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關(guān)于直線的對稱問題對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱第2頁,共18頁,2024年2月25日,星期天軸對稱中心對稱有一條對稱軸:直線有一個對稱中心:點定義沿軸翻轉(zhuǎn)180°繞中心旋轉(zhuǎn)180°翻轉(zhuǎn)后重合旋轉(zhuǎn)后重合性質(zhì)1、兩個圖形是全等形2、對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線3、對稱線段或延長線相交,交點在對稱軸上1、兩個圖形是全等形2、對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。第3頁,共18頁,2024年2月25日,星期天一、點關(guān)于點對稱例1.已知點A(5,8),B(-4,1),試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標。解題要點:中點公式的運用ACBxyOC(-13,-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···第4頁,共18頁,2024年2月25日,星期天二、點關(guān)于直線對稱例2.已知點A的坐標為(-4,4),直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l的對稱點A’的坐標。
解題要點:k
?kAA’=-1
AA’中點在l上
A··A′yxO(x,y)(2,6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解:設(shè)A′(x,y)·(l為對稱軸)第5頁,共18頁,2024年2月25日,星期天例3.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。三、直線關(guān)于點對稱解題要點:
法一:l2上的任意一點的對稱點在l1上;
法二:L1∥L2點斜式或?qū)ΨQ兩點式法三:l1//l2且P到兩直線等距。解:設(shè)A(x,y)為l2上任意一點則A關(guān)于P的對稱點A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·Al2l1yxOPA′··第6頁,共18頁,2024年2月25日,星期天四、直線關(guān)于直線對稱例4.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0
對稱的直線l的方程。l2l1l解:設(shè)l方程為x-y+m=0則與距離等于與
距離l1l2l2l建立等量關(guān)系,解方程求mxoy第7頁,共18頁,2024年2月25日,星期天.A.B第8頁,共18頁,2024年2月25日,星期天03.04.20249.P.P’第9頁,共18頁,2024年2月25日,星期天解題要點:(先判斷兩直線位置關(guān)系)(1)若兩直線相交,先求交點P,再在上取一點Q求其對稱點得另一點Q’兩點式求L方程L1求關(guān)于的對稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系,解方程求m(2)若‖
,設(shè)L方程為x-y+m=0L1L2第10頁,共18頁,2024年2月25日,星期天(一)常見的對稱點結(jié)論1.點關(guān)于原點的對稱點為;2.點關(guān)于點的對稱點為;3.點關(guān)于x軸的對稱點為;4.點關(guān)于y軸的對稱點為;5.點關(guān)于y=x的對稱點為;6.點關(guān)于y=-x的對稱點為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、規(guī)律方法:第11頁,共18頁,2024年2月25日,星期天1.直線關(guān)于原點的對稱直線的方程為:2.直線關(guān)于x軸的對稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對稱直線的方程為(二)常用的對稱直線結(jié)論:第12頁,共18頁,2024年2月25日,星期天第13頁,共18頁,2024年2月25日,星期天第14頁,共18頁,2024年2月25日,星期天第15頁,共18頁,2024年2
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