方法模型：分類討論與方程思想在三角形中的應(yīng)用

三角形RAAR四步解題法小米，幫媽媽把三個橙子拿過來，放在這兩個盤子里

“分類討論”分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思角度計算問題分類討論畫出對應(yīng)圖形例1.已知三角形ABC是等腰三角形，它的一個內(nèi)角度數(shù)為40°，你能求出∠C外角的度數(shù)嗎？40°角是頂角還是底角呢？頂角為40°底角為40°C∠C的度數(shù)為40°或70°∠C的度數(shù)為100°或40°∠C的度數(shù)為40°或70°或100°∠C外角的度數(shù)為140°或110°或80°解：當(dāng)?shù)妊切雾斀菫?0°時，則底角為70°∴∠C為40°或70°∴∠C的外角為140°或110°.當(dāng)?shù)妊切蔚捉菫?0°時，則頂角為100°∴∠C為40°或100°∴∠C的外角為140°或80°.∴綜上所述：∠C外角的度數(shù)為80°或140°或110°條件不明晰分類討論找出全部解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思角度計算三角形的分類畫圖例2.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直線交于H，你能求出∠BHC的度數(shù)嗎？分類討論∠BHC=∠DHE=360°-90°-90°-45°=135°這里不分頂角與底角，無論點A在哪都沒有影響雖然沒有頂角底角之分，但是這個三角形只能是銳角三角形嗎？∠BHC=∠A=45°解：當(dāng)三角形ABC為銳角三角形時，如圖1所示.

因為BD、CE是三角形ABC的高，∠A=45°，

所以∠ADB=∠BEH=90°，∠ABD=90°－45°＝45°.

所以∠BHC=∠ABH+∠BEH=45°+90°=135°.

（2）當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時，如圖2所示.

因為H是三角形的兩條高所在直線的交點，∠A=45°，

所以∠ABD＝90°－45°＝45°.

所以在直角三角形EBH中，∠BHC=90°－∠ABD＝90°－45°＝45°.

由（1）、（2）可知，∠BHC的度數(shù)為135°或45°.根據(jù)圖形形狀不同分類討論多解問題三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形

“方程思想”

方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思三角形形狀判定角度計算方程思想三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個銳角一個直角，兩個銳角一個鈍角，兩個銳角(1)解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝（30+x）°，∠C＝（x-36）°x°＋（30+x）°+（x-36）°＝180°解得：x＝62∴∠A=92°，∠B=62°，∠C=26°，∴三角形ABC是鈍角三角形.方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思三角形形狀判定角度計算方程思想

(2)解：設(shè)∠C＝x°，∠B＝2x°，∠A＝6x°則x°＋2x°＋6x°＝180°解得x＝20∴∠C＝20°,∠B＝40°,∠A＝120°,所以三角形ABC是鈍角三角形.已知條件不能直接求出結(jié)果各角之間有相互關(guān)系+利用方程思想，列方程求解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思邊長求解分類討論方程思想方程思想例2.在△ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長.AB+AD=12cm

BC+CD=15cmAB+AD=15cm

BC+CD=12cmxx2x2x+x=12x=4BC+4=15BC=11cmAD=CD=4cm，AB=AC=8cmAB+AD=15cm

BC+CD=12cm2x+x=15x=58+8>11AD=CD=5cm，AB=AC=10cmBC+5=12BC=7cm10+7>10解：設(shè)AD=CD=x，則AB=2x①當(dāng)AB+AD=12cm時，則BC+CD=15cm2x+x=12，解得x=4∴AD=CD=8cm，∴BC=15-4=11cm此時AB+AC>BC∴三角形三邊長為8cm，8cm，11cm②當(dāng)AB+AD=15cm時，則BC+CD=12cm2x+x=15，解得x=5∴AD=CD=10cm，∴BC=12-5=7cm此時AB+AC>BC∴三角形三邊長為10cm，10cm，7cm綜上所述：三角形的三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思邊長求解分類討論方程思想方程思想例2.在△ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15c