湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.C.2 D.9參考答案：C2.“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.

參考答案：C4.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：先從雙鞋中任取雙，有，再?gòu)闹恍腥稳≈?，即，但需要排?/p>

種成雙的情況，即，則共計(jì)5.將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：D略6.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：A略9.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C10.與函數(shù)y＝|x|為同一函數(shù)的是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號(hào)是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④12.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知△ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個(gè)取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為___________。參考答案：丙【分析】根據(jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解．【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為8個(gè)，如圖所示，

若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖所示，所以不可能是10個(gè)，所以其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14.已知函數(shù)，，如果對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15.參考答案：或16.命題“若a＞2，則a2＞4”的逆否命題可表述為：

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：已知求

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)在曲線(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng).以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若l與C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng),試求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：(Ⅱ)試題分析：(Ⅰ)對(duì)于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過圓心且垂直于的直線上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，，∴.考點(diǎn)：極坐標(biāo)19.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列。 （1）若，，求的面積； （2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀。參考答案：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因?yàn)?，，所?由正弦定理得，即，即，得.因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因?yàn)?，所以△ABC為等邊三角形.……14分20.已知a、b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：見證明【分析】方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明。21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．