2022-2023學(xué)年重慶第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（） A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角都大于60° C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】證明題；推理和證明． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°， ∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立． 2.平行線3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先將兩平行直線的方程的系數(shù)統(tǒng)一，再代入平行線間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：兩平行直線的距離d===2．故選B3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3

B．a(chǎn)≥-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：D5.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略6.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：空間的角試題解析：取平面CD的中心為M，則FM//OE,所以為所求。因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋築7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=x-y的最大值及最小值的和為A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2參考答案：B8.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則sinB=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由題意可得A+C=2B，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B，進(jìn)而可求sinB【解答】解：由題意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的長(zhǎng)是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：12.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略13.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).參考答案：12略14.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點(diǎn)在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時(shí)，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時(shí)PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．15.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點(diǎn)評(píng)】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．16.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124

（5分）（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”

計(jì)算

（10分）

因?yàn)椋杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，

有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”

（12分）略19.（本小題滿分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)；（I）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；（III）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，∴[f（x）]min=f（e）=1﹣（舍去）…（6分）（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，當(dāng)1＜x＜﹣a時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上為減函數(shù)，f（x）在（﹣a，e）上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴a=﹣．…（8分）

略21.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：考點(diǎn)：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則．∵，∴，∴?！咂矫嫫矫?，∴平面（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點(diǎn)到平面的距離是．22.(本小題滿分14分)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)檫吽谥本€的方程為