，下面用蒙特卡洛方法計(jì)算亞式期權(quán)的價格?注：隨機(jī)數(shù)采用自由度為6的t分布。練習(xí)22提高模擬效率的方法提高模擬效率的方法23對偶變量法

對于服從對稱分布的隨機(jī)變量來說，當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)v時，可以自動的得到另一個隨機(jī)數(shù)-v，可以得到兩個價格p1，p*1。對價格的模擬可以使用平均P＝（p1+p*1)/2代替Corr(v,-v)=-1，P1和p*1的相關(guān)系數(shù)

顯然小于0.對偶變量法24《寶玉挨打》講課版25《寶玉挨打》講課版26控制變量法

假設(shè)有兩種類似的證券A和B，要用模擬的方法對證券A的價格進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)證券B可以得到解析解，可以用解析公式計(jì)算出B的價格f（B）。然后對f（A）-f（B）進(jìn)行模擬，f（A）-f（B）的誤差自然減少?？刂谱兞糠?7控制變量法變量A的數(shù)值的估計(jì)公式模擬括號中的數(shù)值，用解析式計(jì)算出B的數(shù)值然后相加得到A的模擬值。只要就有控制變量法變量A的數(shù)值的估計(jì)公式28結(jié)構(gòu)化衍生品定價結(jié)構(gòu)化衍生品定價29奇異期權(quán)障礙期權(quán)-敲出-敲入復(fù)合期權(quán)-calloncall-callonput奇異期權(quán)障礙期權(quán)30中信泰富外匯衍生品合約合約類型：

Accumulator每月交易量： 1000萬澳元結(jié)算方式：每月結(jié)算合約期限： 24個月敲出條件： 累計(jì)盈利350萬美元協(xié)議匯率：0.7815-0.9600美元/澳元加權(quán)協(xié)議匯率：0.8971美元/澳元杠桿比率：2.5合約簽訂日：2008年7月16日匯率現(xiàn)價：0.9749美元/澳元合約開始時間：2008年10月15日中信泰富外匯衍生品合約合約類型： Acc31定價分析：定價分析：32定價步驟給出（月）匯率演化的隨機(jī)過程（包括參數(shù)、初值）模擬出一條路徑給出這條路徑上每個月的損益計(jì)算累計(jì)損益-當(dāng)節(jié)點(diǎn)價格大于協(xié)議價格，則收益：節(jié)點(diǎn)價格-協(xié)議價格-當(dāng)節(jié)點(diǎn)價格小于協(xié)議價格，則損失：2.5*（節(jié)點(diǎn)價格-協(xié)議價